星际高速公路技术及其在夸父计划中的应用

2008-12-20胡少春刘一武孙承启

空间控制技术与应用 2008年6期

关键词：流形夸父星际

胡少春，刘一武，孙承启

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空间智能控制技术国家级重点实验室，北京100190）

星际高速公路技术及其在夸父计划中的应用

胡少春1，2，刘一武1，2，孙承启1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空间智能控制技术国家级重点实验室，北京100190）

简述了星际高速公路技术的物理意义和特征以及中国深空探测的现状和计划，分析了圆型限制性三体问题及其周期和准周期轨道，给出星际高速公路的描述与初步计算，探讨了星际高速公路技术在夸父卫星A轨道设计中的应用，最后分析了该技术在未来深空探测活动中的潜在价值。

星际高速公路；平动点；圆型限制性三体问题；Halo轨道；流形

1 引言

1765年，Euler发现在一个旋转二体重力场中存在3个共线的平动点[1]。1772年，Lagrange指出在一个旋转二体重力场中还存在另外两个平动点。后人将这5个点统称为拉格朗日点或平动点。在这5个平动点中，共线的3个点L1、L2和L3是不稳定的平衡点，L4和L5是稳定的平衡点，都位于两个大天体的运动平面内，如图1所示。

图1 日-地系统中的平动点

平动点有很多应用优势。例如日-地系统的L1点，如果卫星环绕L1点运动，可以对太阳进行连续的观测，提供太阳活动的早期预报，还可对地球的阳照面进行连续观测。例如日-地系统的L2点，可以避开太阳和地球的影响，更好地观测宇宙射线背景和研究类地行星的存在，或者用来连续研究地球背阳的一面。又如地-月系统的L2点，环绕L2点的卫星可以连续观测月球的背面或者连续与地球进行通讯，解决与月球背面的通讯问题，如图2所示[2]。

图2 月球背面通讯链路图

2 星际高速公路

20世纪末，美国NASA巴沙迪那喷气推进实验室的华裔专家Lo[3]等人利用太阳系各个天体之间的引力平衡，计算出像是一个个隧道和涵管相通的“星际高速公路（IPS，interp lanetary superhighway）”，并获得了2002年《发现》期刊评选的“创新奖”提名[4]。星际高速公路的理念已成功地应用在2001年升空的Genesis航天器采集太阳风粒子计划上。Lo以法国数学家Poincaré开创的混沌理论（chaos）为理论基础，从三体关系理论找出太阳和行星、或行星和卫星与航天器之间相互引力作用形成的平衡点，再计算出减少能源耗费的星际高速公路，展现纵横星际的交通网，如图3所示。

图3 星际高速公路示意图

由混沌动力学理论可知，非线性系统对初始条件很敏感，初始条件的微小变化，最终会导致结果的很大变化，这种不确定性是一般动力系统中常见的现象。限制性三体问题就是一个非线性系统，其混沌运动决定了共线平动点附近的运动可分为4种类型[5]：周期（periodic orbit）或准周期轨道（quasiperiodic orbit）、渐近轨道（asymptotic orbit）、跃迁轨道（transit orbit）和非跃迁轨道（non-transit orbit）。渐近稳定轨道形成稳定流形管道，渐近不稳定轨道形成不稳定流形管道。稳定流形与不稳定流形统称为不变流形。探测器可以沿稳定流形管道到达平动点附近的周期或准周期轨道，沿不稳定流形管道离开平动点附近的周期或准周期轨道。在不变流形管道内的轨道称为跃迁轨道，在不变流形管道外的轨道称为非跃迁轨道，而在不变流形上的轨道则为渐近轨道，如图4所示[6]。

图4 太阳-木星L2平动点附近的运动

IPS是一个巨大的隧道网络，能够以非常低的能量转移到太阳系的任何地方，它是由太阳系内所有不稳定周期和准周期轨道的不变流形组成的轨线网络。图5为日-地-月系统中部分IPS的形象图[7]，图6为太阳-木星系统中的IPS示意图[8]。

由图可见，围绕平动点的Halo轨道实际上是连接整个太阳系的隧道网络的入口。一旦进入Halo轨道，就可以到达太阳系的各个天体。

3 中国的深空探测计划

深空探测是脱离地球引力场，进入太阳系空间和宇宙空间的探测，执行这项计划是国家综合国力和科学技术水平的全面体现，对提高国家在国际上的威望、增强民族凝聚力有重要的意义与作用[9]。早在20世纪50年代国外就开始了一系列的深空探测活动。去年中国也成功地迈出了深空探测的第一步，发射了嫦娥一号环月探测卫星。日地观测系统夸父计划作为国家“十一五”空间科学发展计划六大目标之一也正在紧锣密鼓地进行。火星探测计划也已初步展开。

图5 由Halo轨道产生的日-地-月系统的IPS的形象图

图6 太阳-木星系统中的IPS示意图

“夸父计划”，即“空间风暴、极光和空间天气探测计划”，是由北京大学地球与空间科学学院涂传诒院士等人在2003年提出的，用于空间天气科学研究以及空间天气监测和预报。夸父计划由3颗小卫星组成，如图7所示。夸父卫星A在位于距地球150万公里的第一平动点L1的Halo轨道（也称晕轨道）上运行，用来全天候监测太阳爆发事件的发生及其扰动在日地空间中的传播过程。夸父卫星B1和夸父卫星B2在地球极轨大椭圆轨道上共轭飞行，用来监测太阳活动导致的地球附近空间环境的整体变化。这3颗卫星构成的观测阵对日地空间环境中的很多点都有测量，可以实现连续24小时不间断地监测北极极光，首次在很大的范围内无间断地观测太阳日冕物质抛射，直接实现对能量输出的测量，同时还可以对南极和北极的极光共轭等空间活动进行观测，该计划在预定执行期间是国际上唯一的一个对日地空间做系统科学探测的计划。在世界范围内，只有美国实现过类似飞行。

图7 夸父计划中3颗卫星的位置示意图

夸父计划预期在下一个太阳峰年实施，发射时间在2012年前后。夸父计划将为提升中国空间天气的监测、研究和预报能力并使之进入国际先进行列做出重要贡献，也将推动中国航天深空探测技术发展。

4 基于IPS的夸父卫星A转移轨道设计

20世纪90年代后，Lo等人应用IPS思想为Genesis[10-11]、Lunar Sample Return[6-7]和Origins[12]等任务设计了采样返回的转移轨道。如果探测器进入Halo轨道的稳定流形，那么它只需要消耗非常少的推进剂就能渐近接近并最终到达Halo轨道。如果探测器进入Halo轨道的不稳定流形，那么它只需要消耗非常少的推进剂就能渐近远离Halo轨道。因此，利用不变流形设计转移轨道可以大大节省推进剂的消耗，这对于开展遥远的深空探测活动是非常有意义的。

4.1 圆型限制性三体问题

深空探测器的运动一般是在两个大天体共同作用下的运动，虽然可以近似处理为两个受摄二体问题模型，但考虑在两个大天体共同作用下的限制性三体问题更为合理，这样能给出探测器更准确的运动规律。为了简化起见，采用圆型限制性三体模型，即假设两个大天体围绕其公共质心作圆周运动，只考虑两个大天体对探测器的作用而忽略探测器对大天体运动的影响。在图8所示的质心旋转坐标系下，圆型限制性三体问题的无量纲运动方程为

式中，

其中，r1和r2分别为探测器到两个大天体的距离，M1和M2分别为两个大天体的质量，平动点就是该方程组的5个平衡点。

图8 圆型限制性三体问题

将运动方程在平动点附近线性化，所得到的线性化方程的周期解为

式中，x、y、z为探测器在以平动点为原点的旋转坐标系中的位置，ωxy和ωz分别为xy-平面内、外的运动频率，Ax和Az分别为xy-平面内、外的幅值大小，φxy和φz为轨道相位。当ωxy=ωz时，称为Halo轨道，是封闭的周期轨道；当ωxy≠ωz时，称为Lissajous轨道，是不封闭的准周期轨道。在具体设计时，可采用Richardson得到的如下的三阶近似解析表达式作为迭代初值[13]，再利用微分修正法[14]得到精确的Halo轨道。

4.2 夸父卫星A的转移轨道设计

采用星际高速公路技术来为夸父计划中的夸父卫星A设计转移轨道，主要是利用稳定流形。夸父卫星A要从地球发射到日-地L1点的Halo轨道来观测太阳和日地空间，如果将其送入稳定流形，它将沿着稳定流形到达Halo轨道。理论上来说，探测器在不变流形上飞行不需消耗任何能量。因此，转移轨道设计的关键是构造L1点Halo轨道的稳定流形。夸父卫星A采用的Halo轨道的Az幅度为120000km，比较小，因此它的稳定流形距离地球比较远，不能从地球停泊轨道直接进入稳定流形。如果Halo轨道的Az幅度大于334351km，稳定流形将会与高度为200km的地球停泊轨道相交[15]，这样只需一次变轨就可以将探测器从地球停泊轨道送入Halo轨道。

Halo轨道可以看作无穷多鞍点的集合，它的单值矩阵的不稳定和稳定特征向量与流形管道在周期轨道上相切。对于一个二维系统，存在鞍点Xe，在X1和X2组成的相平面内存在一维不稳定和稳定流形，每半个流形分别用Wu-、Wu+、Ws-和Ws+表示，如图9所示。线性子空间Eu和Es由相关的特征向量ηu和ηs生成，这些特征向量在固定点Xe与流形相切。在Wu-上取一点Xu-，用“+”表示，可以近似为Xu-=Xe-αηu。起始于点Xu-，在前向和后向数值积分该动力系统，得到半个流形轨线Wu-。对所有半个流形进行数值积分，产生不稳定和稳定流形轨线[16]。因此，沿着Halo轨道对一定数目的点重复应用计算固定点流形的方法，就会得到一族轨线，在相空间中形成不变流形。

图9 鞍点流形的计算方法

因此，根据夸父卫星A的Halo轨道幅度，可将从地球停泊轨道到Halo轨道的转移轨道分为两部分：转移轨道TO1和转移轨道TO2，其中转移轨道TO2在稳定流形上面，如图10所示。对应的转移轨道设计方案大致为：首先到达200km的停泊轨道，然后在合适的位置施加速度脉冲ΔV1，将卫星送入转移轨道TO1，当转移轨道TO1接近稳定流形时，再施加速度脉冲ΔV2将卫星送入稳定流形上的转移轨道TO2，这样卫星就会渐近接近并最终到达目标Halo轨道，所需的燃料消耗也非常少。

图10 夸父卫星A的转移轨道

由于转移轨道对状态向量初始值的微小变化非常敏感，对运动方程做前向积分会使得探测器很快偏离转移轨道，因此一般采用后向积分，起始点在Halo轨道上。

5 结论

对于深空探测活动而言，国外星际高速公路技术的发展仍然处于初级阶段，而中国才刚刚开始，因此开展IPS及其相关技术的研究将会面临困难和挑战。但是，目前对IPS的初步研究结果已经展现出了迷人的魅力[4]。由于在星际高速公路中飞行的探测器所消耗的能量非常小，这样就大大降低了对推进剂的需求，也为电推进的广泛应用开辟新路径。

在今后，中国将实施月球探测工程的第二和第三期工程，分别为月球软着陆和月球自动采样返回，可利用星际高速公路技术设计低能量的月球着陆和采样返回轨道。将来的火星探测、彗星探测、巨行星及其卫星的探测都可利用星际高速公路技术。这个交通网更可引导人类追溯过去陨石和彗星如何为地球带来生命所需的化学成分，也可找出彗星撞地球后恐龙的灭绝和人类演化的起源。平动点犹如星际高速公路的地标，月球的一个平动点可以作为太空探索的平台，提供各类服务。同时宇宙飞船能够在各个平动点之间来回穿梭，进行维修。另一方面，未来的载人太空任务也可望利用星际高速公路。总之，人类可以利用星际高速公路了解地球、太阳系和宇宙的起源和演化，扩展生存空间，为人类社会的可持续发展服务。

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Interplanetary Superhighway Technique and Its Application in Kuafu Program

HU Shaochun1，2，LIU Yiwu1，2，SUN Chengqi1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

Background and characteristics of interplanetary superhighway are presented in this paper.The circular restricted three-body problem and its periodic orbit and quasi-periodic orbit are analyzed.Application of interplanetary superhighway technology in the satellite Kuafu-A is discussed.At last its potential merits in the exploration of future deep-space exploration activities are discussed.

interplanetary superhighway；libration point；circular restricted three-body problem；Halo orbit；manifold