刘春芹

一、选择题（每小题5分，共25分）

1 在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC一定为（）

A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 任意三角形

2 在△ABC中，a、b、c分别为其三边的长，若a∶b∶c=12∶35∶37，则△ABC的形状一定为（）

A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定

3 若a、b、c为三角形的三边长，则下列各组情况中，不能组成直角三角形的是

（）

A a=8，b=15，c=17B a=，b=，c=1

C a=14，b=48，c=49 D a=9，b=40，c=41

4 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边的长．下列说法中错误的是

（）

A 若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形，且∠B=90°

B 若b2=c2+a2，则△ABC为直角三角形，且∠C=90°

C 若（c+a）（c-a）=b2，则△ABC为直角三角形

D 若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，那么△ABC为直角三角形

5 若三角形的三边长分别为n+1，n+2，n+3，当三角形是直角三角形时，n的值为（）

A -1 B 2 C -1或2 D 不能确定

二、填空题（每小题5分，共25分）

6 一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60，则这个三角形的面积为．

7 如图1，一块四边形地ABCD中，AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，则这块地的面积为

8 在△ABC中，a=m2-n2，b=2mｎ，c=m2+n2，其中m、n是正整数，且m>n>0，则△ABC的形状是

9 如图2，正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，且DG=DC，则BE与EG的位置关系为

10 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC=

三、解答题（每题10分，共50分）

11 梯形的两条对角线长分别为10 cm和17 cm，高为8 cm，求这个梯形的面积

12 能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数．下面表格中给出三个数a、b、c，且a

（1）观察它们的共同点，说出你的结论．

（2）当a=21时，求b、c的值.

13 （1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？（2）填写下表，并判断每组数是否为勾股数．

14 如图４，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°．E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究BE2、CF2、EF2之间的关系，并说明理由

15 如图5，南北向PQ为我国的领海线，领海线以东为公海晚上10时30分，我边防反偷渡巡逻艇110号在A处发现其正东方向有一可疑船只C向我领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的121号巡逻艇注意其动向经观测发现：１１０号艇与可疑船只C之间的距离为10海里，A、B两处之间的距离为6海里，１２１号艇与可疑船只C之间的距离为8海里．若该可疑船只的速度为128海里 / ｈ，问：该可疑船只最早在何时进入我领海？

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文