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二元一次方程组中考题赏析

2008-12-23朱元生

关键词:能装销售收入方程组

朱元生

随着课程改革的进一步推进,中考中出现了不少新题型.命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查同学们的应变能力和创新能力.现就2008年中考中有关方程组的新题型,精选几例介绍如下,供同学们参考.

例1 (2008年·温州) 温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男、女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图1).三月份由于开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%和60%.已知第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元.

(1)一月份销售收入是万元,二月份销售收入是万元,三月份销售收入是万元.

(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?

分析:这是一道将方程组和统计图有机结合的好题.从统计图中采集信息是解题的关键.先根据扇形统计图所反映的第一季度男、女皮鞋的销售收入百分比,求得一、二、三月的收入.再根据二、三月的收入和三月男、女皮鞋的销售收入的增长率,通过方程组分别求得二月男、女皮鞋的销售收入.

解:(1)第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元,从扇形统计图

可以得到:一月份的销售收入为200×25%=50(万元),二月份的销售收入为200×30%=60(万元),三月份的销售收入为200×45%=90(万元).

(2)由(1)知,二月份销售收入为60万元,三月份销售收入为90万元.又由题设,三月份男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%和60%.

设二月份男皮鞋的销售收入为x万元,女皮鞋的销售收入为y万元.

根据题意,可得x+y=60,(1+40%)x+(1+60%)y=90.解得:x=30,y=30.

∴ 二月份男皮鞋的销售收入为30万元,女皮鞋的销售收入为30万元.

评注:要学会从统计图中获取全部的有价值的信息.

例2 (2008年·内江)有甲、乙、丙三种商品.如果购甲3件、乙2件、丙1件,共需315元钱;如果购甲1件、乙2件、丙3件,共需285元钱.那么,购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱?

分析:设购1件甲、乙、丙商品分别需要x元、y元、z元,根据题意,只能列出两个方程.三个未知数两个方程,难以求得x、y和z的值.而本例只要求算出购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱,故可整体求解.

解:设购甲种商品1件需x元,购乙种商品1件需y元,购丙种商品1件需z元.

根据题意,可得3x+2y+z=315,x+2y+3z=285.两式相加,得4x+4y+4z=600.

∴ x+y+z=150.

所以,购甲、乙、丙三种商品各1件共需150元钱.

评注:本题也可通过方程组,解出其中任两个未知数(用第三个未知数表示),然后代入x+y+z中,即可求得结果.

例3 (2008年·内江)汶川大地震后,某药业生产厂家为支援灾区人民,准备捐赠320箱某种急需药品.该厂备有甲、乙两种型号的货车多辆.如果单独用甲型号车若干辆,则装满每车后还余20箱未装;如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱.已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.求甲、乙两型号车每辆车装满时各能装多少箱药品.

分析:这是一道比较特殊的应用题.若按常规设未知数,不易理清数量之间的关系,难以列方程.而根据具体问题,恰当增设辅助元,能使数量关系一目了然,使复杂问题迎刃而解.

解:设甲型号车每辆车装满时,能装x箱药品,则乙型号车每辆车装满时,能装x+10箱药品.增设辅助未知数,设“单独用车”时是用a辆车.

根据题意,得ax=320-20,a(x+10)=320+30.两方程相减得a=5,代入可解得x=60,则x+10=70.

∴ 甲型号车每辆车装满时,能装60箱药品;乙型号车每辆车装满时,能装70箱药品.

评注:列出的方程组形式上并不是二元一次方程组,但如果视ax为一个未知数,a为一个未知数,就可以转化为我们熟悉的方程组了.列方程组解应用题,技巧性强.有时需根据具体问题恰当增设辅助未知数,以使问题化难为易.如果不设辅助未知数,则可根据题意列出=,再求解.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

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