杨素慧

三角形是多边形中最简单的图形. 一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片. 如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合，任何点也不在纸片的边界上），然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片，使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点，试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片?

ビ捎谌角形纸片上的点较多，用剪刀去剪方法也很多，因此剪掉的小三角形纸片的形状、大小千差万别，但不管怎样去剪，被剪掉的小三角形纸片的最大数目总是2n+1个. 下面我们给出这个结论证明.

ド枵飧鋈角形纸片的顶点分别为A，B,C,纸片上的点分别为D₁，D₂,…,D_n,又设剪掉的小三角形纸片的最大数目为m. 一方面，这m个小三角形纸片的内角总和为m×360°. 另一方面,这m个小三角形纸片共有3m个内角. 在这3m个内角中有一部分内角的顶点位于D₁点处，这部分内角的和为360°；有一部分内角的顶点位于D₂点处,这部分内角的和为360°；……有一部分内角的顶点位于D_n点处，这部分内角的和为360°；还有一部分内角的顶点位于三角形纸片的顶点A或B或C处,这部分内角的和显然为180°. 因此这m个小三角形纸片的内角总和又等于n×360°+180°,所以有n×360°+180°=m×180°，从而m=2n+1.