彭文明，段云岭，杜效鹄

（1.中国水电顾问集团成都勘测设计研究院 坝工处，成都 610072；2.清华大学 水利系，北京 100084；3.中国水电工程顾问集团公司水工处，北京 100011）

生长连接模型在RCC施工期温度场仿真分析中的应用

彭文明1，段云岭2，杜效鹄3

（1.中国水电顾问集团成都勘测设计研究院 坝工处，成都 610072；2.清华大学 水利系，北京 100084；3.中国水电工程顾问集团公司水工处，北京 100011）

在碾压混凝土（RCC）结构的施工过程中，温控分析是专家学者关注的重点之一。根据RCC薄层浇筑的特点，人们采用层合单元进行网格划分，能有效减少计算模型的节点和单元数；但层合单元模拟浇筑过程需要进行网格重组，且在薄层新浇混凝土与相邻老混凝土的连接部位，层合单元无法直接应用，这些都增加了仿真分析的难度。从有限元单元技术出发，提出的生长连接模型能有效模拟RCC结构的连续浇筑过程，并避免了网格重组，同时解决了新老混凝土单元的连接问题，在保证计算精度的同时提高了计算效率。通过对典型RCC大坝工程施工期温度场的仿真分析，验证了生长连接模型的有效性、合理性。

碾压混凝土；有限元；模型；仿真；施工

1 概述

根据RCC（roller compacted concrete）薄层连续浇筑的特点①苏 勇.我国碾压混凝土筑坝技术的发展及碾压拱坝设计技术［C］∥2004年全国碾压混凝土坝筑坝技术交流会论文集，贵阳：中国水力发电工程学会，碾压混凝土坝专业委员会，2004：11-16.，学者们采用很多方法提高仿真分析效率［1］，目前采用较多的是层合单元［2］。层合单元是一种非均质等参单元，该单元的应用大大减少了RCC结构有限元分析中的单元和节点数，提高了计算效率。

由于RCC结构是逐层连续浇筑的，故层合单元是一个从无到有的过程，即存在“半个”单元的情况。学者们对此提出的处理方法，常见的有并层算法［3，4］、浮动并网［5］，其做法均把新浇混凝土薄层用均质单元模拟，随着施工面的上升，新浇混凝土变成老混凝土，再把薄层单元进行并网，生成非均质层合单元。并网过程由于需要对模型重新生成单元（即remesh技术），程序实现比较复杂；另外，并网的过程会人为地引起单元热量和能量的丢失或增加［5］，导致计算误差。

对相邻仓面之间新老混凝土连接的问题，学者们提出的接缝技术［6］，能解决老混凝土大单元与新浇薄层混凝土小单元之间的连接，但同样存在并网过程，并且似乎对层合单元之间的连接不适用。

本文提出的生长连接模型能有效解决RCC结构仿真分析中存在的上述问题。

2 生长连接模型

2.1 生长单元

生长单元用来模拟层合单元从无到有的变化过程，如图1所示。对于“半个”层合单元，位于施工面之上的部分尚未浇筑，计算中不考虑，由施工面以下材料层组成生长单元。随着浇筑面的上升，增加的碾压层依次并入生长单元，从而实现单元的“生长”变厚。当施工面上升到预定划分网格的高度，生长单元生长成熟变成层合单元。

生长单元有如下特点：①非均质性；②坐标生长性；③温度恒定性（施工面上始终为浇筑温度）；④过渡性。

2.2 连接层合单元

连接层合单元是5节点单元，它也包含多层材料，如图1所示。连接层合单元是一种过渡单元，它的生命期与相邻的生长单元相同。在浇筑过程中，连接层合单元边节点5的坐标随着相邻浇筑层的升高而变化。当相邻生长单元浇筑完最上面一层混凝土后，连接层合单元转变为层合单元。

图1 生长连接模型Fig.1 Growing-joint model

2.3 生长连接模型

生长单元和连接层合单元构成生长连接模型，如图1所示。当生长单元成长为层合单元2 673时，连接层合单元被层合单元1 234取代。

生长连接模型是用生长单元模拟新浇混凝土的碾压施工过程，同时用连接层合单元取代相应位置的层合单元，并与生长单元相连，使单元之间没有“缝隙”。该模型可有效解决碾压施工过程问题。

2.4 形函数和积分格式

2.4.1 生长单元

生长单元的形函数

对于已经浇筑n层材料的生长单元，分层积分方法沿ξ方向取2个积分点，积分格式为高斯积分，坐标为，权系数为Hi=1；沿η方向取n个积分点，分别位于每层材料的中央，权系数为

式中：tj为第j层材料的厚度，ηi-1和ηi分别为第i层材料上下界面的局部坐标值。分层积分方法共2×n个积分点，权系数为Hij=HiHj。

当各层材料厚度一样时，各积分点权系数为Hij=1／n，RCC结构中各碾压层厚度一般均相同。

2.4.2 连接层合单元

对于节点5位于边14或边23上的情况（其它情况可类推），连接层合单元的形函数为

式中：¯Ni=0.25（1＋ξiξ）（1＋ηiη），（i=1，2，3，4）；η5为节点5的η局部坐标。

连接层合单元积分格式与生长单元一样。

2.5 不稳定温度场的求解方法

根据不稳定温度场基本理论［8］，可得温度场有限元计算公式为

式中：［H］为热传导矩阵，［R］为热容矩阵，｛F｝为荷载向量，｛T｝为整体节点温度向量。其中［H］是由单元对热传导的贡献以及边界条件对热传导的修正共同组成的。［H］，［R］，［F］的元素如下：

式中：α=λ／cρ为导温系数，单位m2／d；λ为导热系数，单位kJ／（m·d·℃）；c为比热，单位kJ／（kg·℃）；ρ为密度，单位kg／m3；θ为混凝土的绝热温升，单位℃；τ为时间，单位d；¯β=β／λ，β为表面放热系数，单位kJ／（m2·h·℃）。

用向后差分法可得

求解瞬态温度场时，表达式（6）是不变的；不同单元在求解过程中的差异表现在式（5）的积分结果不一样。

3 例题计算

3.1 生长连接模型的简单算例

模型如图2所示，为地面上先后浇筑的2个混凝土块Ⅰ和Ⅱ，每个浇筑块的平面尺寸均为3×4.5 m2。两个浇筑块都是均分为15个层，层厚0.3 m，连续浇筑上升直到本浇筑块浇筑完毕；层间间隔0.2 d，Ⅰ和Ⅱ浇筑块之间间歇5 d。

图2 生长连接模型算例Fig.2 Example for growing-joint model

浇筑块的热学材料参数：混凝土的密度ρ=2 500 kg／m3，导热系数λ为220 kJ／（m·d·℃），比热c=0.98 kJ／（kg·℃），导温系数α=0.105 m2／d，绝热温升函数为θ=30τ／（2.3＋τ）。模型与地面绝热接触，其它面都向空气散热，放热系数为1 900 kJ／（m·d·℃），空气温度和混凝土的初始温度均为10℃。

采用常规模型和生长连接模型分别对浇筑过程进行温度场仿真分析，其中生长连接模型的单元和节点数分别为12和20，比常规模型的60个单元、80个节点大大减少。图3为A，B，C 3点温度随时间变化的曲线图。从图中可以看出，生长连接模型与常规模型的计算结果非常接近，关键点最大温度值见表1。

图3 关键点温度变化曲线Fig.3 Temperature curves in specific points

表1 关键点最大温度值Table 1 The max temperature at specific points

3.2 生长连接模型在工程上的应用

某大型水电站挡水坝为RCC重力坝，分二期建设，图4为挡水坝段前期典型剖面图。

图4 典型剖面图Fig.4 Typical profile of the dam

图5 第990天温度场分布图Fig.5 Temperature field when t=990 d

建立模型时坝踵上游和坝趾下游各取200 m，地基深度取200 m。坝体材料热学参数以及环境气温如表2至表4所示，其中地基岩石除无绝热温升外，其它热学指标与常态混凝土取为一致。对模型进行网格划分，使用生长连接模型，只需2 870个单元和3 043个节点，若采用薄层均质单元，单元和节点数至少需要1.5万～2万。

表2 混凝土热学指标Table 2 Thermal parameters for concrete

表3 混凝土绝热温升表达式Table 3 Adiabatic rise of tempecature formula for concrete

表4 坝址多年平均月气温Table 4 Average air temperature each month for years

该工程挡水坝段从第一年9月开始浇筑坝基常态混凝土垫层，之后进行基础灌浆，直到次年初开始浇筑碾压混凝土。坝体浇筑过程历时大约3 a，经历3个高温季节。

浇筑过程采取温控措施，所有夏季高温季节混凝土的浇筑温度统一取17℃，其它季节取自然浇筑温度。计算模拟施工浇筑过程，共计算1 300 d。

图5为施工990 d的温度场分布情况。此时浇筑高程为355.5 m，处于第三年夏季（7月底），环境温度为26～28℃。从计算结果可以看出，坝体温度场梯度比较均匀，最高温度为33.9℃。从坝体浇筑过程各点历史最高温度来看，坝体上游表面的变态混凝土区域水化热较高，最大温度相对要高些，其中距离地面40 m和100 m（即高程分别约250 m和310 m），最大温度值比其它地方高很多，最大值达38℃左右，这两个高程的浇筑时间均为10月份，属非夏季气温较高的月份（即次高温月份），采用自然浇筑温度。因此，在降低夏季浇筑温度的同时，应对次高温月份（此处为10月和4月）采取适当温控措施。

在高程为246 m（该高程浇筑时间为第二年9月份）的水平面上选取典型点A，B，C，D，E，其中E点为水平中心点（如图4所示）。图6为典型点的温度历时曲线。由图知，随着点位与坝表距离的增加，受环境温度的影响越来越小，且各点温度的周期变化均滞后于环境温度。

图6 高程246 m典型点的温度历时曲线Fig.6 Temperature curves for typical points at elevation 246 m

4 结语

使用生长连接模型进行施工模拟，可以避免单纯采用层合单元计算的网格重构，使新老混凝土可以很方便地连接成一个整体，为层合单元的应用奠定了更宽广的基础。采用生长连接模型对例题及某工程进行施工期温度场仿真分析，结果表明，该模型在继承层合单元减少单元和节点数优点的同时，避免网格重构过程，在保证计算精度的同时提高了计算效率，使得RCC结构仿真分析更为便利。

［1］ 黄达海，殷福新，宋玉普.碾压混凝土坝温度场仿真分析的波函数法［J］.大连理工大学学报，2000，（02）：214-217.

［2］ 王建江，陆述远，魏锦萍.RCCD温度应力分析的非均匀单元方法［J］.力学与实践.1995，17（3）：41-44.

［3］ 张子明，傅作新.模拟碾压混凝土坝成层浇筑过程温度场的解析解［J］.红水河，1996，（03）：6-9.

［4］ 张社荣，贾世军.并层算法在大体积混凝土仿真中的应用［J］.水利水电技术，2001，32（12）：41-42.

［5］ 陈尧隆，何 劲.用三维有限元浮动网格法进行碾压混凝土重力坝施工期温度场和温度应力仿真分析［J］.水利学报，1998，（增刊）：2-5.

［6］ 朱伯芳.混凝土高坝仿真计算的并层坝块接缝单元［J］.水力发电学报，1995，3（50）：14-21.

［7］ 潘家铮.混凝土坝的温度控制计算［M］.上海：上海科学技术出版社，1959.

Growing-Joint Model and Its Application in Simulating Reality of RCC Construction

PENG Wen-ming1，DUAN Yun-ling2，DU Xiao-hu3

（1.Chengdu Hydropower Investigation Design and Research Institute，CHECC，Chengdu 610072，China；2.Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；3.China Hydropower Engineering Consulting Group CO，Beijing 100011，China）

Transient analysis on thermal effect in roller compacted concrete（RCC）during construction is very important for quality control.RCCis of thin layers with fast rising and each layer's material properties are different for various ages.Laminated element including multi-layer materials can efficiently reduce calculating scale.But laminated element has a progress of element combination and can't be used between new and old concrete，which increase the difficulty of simulating reality of RCC.Growing-joint model proposed in the paper can effectively avoids element recombination and can deal with problems induced by connection of elements between new casting concrete and casted concrete，which provides gradual transition between fine and coarse meshes.So it not only improves efficiency but also retains precision.The results of example calculation show that growingjoint model is applicable to RCC construction.

roller compacted concrete（RCC）；finite element method；model；simulating reality；construction

TV315

A

1001-5485（2009）07-0056-04

2008-09-16；

2008-11-14

彭文明（1978-），男，江西宜春人，工程师，主要从事水工结构设计和计算工作，（电话）028-87399191（电子信箱）pwm02＠163.com。

（编辑：曾小汉）