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力学中三个疑难问题解析

2008-10-08布永利

中学理科·综合版 2008年8期
关键词:支持力力矩动量

布永利

一、静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦的区别

中学课本上谈到的摩擦有三种:静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦,但静摩擦和滑动摩擦分别对应静摩擦力和滑动摩擦力,而滚动摩擦没有“滚动摩擦力”这个概念,这是为什么?静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦有什么区别呢?

笔者的理解如下:

如图1,静摩擦其实是“同对同”的情况,即两个物体的接触面都保持不变.

如图2,滑动摩擦其实是“同对不同”的情况,即物体在滑动过程中,其中一个物体的接触面是不变的,而另一个物体的接触面在时刻变化.

如图3,滚动摩擦其实是“不同对不同”的情况,亦即在滚动过程中,两个物体的接触面都是变化的.

从力的分类来说,摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力,没有滚动摩擦力.对物体的滚动(无滑滚动)起阻碍作用的是力矩而不是力.阻力矩是由于小球与支承面的形变和运动情况产生的.这里的形变有四种:支承面和小球都发生形变;支承面形变而小球不发生形变;支承面不发生形变而小球发生形变以及支承面和小球都不发生形变(刚体).第四种情况(刚体)是不存在的,前三种情况中通常出现的是第一种.

为了便于研究,我们首先讨论第二种——支承面形变而小球不发生形变的情况.

小球静止在水平支承面上时受到的重力G与支持力N在同一竖直线上(图4甲),当小球向前滚动时,小球向前与前方凸起发生碰撞,支承点前移到P′,受到支承面的作用力增大为N′,N′产生两个效果,一个是竖直方向的N与G抗衡,一个是静摩擦力f阻碍小球的滑动(图4乙).重力G与竖直方向的支持力N的力偶矩为小球的滚动的阻力矩,设P′偏离重力作用线的距离为δ,则小球滚动的阻力矩为:M阻=δN.

对于第三种情况——支承面不发生形变而小球发生形变时,设小球的半径为r、形变角(形变部分的弧所对的圆心角)为2θ(如图5),则小球滚动的阻力矩为:M阻=Grsinθ=δN.

上述结果跟第二种情况结果一样.可见,尽管第一种情况很复杂,但是由于它介于第二、三种之间,根据“两边夹法则”,必定得到相同的结论,即M阻=δN.

由于力矩M阻对小球的滚动起阻碍作用,相当于作用于球心一个与质心运动方向相反的阻力,这个力就是“滚动摩擦力”,其大小为:f=M阻/r=δ/rN.

上式中,δ叫滚动摩擦系数,它具有长度的量纲,和接触面的材料强度、粗糙程度、湿度以及小球滚动速度等因素有关,并可由实验测出来.

从以上研究可知,一物体在另一物体表面做无滑滚动或有滚动的趋势时,由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用,叫“滚动摩擦”.滚动摩擦一般用阻力矩来量度,其力的大小与物体的性质、表面的形状以及滚动物体的重量有关.滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩.物体滚动时,接触面一直在变化着,物体所受的摩擦力,称为“滚动摩擦力”.“滚动摩擦力”跟“惯性力”一样,不是真正意义上的力,而是相当于作用于质心的阻力.中学物理教材回避了这类问题,现行初中教材中说“以滚动代替滑动可以减小摩擦”,实际上就是将f=δ/r•N与f=μN中的系数δ/r和μ大小比较而言的,并不是比较力的大小.比如,对于“木材-钢球”,δ在0.03~0.04之间,如果钢球半径是2cm,则δ/r的值在0.015~0.02之间,而“木材-钢块”间的滑动摩擦系数μ为0.3~0.4,显然δ/r远小于μ.

二、验证动量守恒定律实验中实验结果异常的原因分析

按图6装置进行这一学生实验的教学时,发现了异常的实验现象:实验结果都是碰后的动量p′大于碰前的动量p,并且相对误差都大于5%,有些甚至大于10%.可见这里存在一种系统误差,表面上理解,把被碰小球放在轨道上,由于摩擦,碰后的动量p′应小于碰前的动量p.这种系统误差是怎样产生的呢?导致异常的实验现象的原因何在?

实验现象的解释:在斜槽上,入射小球受到重力G、支持力F璑和静摩擦力F璮作用(如图7),做加速滚动而不打滑,小球运动到水平轨道上做匀速滚动,静摩擦力变为零.小球平动速度v1、转动角速度ω和半径r之间的关系是v1=ωr.入射小球与被碰小球碰撞后,平均速度突然减小为v′1,而角速度ω不变,这样就有v1′<ωr.入射小球与轨道的接触点相对轨道向后滑动,从而受到轨道对它向前的滑动摩擦力F1作用,如图8所示.在F1的作用下,入射小球的转动角速度减小,平动速度增大,动量也增大,这就是两球组成的系统碰后的动量大于碰撞前的动量原因.

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