刘次律　张维忠

（注：该文为浙江省宁波市基础教育教学研究立项课题“高中数学‘三究教学模式研究”阶段性研究成果，课题编号为071206）

浙江师范大学与浙江省丽水市的两所中学合作开展一年的校本教研培训活动，培训形式除了专家讲学外，大量的是“同课异构”式的教研活动笔者在参加“同课异构”活动：《正弦定理、余弦定理复习》时深感高中数学新教材实施在许多省已经好几年了，关于课程、教材、教法的研究成果已有很多，但关于新教材中如何上复习课这个问题，却为研究者所忽略一线教师常说：复习课？还会有什么新花样？ 以下是我们的思考与实践

1 注重数学知识产生、发展的过程

许多教师认为：知识产生、发展的过程这是在上新课过程中应该关注的，复习课如何体现？其实不然，对数学知识产生、发展过程的复习更加有利于贯串知识点，提高应用能力，从而深层次地理解问题的背景如在《正弦定理、余弦定理复习》的教学设计中笔者以开放性问题：“请同学们思考‘在三角形中给出哪几个条件（边、角）三角形的形状可以确定？如何确定？”学生非常感兴趣，很自然地探究：已知三边如何解三角形，已知两边及夹角如何解三角形，已知两边及一边的对角如何解三角形，已知两角一边如何解三角形学生不仅会自觉复习正弦、余弦定理的基本内容，而且会从更深层次去理解：给定条件三角形解的情况，会自然的参与到利用正、余弦定理解三角形的探究活动之中，也很自然再现了为什么要学习正、余弦定理的根本原因在新教材复习课中，这样的例子还有很多，例如等差数列、等比数列通项公式的复习，其公式产生的过程本身就蕴涵着十分重要的思想方法：叠加法、叠乘法，而圆锥曲线方程推导过程的复习，其知识产生、发展的过程背景直接与求动点轨迹方程密不可分因此，在复习课中，注重知识产生、发展过程的复习，对贯串知识点、提高应用能力都具有十分重要的作用，从而起到事半功倍的效果

2 立足 “双基”，促进数学知识体系的构建

“双基教学”是我国数学教育的优秀传统,复习课则自然需要立足“双基”在新教材复习课中应赋予“双基”以新的生命活力，主要可从以下几点切┤

2.1 在变式练习中步步为营，层层深入，提高学生数学思维水平

数学复习课教学离不开变式练习，但绝不能将变式练习等同于解题的简单重复，不能将解题的目标只定位于“知识的巩固”,更要追求学生思维水平的提升例如在《正弦定理、余弦定理复习》的教学设计中笔者所给的三道例题:

例1 （1）在△ABC 中，已知:a=3,b=6,A=30°,求B和c

(2) 在 △ABC中，已知:a=23,b=6,A=30°求B和c

(3) 在 △ABC中,已知: b=6,A=30°,求a在什么范围内变化，该三角形有两解?

例2 隔河可看到两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点并测得∠ACB=75°， ∠ADC=30 °， ∠ADB=45 °，∠BCD=45°（A、B、C、D在同一平面内），如图1，求两目标A、B之间的距离

例3 某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高（如图2,塔高为AE，BD=40m, ∠ABD=30°,∠AGE=30°,∠DAB=135°)

图1图2

这三个例题的设计，不仅紧紧围绕本课教学内容的重点、难点，且在内容上层层递进、步步深入，由基本知识、基本技能的复习到数学应用意识、数学建模思想的培养，由浅入深、由平面到空间，从而起到提高学生数学思维水平的作用，绝不紧紧是同一思维层次上的简单重复

2.2 在题型训练、例题讲解中构建数学知识体系

“问题是数学的心脏”(哈尔莫斯)，解题是数学教学的主要活动，在复习课中，不能为了解题而解题，要通过解题教学构建本章或本节内容的数学知识体系这就要求在一节甚至几节复习课中题目选取要围绕本章重点，题目编排的顺序也应由浅入深层层递进、步步深入，逐步搭建起本章或本节的知识构架体系如在《正弦定理、余弦定理复习》中三个例题的选取涵盖了正弦、余弦定理在解斜三角形中的两个主要方面应用：角与边的相互转化和实际应用问题问题的设计主要由单独应用正、余弦定理→综合应用正、余弦定理→解决实际应用问题，如此螺旋递进，紧紧围绕知识发展的过程和学生思维参与的层级展开教学活动，直到搭建起本节内容的知识体系：

3 复习中渗透“怎样解题”的基本思想

G·波利亚的“怎样解题”思想是数学解题的“圣经”,在新教材复习课中依然要逐步的渗透“怎样解题”的基本思想笔者将解题过程总结为以下几句话“知己知彼，百战不殆（认真读题）；他山之石可以攻玉（制定解题计划）；不入虎穴，焉得虎子（执行解题计划）；滴水穿石，绳锯木断（执行解题计划需情感因素）；螳螂捕蝉，黄雀在后（回顾）”，并在解题的各个阶段提醒学生：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的”“这个问题你解过吗？是否曾经解过一个类似的问题？”等等，这样的提示是在潜移默化中渗透“怎样解题”的基本思想许多问题学生在解题中，不是没思路，而是没读懂题；不是不会做，而是没胆量；不是基础不牢，而是意志不坚强；不是太粗心，而是忘回顾而这些，在复习课中都可以通过渗透“怎样解题”的基本思想达到教学目标

4 融入数学文化，提升学生学习兴趣

新教材中十分重视对学生数学文化的渗透，在阅读材料、探究性问题学习中有大量的数学应用、数学史素材，在复习课中应该关注这些素材，从而从观念层面改变学生心目中的数学，让学生切身地体会到数学是有用的、有趣的、是美的中国数学有着几千年的灿烂文化，这是值得好好挖掘的宝贵财富如《正弦定理、余弦定理复习》的教学设计中，笔者先让学生系统复习了3个面积公式：(1)S=12ah;

(2)S=12absinC=12acsinB=12bcsinA;

(3)S=p(p-a)(p-b)(p-c),p=12(a+b+c)(海伦公式）之后，展示了第4个面积公式：

（4）S=14［c2a2-(c2+a2-b22)2］

，即秦九韶的“三斜求积”法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”这些近乎读不懂的文字，用数学语言表示竟然如此之简洁，且与海伦公式等价，在感叹数学的奇妙之余，也使学生了解中国数学的灿烂文化，以及中国在应用数学方面的卓越成就

总之，新教材中的复习课教师要在观念层面加以改进，体现新课程理念的精神；在方法层面要注重建立数学知识结构体系，提高数学思维水平；在解题层面要渗透“怎样解题”的基本思想如此则新教材的复习课才会跟上教改步伐，不在重复“炒冷饭”的过程。

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