康风星

课本中的数学活动课为同学们充分展示探索精神与创新意识提供了广阔的空间，如课本第74页的活动3：

图1是某月的月历.

（1）浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？

（2）如果将浅色方框移至图2的位置，又如何？

（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

（5）如图3，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论？

（6）如图4，对于浅色方框中的4个数，你又能得出什么结论？

我们要先熟悉月历的结构特点：一周有7天，我们仔细观察后会发现，上下两行之间，上下相对应的两个数字相差7，如图5（1），1和8相差7，8和15相差7；而同一行中前后两个数相差1，如图5（2），23和24相差1，24和25相差1．

（1）图1中浅色方框正中心的数是11，9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9 × 11.所以，浅色方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.

（2）图2中浅色方框正中心的数为16，9个数之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9 × 16.所以，浅色方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.

（3）在图1中，令浅色方框正中心的数为a ，则它上面的数可表示为a-7，它下面的数可表示为a+7，所以图1中浅色方框中的9个数可以表示如图6.

所以这9个数的和可以表示为：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a.

由此我们得到结论：浅色方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.

由（1）和（2）可知，无论方框在哪个位置这个结论都成立.

（4）由于每个月的月历结构特点是一样的，所以这个结论对于任何一个月的月历都成立．

（5）在图3中，浅色方框内有4个数时可以用图7所示的方法表示.

此时，浅色方框中的4个数之和为a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=4a+16．

（6）在图4中，浅色方框内的4个数可以用图8所示的方法表示.

此时，浅色方框中的4个数之和为a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=4a+14．

当然还有其他的表示方法，请同学们自己进一步探究，相信同学们会有更多的收获．

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文