徐　艳

频数就是所要考察的每个对象出现的次数，频率就是每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）.频数、频率与总次数存在的关系是：（1）频数之和等于总次数；（2）频率=频数/总次数.在实际生活中，许多问题涉及频数与频率的计算问题.

例1小华和小明分别是七（1）班和七（2）班的同学，他们在各自班级举行的最受欢迎的同学评比中，小华得到了38票，小明得到了30票.小广由此断言，小华受欢迎的程度比小明高.你同意小广的观点吗？请用频数与频率的知识说明理由.

分析：要用频数与频率的有关知识比较小华、小明两同学受欢迎的程度，实际上是比较两个同学得票的频率的大小，为此，需要知道两个同学得票的频数以及班级总的参加人数.

解：小广的观点不正确.从得票数来看，小明的少些，但受欢迎的的程度并不依赖于得票的多少，而是取决于得票的频率的大小.由于各班的总人数不知道，所以无法准确地计算出他们得票的频率.所以无法比较两个同学受欢迎的程度.

比较两个同学在班内受欢迎的程度，不应该从得票频数方面考虑，而应从得票频率的大小出发来进行比较与探究.

例2七（3）班举行投票选举班主任助理活动，已知小强和小亮是两名候选人，要在这两名同学中选举一名同学，全班有58人参加投票，投票情况如表1.

（1）小强得到的弃权票的频数是____，同意票的频率是____；

（2）小亮得到的同意票的频数是____，同意票的频率是____；

（3）这两个同学谁会当选？

分析：由于全班有58人，所以“同意票数+反对票数+弃权票数=58”，要求出其中一种意见的票数，只要用总票数减去另外两种意见的票数即可.

解：（1）小强得到的弃权票数为58-42-12=4，同意票的频率为42/48=21/29.

（2）小亮得到的同意票数为58-11-4=43，同意票的频率为43/58.

（3）根据同意票的频数或频率可知，小亮得到的同意票较多（或同意票的频率较大），所以小亮当选.

频数、频率在实际问题中应用广泛，同学们应熟练掌握频数、频率的关系以及它们的计算方法.

例3一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的频率是否随着实验次数的增多而趋于稳定，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表2.

（1）请将表中数据补充完整；

（2）如果实验继续进行下去，根据表中的数据，这个实验的频率将稳定在一个固定的值附近，请你估计这个固定值是多少.

分析：本题是一道与实验频率有关的实际问题，根据频率、频数以及实验次数之间的关系，可计算出“兵”字面朝上的相应的频数和频率.根据多次实验后的频率，可以估计频率的稳定值.

解：（1）当实验次数是40时，对应的频率是0.45，所以“兵”字面朝上的频数是40×0.45=18；当实验次数是120时，“兵”字面朝上的频数是66，相应的频率是66÷120=0.55.

（2）根据表中数据可以发现：如果继续实验，实验的频率将稳定在0.55左右.

实验的次数越多，相应的频数也就越大，而实验的频率则趋于稳定.根据频率的稳定性，可以作出决策并解决相应的实际问题.

（责任编辑：田心红）