张秋爽

有这样一个故事挑水工有两个水桶，一个完好无损，另一个有一道裂缝。每天早上，挑水工都拎着两个水桶去打水。有裂缝的水桶每次漏得只剩半桶水，但挑水工似乎对此并不介意。相反，他还在每天路过的地边撤些花籽。时间长了，这些花籽发芽、生长，开出的花五彩缤纷、争奇斗艳。漏水桶给他带来的“附加值”就是不仅可以一边挑水一边赏花，还能用鲜花装饰自己的家园，愉悦心情。这位挑水工无疑是聪明的，他很好地利用了水桶的“漏”，从而收获更多的精彩。沉浸在挑水工的睿智中，我猛然想到我们的课堂教学设计何尝不是如此：课堂中有意放手，给学生空间，让学生尝试错误，不就是漏水桶的应用吗?

[案例描述]教《长方形的面积》教学片段

教师在教学长方形的面积时，给每个学生准备了6个1平方分米的正方形纸片和一个长方形。先让学生用1平方分米的纸片去铺长方形(2x3，4x3，5x4，6x3，6x4等)，看看长方形的面积是多少。

(学生进行独立操作)

生：老师，我的小正方形不够。

生：老师，我们的全不够。

师：那你们想想办法。

学生把两个人、三个人甚至是四个人的小正方形放在一起把长方形铺满，数出了长方形的面积。

反馈刚才铺的过程：

生：我的小正方形纸片够用。一行铺了3个，铺了2行，一共是6个，这个长方形的面积就是6平方分米。

生：我这个长方形一行铺了4个小正方形，铺了3行，一共是12个，这个长方形的面积就是12平方分米。

生：我这个长方形一列铺了4个小正方形，铺了5列，一共是20个，这个长方形的面积就是20平方分米。

生我这个长方形一列铺了6个，铺了3列，一共是18个，这个长方形的面积就是18平方分米。

(学生边回答，教师边板书)

根据学生铺的过程，得出长方形的面积=长×宽。

[案例思考]好的设计意图还需要实施到位。

①有好的设计意图就够了吗?

这样的操作似乎没有什么问题，符合学生从具体到抽象的过程。让我们来看看为什么要这样设计。乘法是面积的模型，如何得出长方形的面积，先用具体形象的数方格(面积单位)的方法，让学生理解有多少个面积单位，面积就是多少；一行摆几个面积单位就是长；摆这样的几行就是宽，最后抽象出长方形面积与长、宽的关系。然而，好的设计意图还需要有到位的实施。但是以上的操作过程对于三年级的学生来说，思维价值有多大?

②合作就是把纸片放在一起吗?

合作的主旨不是合坐，而是思维的碰撞、智慧的升华。

学生的操作不应该是指令下的操作工，而应该是在操作中有数学的思考。给学生的学具不够，为的就是让学生自己去想办法解决，在出现问题之后不是消极等待，也不是不思考就寻求合作、把纸片往一块放，这样就降低了学生的思维价值。出现问题让学生独立去想办法，先猜想后验证，这是数学常用的思考方法，在操作中能够培养学生的空间观念和数感，何乐而不为呢?

[再教设计]

教师在学习长方形的面积时，给每组准备若干个1平方分米的正方形纸片和一个长方形。先让学生用1平方分米的纸片去铺长方形(2×3，4x3，5x4，6x3，6x4等)，看看长方形的面积是多少。

(学生进行独立操作)

生：老师，我的小正方形不够。

生：老师，我们的全不够。

师：你们的小正方形个数虽然不能把长方形铺满，但老师相信凭借你们的智慧，利用手中的学具，肯定能知道这个长方形的面积。

(学生再一次进行操作，并独立思考。4分钟后，一只只小手举了起来)

生：我把3张纸片摆在第一行，摆了2行。正好铺满，有6张纸片，面积是6平方分米。

生我把其中的6个小正方形摆在第一行正合适，然后我观察这个长方形的宽有3个小正方形的边长那么长，我又用小正方形验证了一下，果然我猜对了。所以我这个长方形的面积是6x3=18平方分米。

师：猜想、验证的方法是科学家做研究常用的方法，在小正方形个数不够的情况下，这个方法用得妙!

生：我把其中的5个小正方形摆在第一行，然后我把最后一个放在第二行，再把第一行的后边4个小正方形向下平移一行，以此类推，我知道我的长方形一行摆5个小正方形，摆了这样的4排，所以5x4=20平方分米。

师：平移也是一种好办法，能够根据已知推想出未知。

生：我把其中的4个小正方形摆在第一行，然后我把剩下的2个摆在第一列，这样我就能够想象出每行有4个，每列有3个，一共是12平方分米，4x3=12平方分米。

师：这个方法巧妙地利用了手中的学具，经过想象得出的结论让人觉得真实可信。

【反思】这个环节没有让学生合作，而是让学生独立思考，在这过程中我们看到了学生思维的层次，挖掘了学生探究问题的方法——猜想、验证、平移、想象等，这些都体现了学生在学具不够的情况下，能够利用所学知识主动寻找解决问题的策略，体现了学生思维的灵活性和解决问题策略的多样化。这些思考的火花在学具充足的情况下是无法呈现的。由此可见，有了好的设计意图，还要在实施中进行细节的加工与打磨。从铺满到铺不满的学习过程中，学生获益是深刻的。

看来，挑水工是明智的，他充分利用了水桶的裂缝，获得了更多的价值。其实，课堂也一样。在创设问题情境时，要留有思考空间，让学生产生认知>中突；给学生提供多样化的素材，支持学生个性化的学习：让学生尝试错误，符合学生认知发展的需要。