《关注反比例函数与一次函数的综合题》“即学即练”

1. （1）A（- 2，4）、B（4，- 2）. （2）S△AOB = 6.

《一类规律探索问题的多种解法》“即学即练”

1. 2. （1）如右表.

（2）2n+1.

（3）能，可搭556个.

分式及其基本性质检测题

1. B2. B3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. C10. C11. D12. - （符合题意即可，答案不唯一）13. ± 214. x≠2且x≠- 315. 16. 0或2或4或617. （1）（2）318. x ＜ 019. - 20. a（a + 2）（a - 2）

21. （1）∵x2 + 4 ＞ 0，

∴ 要使的值为负数，必有x - 3 ＜ 0.

∴ x ＜ 3.

∴ 当x ＜ 3时，的值为负数.

（2）依题意得2x + 1 ≥ 0，

x - 1 > 0或2x + 1 ≤ 0，

x - 1< 0.

解得x > 1或x ≤ - .

22. 依题意得a + 2 ≥ 0，

a - 1 < 0.解得 - 2 ≤ a < 1.所以，a - 2 < 0，a + 3 > 0.

|a - 2| - |a + 3| = - （a - 2） - （a + 3） = - 2a - 1.

23. 由分式 = 0，得a2 - 9 = 0，

2a - 6 ≠ 0.解得a = - 3.

所以y =- 2x + 4.故易求得三角形的面积为4.

24. 原式 == ，将xy = 9，x + y = 12代入，原式 = =.

25. 设 === t，则x = 3t，y = 4t，z = 5t.

∴ 原式= == .

26. 易知x ≠ 0，方程x2 - 3x + 1 = 0两边同时除以x，得x - 3 + = 0，故x += 3.原式 = x +

2 - 2 = 32 - 2 = 7.

分式的运算检测题

1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. C9. B10. B11. B12. A13. B14. C

15. 16. 17. （1） -（2） - 18. 19. A > B（提示：设x = 9 9991111，则A = ，B=，A - B= > 0，所以A > B）20.

21. 原式 = ，当ab = 2，a + b = - 3时，原式 == .

22. （1）.（2）依题意知a ≠ 0，在方程a2 - 5a + 1 = 0两边同除以a，得a += 5.原式 = a2 + 1 += a +

2-1 = 24.

23. 依题意得（x - 2）2 + （2y + 1）2 =0，得x = 2，y = - .

原式 = ［x（y - x）］2 ÷ ·

= x2（y - x）2··

= .

当x = 2，y = - 时，原式 = - .

24. 原式 =

= 0.

25. （1）按题中图1、图2两种方式种植草皮的单价分别为每平方米元，元.

∵（x - 2m）2- （x + 2m）（x - 2m） = （x - 2m）（ - 4m） < 0，

∴（x - 2m）2< （ x + 2m）（x - 2m）.

∴ > .

（2）令 ÷≤ 2，

即 ≤ 2，得x ≥ 6m.

分式方程检测题

1. B2. D3. B4. B5. D6. B7.x = - 58. x = 3 9.=10.=+ 15 11. 40 km/h

12. （1） 无解.（2） x =- .（3） x = .（4） x = - 1.

13. 由已知得

+

（a + b） = 4， += 4，1 ++ 1 + = 4.所以 += 2.

14. u = ，u = 24 cm.

15. 共盈利72 800元.

16. 0.5元.

17. 甲需4天，乙需6天.

18. （1）甲需12天，乙需24天.（2）甲需3 600元，乙需3 360元.

19. （1）2倍.（2）设甲每次运货量为x t，则乙每次运货量为2x t.依题意得 = .解得W = 540（t）.因此，甲、丙每次运货量比为 = ，甲、乙、丙每次运货量之比为1∶2∶2.甲的运费为540 × × 30 = 3 240（元）；乙的运费为540 ×× 30 = 6 480（元）；丙的运费为6 480元.

变量与函数检测题

1． 温度Ttt T2． 4x△ABC的面积 yBC边上的高AH的长 xy x3． 4- 2124． 2445． 25

6． A7． D8． D9． C10． D

11． （1） 小球运动的速度和时间． （2） 7 m/s． （3）时间是自变量，小球的速度是它的函数．

12． （1） 油箱中的剩余油量和时间． （2）22 L． （3）时间是自变量，油箱中的剩余油量是它的函数．

13． 3 h．

14． 7.4元．

15． （1） 4 min，40 L． （2） ① y = 325 - 19x；② 2 L．

平面直角坐标系检测题

1． （-2，3）2．-33． （-4，3）4． 43

5． B6． B7． A8． D9． C10． B

11． 略．

12． 答案不唯一．若以中心广场为坐标原点，以中心广场与山中河的连线为y轴建立平面直角坐标系，则各景点的坐标分别为：七星塔（-3，4）， 钟楼（-5，2），黄羊洞（-4，-2），中心广场（0，0），山中河（0，-4），塔林（4，3）．

13． 如（3，1）➝（2，1）➝（1，1）➝（1，2）➝（1，3），（3，1）➝（2，1）➝（2，2）➝（2，3）➝（1，3）．

14． （1）图略.是一个“小房子”形状的图形.（2）形状不变，位置沿水平方向向右平移了1个长度单位．

15． （1）A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）.（2）点B和点F到y轴的距离相等.（3）图略．点P坐标可以是（1，7），（3，-1）或（-9，1）．

16． 略．

17． （1）图略.各点的坐标分别为：A1（-1，1），B1（1，1），C1（1，3），D1（-1，3）.（2）图略.各点的坐标分别为：A2（1，-1），B2（3，-1），C2（3，1），D2（1，1）. （3）在（1）中，各点的横坐标都比原数小2，纵坐标都不变；在（2）中，各点的纵坐标都比原数小2，横坐标都不变.

18． （1）B点的坐标可以为（6，1），（-2，1），（2，5），（2，-3）.

（2）B点的坐标可以为（3，-2），（-5，-2），（-1，2），（-1，-6）．

19． （1）甲类点为E、F，其特征是都在第三象限；乙类点为A、B、C、D，其特征是都在第一象限．（2）甲类点为A、C、E，其特征是横坐标、纵坐标满足关系式xy=9；乙类点为B、D、F，其特征是横坐标、纵坐标满足关系式x-2y+1=0．

一次函数检测题

1． B2． C3． D4． B5． C6． B7． B8． D9． B10． C

11． －1212． x ≥ 213． 1减小14． y ＝ － x ＋ 315． 316． 1增大17． （2，0）（0，4）418． y ＝ x（答案不唯一）19． 8．420．

，

21．（1） y ＝ 15 －（0 ＜ x＜ 15）. （2） y ＝ 30 － 2x （7．5 ＜ x ＜ 15）．

22．（1） 图略． （2） y ＝ 2x － 1．

23．（1） y ＝ x ＋ 16 000． （2） 12 800册．

24．（1） a ＝ 1． （2） k ＝ 2，b ＝ － 3． （3） ．

25．（1） a ＝ ，c ＝ 6． （2） 当x ≤ 6 时，y ＝ x；当 x ＞ 6时，y ＝ 6x －27． （3） 21元．

26．（1） y ＝ － x ＋ 110． （2） 当y ＝ 10时，－ x ＋ 110 ＝ 10，x ＝ 100，故机器运行100 min时，第一个加工过程停止． （3） 第一个加工过程停止后再加满油只需要9 min，所以总加油时间为19 min，加工时间为166 min，故加工完这批工件，机器耗油166 L．

反比例函数检测题

1． - 32． 63． 4． 85． 二、四6． 当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数v = （s是常数，s ≠ 0）（答案不唯一） 7． k > 0 8． 39． 9π10． （2，0）

11． B 12． B 13． B 14． B15． D16． C17． A18． B

19． （1） ρ = （V > 0）.（2） 0.9 kg/m3.

20． （1） y = - 3x，y = - . （2） 略. （3） x < - 2或0 < x < 2.

21． （1） m = 3，n = 3.（2） C′（- 1，0）.

22． 由于反比例函数y = 的图象过点4

，，所以 = .解得k = 2.所以反比例函数的解析式为y = .又因为B（2，m）在y = 的图象上，所以m == 1.所以点B坐标为（2，1）.设由y = x + 1的图象平移后得到的直线的解析式为y = x + b.由题意知y = x + b的图象过B（2，1），所以1 = 2 + b.解得b = - 1.故平移后的直线的解析式为y = x - 1.令y = 0，则0 = x - 1.解得x = 1.所以平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）.

分式全章检测题（A）

1. B 2. B3. C4. D5. C6. C7. C 8. D

9. A、B10. B、D 11. （a + 1）2（a - 1）2 12.- 13. x ≠ 0且y ≠ 014. 52715. a < 116. - 117. 15

18. （1）- a7b6. （2）. （3）- . （4）.

19. （1）无解.（2）无解.（3）- .

20. （1）原式 = ·

= ·

= - .

当x =

- 2 = 4时，原式 = - .

（2）原式 =÷

= ·

= .

由

= 0，

2（x - 2y）2 = 0得x = 2，

y = 1.

所以，原式 = .

21. 设摩托车原来的速度为x km/h，则 -=+ 1， 解得x = 45.经检验，x = 45是原方程的解.所以，摩托车原来的速度为45 km/h.

22. 依题意得x2 + x +

+ （x2 + 4xy + 4y2） = 0.

化简，得x +

2 + （x + 2y）2 = 0.

解得x = -

，

y =

.

所以（x + y）- 2 = -

+

-2= 16.

23. 由 = ，得x = 5y.

原式 =

=

=

= .

24. 原式 =+++++

=

+

+

+

+

+

=++

=++

= - 3.

25. 左边 =+

= --

= -

=

=

=

= 右边.

分式全章检测题（B）

1. C2. C3. D4. C5. D6. C7. A8. D9. A10. D

11. 1 12. -13.6 14.x（x+2）（x-2）15. 16. a-317. 18. -2.005 × 1019. 620. 4

21. （1）. （2）.

22. （1）-. （2）-.

23. x2-x，所选取的x值只要不等于0、± 1即可.

24. （1）无解. （2）x=-1是方程的增根，分式方程无解.

25. 设去年水费是每立方米x元，则今年水费是每立方米x

+x元.

依题意，得=-5.

解得x=1.5.

经检验x=1.5是所列方程的解，也符合题意.

所以，今年水费是每立方米x

+x=2元.

26. 甲两次购买饲料的平均单价为：P==.

乙两次购买饲料的平均单价为： Q==.

甲、两人购买饲料平均单价差为：-=.

因为m≠n，所以P-Q= > 0，即P-Q > 0.

所以乙购买饲料的平均单价较低.

函数及其图象全章检测题

1. C 2. D 3. B 4. B 5. C6. B7. D

8. C ［提示：观察函数图象，因为虽然点M随点N的运动而在曲线y=上运动，但点M的横、纵坐标绝对值的乘积（为2）始终不变，而△NOM的面积又是这个乘积的一半，也不变，故应选C］ 9. D 10. D

11. -2 12. y=x＋4 13. y=14. x=- 4，

y=- 2

15. （-4，3）16. m＞217. y=80-2x（20＜x＜40）18. 119. S1＞S220. 20

21. s=vt=80×6=480（km）.

（1）v=.

（2）当t=4.8 h时，v=100 km/h.

22. （1） y=，y=2x-3.

（2）因点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（-1，-5），经检验满足y=2x-3.所以P′（-1，-5）在一次函数的图象上.

23. （1）设该函数为一次函数，解析式为y=kx＋b.由于直线y=kx＋b过（2 000，2 520），（2 001，2 330）两点，则有 2 000k+b=2 520，

2 001k+b=2 330.解得k=-190，

b=382 520.

∴ y=-190x＋382 520.

∵ y=-190x＋382 520过点（2 002，2 140），

∴ y=-190x＋382 520较好地描述了这一变化趋势.

故所求函数关系式为y=-190x＋382 520.

（2）设x年时，入学人数为1 000人，由题意，得 -190x＋382 520=1 000，解得x=2 008.

答：从2008年起入学儿童的人数不超过1000人.

24. （1）由已知易得A（-2，4），B（4，-2），代入y=kx＋b中，求得y= -x＋2.

（2）当y=0时，x=2，则y=-x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|=2，于是S△AOB=S△AOM ＋ S△BOM =|OM|·|yA|＋|OM|·|yB| =×2 ×4＋× 2×2=6.

25. （1）依题意，得y=150×6x ＋ 260×5（20-x）=-400x ＋ 26 000（0≤x≤20）.

（2）依题意，得 -400x ＋ 26 000 ≥ 24 000.解得x≤5.

所以20-x=15.故至少要派15名工人去制造乙种零件才合适.

26. （1）材料加热时，设y=ax ＋ 15.依题意，得60=5a ＋ 15.解得a=9.

所以材料加热时，y与x之间的函数关系式为y=9x＋15（0≤x≤5）.

停止加热时，设y=，依题意，得60=，解得k=300.

所以停止加热进行操作时y与x之间的函数关系式为y=（x≥ 5）.

（2）把y=15代入y=，解得x=20（min）.即从开始加热到停止操作，共经历了20 min.

27. （1）210

（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60）.

∴ 6k1=60，解得k1=10.

∴ y=10x．

②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b.

由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）.

∴ 2k2+b=30，

6k2+b=50，解得k2=5，

b=20.

∴ y=5x+20.

（3）依题意，得10x=5x+20，解得x=4．

∴ 当x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

（以上参考答案均由作者提供）