Edward Frenkel University of California,

Berkeley，USA

Langlands Correshpondence

for Loop Groups

2007, 379pp.

Hardcover

ISBN 978-0-521-85443-6

E．佛莱科尔著

Langlands 方法作为数论与自守表示联系的桥梁，现在已扩展到几何、量子场论等领域。本书展现了这方面的最新进展和重要成果，给出了圈群的几何Langlands 对应和由仿射Kac-Moody代数提供的新的唯一性透视方法、Langlands 对偶理论、Langlands方法在无穷维代数表示理论与量子场论中的应用。该书还为高年级大学生和研究生提供了许多公开性问题。

全书共分9章。1.局部Langlands 对应，内容有经典理论、复数域上的Langlands参数和圈群的表示；2.顶点代数，主要讨论了中心、顶点代数的基本概念和顶点代数中的结合性；3.中心元的构造，包含的内容有Segal-Sugawara算子、顶点Lie代数、顶点代数的中心、射流法、相应于Segal-Sugawara算子的顶点代数中心；4.算子和一般Lie代数中心，主要有投影连接、一般单Lie代数算子、任意仿射Kac-Moody代数中心；5.自由场实现，主要论述了顶点代数与函数代数间的同构、有限维自由场实现、仿射代数自由场实现、顶点代数问题、二余圈的计算、上同调的比较；6.Wakimoto模，主要内容有临界集的Wakimoto模、非临界集的Wakimoto模、半正定抛物子代数的Wakimoto模构造、Kac-Kazhdan猜想的证明；7.缠结算子，主要有仿射Kac-Moody顶点代数中心定理的证明方法、缠结算子的构造、筛选算子理论；8.G-opers空间上的函数代数中心的判别，主要内容有顶点代数中心的描述、函数代数中心的判别、通用包络代数中心；9.临界集的g-模结构，主要有具有正则奇异性的opers空间、Nilpotent opers空间、具有正则奇异性的Miura opers空间、临界集上的g表示范畴、Verma模的自同态、Weyl模的自同态；10.Langlands对应的构造，主要讨论了opers空间对局部系统、Harish-Chandra范畴、非分歧问题、弱分歧问题、由局部到全局的Langlands对应。……