所谓数学直觉思维,就是大脑基于有限的数据资料和知识经验,充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识,在敏锐想象和迅速判断有机结合下,从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质,洞察数学结构和关系的一种思维方式。这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。然而传统的数学教学中,教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养,过于强调学生要“言之有理,言之有据”,从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养,很少让学生去感觉、去猜测。因此直觉思维是学生学习素养的一个重要的组成部分。

徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”。数学直觉思维能力的培养包括教学中的培养和鼓励、指导学生自我锻炼两个方面。还要注意直觉思维具有不可靠性,避免被错误的直觉所误导。具体说起来数学直觉思维能力的培养应从以下几个方面进行。

一、夯实基础,丰富直觉思维源泉

任何数学直觉的产生和发展都离不开该领域的基础知识。没有一定的知识情景、知识结构、认知策略,单凭机遇是不能产生数学直觉的。有扎实而宽厚的知识与经验,以及熟练的基本技能,经过同化(顺应)重构等加工手段储存在大脑信息网络里的知识结构,是直觉思维产生的基础。在教学过程中,应引导学生认真学习基础知识、基本技能,加强思想方法的积累,储存经过处理的知识精华。如对数学概念、定理的本质理解,对数学公式变换的多种形式,解决数学问题的思路,特殊的解题技巧等。以便学生在解决问题时,能运用已有的数学知识与经验,通过对数学问题的观察、分析,迅速而准确地作出直觉判断。

二、感受数学美,激发直觉思维动力

伟大的科学家庞加莱指出:“能够作出数学发现的人,是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘之美能力的人,而且只限于这种人。”数学美充满了整个数学领域,而这些数学美是引起数学直觉的动力,是产生数学直觉的重要条件。我们在教学实践中应充分展现数学美,挖掘数学美和创造数学美,激发学生对数学美的追求,提高他们对数学美的鉴赏能力,引导学生按照美的规律去想象、去判断。

例如:解关于的方程

直觉:由方程的结构特征,感受到数学的和谐与对称美。

猜想方程的解为,。进而再利用“方程的解”的概念进行验证,可使问题迅速求解,此题若用一般方法解答则比较繁琐。

三、 设置情境,创造直觉思维环境

任何直觉只有在一定的情境下才能触发产生。因此我们在教学中应有意选择一些有诱发学生产生直觉思维的数学材料让学生思考,启发学生善于抓住事物的本质及其内在联系,进行直觉思维。

例如:根据方程1,求的值。

直觉:根据方程的特点有。

所以,从而求得。如此简洁迅速地解决了问题。

另外,教师应该在课堂教学中明确提出为直觉思维正名,肯定其作用和地位。对于学生的大胆猜想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,为学生创造一个良好的直觉思维环境,随着时间的推移,一定会产生群体效应,这样对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。

四、数形结合,诱导直觉思维动机

著名数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非”。这说明数离不开形。在解题时,若能构造出恰当的几何图形常常能得出令人拍案称奇的巧妙解法,而且数形结合也是诱导学生数学直觉思维动机的一个极好的切入点。

例如,计算

直觉:由算式的结构特征感受到后一个数总是前一个数的一半。

因此对于一些数学知识和问题,如能将它们直观化、形象化,不仅有利于学生对知识的理解和问题的解决,而且还能使学生感受、体验直觉思维的功能,进而训练和培养学生的直觉思维能力。

总之,重视学生数学直觉思维能力的培养,对于克服思维的单向性,具有十分重要的意义。在数学学习的过程中,逻辑思维和直觉思维二者缺一不可。以逻辑思维育直觉思维,以直觉思维促逻辑思维,开发学生内在潜力,让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面全面得到发展。进一步培养学生的创新意识,发展学生的创造性思维能力,全面提高学生的思维素质。

参考文献:

[1]宋华勇.重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维[J].中国数学教育,2007(l).

[2]台州职业技术学院,数学直觉,想说爱你不容易[J].中学数学研究,2003(7).

[3]黄旭芳.让直觉思维之光照亮中学数学教学[J].数学教学通讯,2005(2).

(作者简介: 宋进城(1985—)男,汉族,湖北黄石人,本科,长江大学信息与数学学院。)