Jean-Paul Brasselet Institute de

Mathematiques de Luminy-CNRS, France

Singularities in Geometry

and Topology

2007,902pp.

Hardcover

ISBN 978-981-270-022-3

J. P. 布拉斯莱特等著

2005年8月15日至9月3日在意大利德里雅斯特市理论物理国际中心（ICTP）举办了奇异问题暑期学校讨论班，该讨论班是1991年在ICTP所举行的首届奇异问题研讨会的延续。本书收录的就是在讨论班上由著名专家和学者所作的关于奇异性理论最新进展和研究成果报告，论述了几何拓扑中的奇异性问题的基本理论及其在物理学、控制论、机器人、成像等领域中的应用。

全书共分三大部分。第一部分奇异理论的简单探讨，主要有基本环几何介绍、关于奇异簇的Poincaré-Hope定理、解析奇异性、半解析奇异性、Milnor纤维定理和复解析几何。第二部分奇异理论的全面探讨，主要内容有奇异性的度量理论、奇异空间的Lipschitz几何、单值性问题、奇异的计算、Lagrangian簇及其投影的稳定性、Legendrian簇及其投影的稳定性、环簇奇异性的分解与非退化超曲面、平面奇异代数曲线的拓扑问题、Riemann曲面的退化拓扑、分次根与奇异性、Chern类与 Thom多项式、商曲面奇异性的McKay对应、多项式函数拓扑与无群远处的奇异性、Hodge理论。第三部分奇异理论的研究性探讨，主要有射流的充分性、时间平均最优化奇异性理论、1-型集指数、复投影簇Picard群的Lefschetz定理、超曲面判别式的Braid单值性、切Alexander多项式与非约化退化、全纯Dicritic叶芽的刚性与标准型、从到的加权齐次映射核中的极重数与稳定类型的Euler障碍、对数向量域与乘法表、由Lie代数得到的曲面奇异性、Maxwell层与散焦、复曲线奇异性。

本书由浅入深地探讨了奇异性理论，给出了许多关于几何拓扑中奇异性问题的新结论，论述严谨，条理清晰，可供从事奇异性理论和相关方向研究的研究人员、研究生和高年级大学生阅读和参考。……