马慧萍

求一次函数的解析式是中考必考内容之一.本文对几种常见的题型进行解析，希望对同学们有所帮助.

例1已知关于x的函数y=mx｜m-1｜+m2-1，当m=时，y是x的一次函数.此时，函数解析式为.

解析：在一次函数y=kx+b中，自变量x的系数不等于0，自变量的次数为1，故m≠0且｜m-1｜=1，解得m=2.所以函数解析式为y=2x+3.

点评：熟知一次函数定义中自变量的系数、次数的“双重”要求是解决本题的关键.

例2某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的值的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数的解析式.

解析：因y随x的增大而减小，故自变量系数k<0.不妨设y=-x+b.把x=-1，y=2代入，解得b=1，故函数的解析式为y=-x+1.

点评：这是一道结论开放型试题.结合已知条件和一次函数y=kx+b的性质可知，k可取任何负数.因此，此题答案不唯一.

例3一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤1，相应函数的取值范围是1≤y≤9，则该一次函数的解析式为.

解析：依题意可知，有两种情形：

（1）当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9.代入y=kx+b，得-3k+b=1，k+b=9，解得k=2，b=7.

（2）当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1.代入y=kx+b，得-3k+b=9，k+b=1，解得k=-2，b=3.

∴一次函数解析式为y=2x+7或y=-2x+3.

点评：本题没有指明函数的增减性，所以要对x、y的对应情况分别讨论，注意不要漏解.

例4图1中直线的解析式是.

解析：观察图象可知，直线过点（-2，0）和点（0，2）.设直线解析式为y=kx+b，把两点坐标代入解得k=1，b=2，故直线的解析式为y=x+2.

点评：解题的关键是从图象中得到直线上的两点的坐标，进而利用待定系数法求得直线的解析式.本题较好地体现了数形结合思想.

例5已知一次函数的图象过点（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6. 求该一次函数的解析式.

解析：设此一次函数的解析式为y=kx+b，则有3k+b=0.易知函数图象（直线）与两坐标轴的交点分别为（0，b）、- ，0，且该图象与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，所以有 ｜b｜·- =6，即 =12.

（1）当k>0时，b2=12k.又b=-3k，故代入有k= ，b=-4.

（2）当k<0时，b2=-12k.又b=-3k，故代入有k=- ，b=4.

∴此一次函数的解析式为y= x-4或y=- x+4.

点评：用点的坐标表示线段长度时，应加绝对值符号，以避免漏解.

例6直线y=3x-2沿着y轴平移后通过点（-1，3），求平移后的直线的解析式.

解析：设平移后的直线的解析式为y=3x+b.把x=-1，y=3代入，得b=6，故平移后的直线的解析式为y=3x+6.

点评：（1）平移后的直线与原直线平行；（2）直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1=k2且b1≠b2 .

例7已知直线y=x+1.若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k、b的值.

解析：直线y=x+1过点（0，1）和点（1，2），它们关于y轴的对称点分别为（0，1）和（-1，2），代入y=kx+b可解得k=-1，b=1. 同时，可得所求直线的解析式为y=-x+1.

点评：本题先在直线y=x+1上任意选取两点，再求其关于y轴的对称点，然后用待定系数法求出k、b的值.把求对称直线转化为求对称点，体现了转化思想，很值得重视.

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