秦 艳

所谓数学概念,是指抽象化的空间形式和数量关系。数学概念一般包括四个方面:概念的名称,概念的例证,概念的属性,概念的定义。因此,在小学数学课堂教学中,无论引导学生通过概念形成,还是概念同化方式来学习数学概念,大致都需要经历四个基本步骤。笔者根据多年的小学数学教学实践,从以下四个方面对这一问题进行初步探讨,以与同仁们商榷。

一、概念的引入

由于小学生的认知特征是从具体逐渐向抽象过渡,这种抽象在很大程度上需要感性材料作为支撑。因此,在概念的引入过程中,教师应注意充分利用实物、模型、图像、实验演示等直观手段,借助于学生的表象和感性经验,通过丰富多彩的教学情境来展开教学。通常,在教学中,教师可以采取如下五种概念引入的方法:

1.例证引入。即指教师要利用学生的生活实际和所熟悉的概念的例证,引导学生从具体的感知中,发现概念的本质属性的方法。如教师在教学小数的概念时,可以通过多媒体或图片上文具的价格来引出小数的概念,由于这些都贴近生活,所以学生理解起来也就容易多了。

2.猜想引入。如教师在教学“百分数”时,要求学生根据课题进行猜想,学生依据自己的直觉大胆想象出“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”等,然后,教师再引导学生学习新课。

3.从上位概念引入。从上位概念引入,是指教师利用学生已有的概括性较高的一般概念引出新概念的方法。

4.计算引入。计算引入是指通过计算发现概念的本质属性,进而引出概念的方法。例如,教师在教学“倒数”的概念时,可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式,让学生计算出结果,再观察、分析,并从中发现规律,进而引出“倒数”的定义。

5.情境引入。如教师在教学“分数的意义”时,可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的情境,来说明“单位1”和“平均分”,然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

二、揭示概念的本质属性

这一教学环节的重点是教师引导学生进行分析、比较,并及时抽象、概括出概念的所有共同本质属性,帮助学生真正建立起正确的概念。如果采用概念形成的方式进行教学,则需要完成如下几个步骤:

1.分化出概念例证中的各种属性。例如,学习三角形的概念时,学生在引入环节已经感知了各种三角形的事物,此时,教师就需要引导他们抽取出大小、颜色、三条直线、三个角、角有大小、图形封闭等各种属性。

2.概括出例证的共同属性,并提出关于它们的共同本质属性的种种假设。在上例中,共同属性有:三条直线、三个角、角有大小、平面图形、图形封闭。共同的本质属性可假设为:①三条直线;②三个角;③图形封闭;④平面图形,等等。

3.检验假设,确认关键属性。在检验过程中,采用变式是一种有效手段。如上例中,通过变式可以发现,四个假设在各种变式中均有出现,因而都可确认为共同的本质属性。

4.完成本质属性的概括,形成概念。如果采用概念同化的方式进行教学,则需要完成如下几个步骤:

(1)揭示概念的关键属性,并给出定义、名称和符号。

(2)对概念进行特殊的分类,讨论这个概念所包含的各种特例,以突出概念的本质属性。

(3)使新概念与头脑中已有的相关概念建立联系,把新概念纳入到已有的概念体系中,从而同化新概念。

(4)用肯定例证与否定例证让学生进行辨认,使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。

三、概念的巩固

在概念的形成过程中,总是先出现若干变式例子,使概念的无关特征不断变化,保持概念的本质特征不变,这种习得概念的方式本身就包含了变式练习。同时,如果还伴随呈现反例,保证学生掌握的概念精确化,则他们对概念的掌握已经达到了应用水平。但是对于数学概念来说,仅仅达到这一层面还是不够的,因为这时的概念应用毕竟还没有达到熟练化,还不能属于真正意义上的技能。所以,在概念形成之后,通常还要安排学生做一些适当的练习进行巩固。在概念同化条件下,如通过呈现定义“分母为100的分数是百分数”,使学生理解了概念,然后,教师还需要设计计算百分数的变式练习,以保证对百分数概念的应用达到熟练程度。在概念的检测阶段,教师提供概念的正反例,让学生进行判断,实际上也是变式练习的继续。如出示19、20、21、22、23、24、25、26、27、28,让学生判断哪些是质数,哪些是合数。如果学生判断正确,则是一种变式练习;如果判断有误,说明学生未掌握概念,还需要设计更多的变式练习。

四、概念的运用

学生获得了概念的共同本质属性后,从严格意义上来说,还不是真正习得了概念。因为学习好概念的理想境界是学习者能够利用所学的概念去发现问题,解决问题。而要达到这一层次,在概念的教学中,就还需要设计一个概念运用环节。教师在设计能够引导学生运用概念的练习时,需要注意以下几点:

1.练习的目的要明确。为了帮助学生巩固新学概念的本质属性,可以设计变式练习;为了帮助学生分清容易混淆的概念,可以设计对比练习;为了帮助学生创造性地运用概念,可以设计开放性练习。

2.要弄清练习的层次。例如,在学习了“等腰三角形”之后,可设计一组练习题:①画一个等腰三角形;②画一个顶角是60°的等腰三角形;③画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。

3.要注意设计真实的概念应用情境。例如,在学习了“圆”的概念后,教师可设计一个问题情境:“如果体育老师让你们在操场上画一个足够大的圆,应该怎么办?”这样,就把“圆”这一概念的应用与解决日常生活中的问题结合起来了。

总之,教师在小学数学教学中,必须根据学生的具体情况,采用科学有效的学习方法,以使学生正确地理解数学概念以及在实际生活中的应用,从而达到理想的教学效果。