欧拉的生平

欧拉是瑞士数学家、物理学家和天文学家，拓扑学的先驱.他生于巴塞尔，其父对数学颇有研究.在父亲的教导下，欧拉从小就对数学很感兴趣.他13岁进入巴塞尔大学，成为著名数学家约翰·贝努利的得意门生，毕业后便跟随贝努利从事数学研究.

1727年，欧拉应聘到彼得堡科学院讲学，并当选为科学院院士.1735年，他用自己发明的方法，3天就解决了一个计算彗星轨道的难题，而其他几位数学家用几个月才解决.工作繁忙，生活条件差，过度劳累和对太阳的长期观测，致使他右眼失明.1741年，欧拉又应腓特烈大帝之邀前去普鲁士讲学，成为柏林科学院院士.1748年，他的划时代的著作《无穷小分析引论》出版，该书对牛顿和莱布尼茨的微积分和傅立叶级数的发展起了相当大的推动作用.此后，《微分学原理》和《积分学原理》相继问世，都被认为是里程碑式的著作.1766年，在俄国女皇叶卡捷琳娜二世的诚恳邀请下，欧拉重返彼得堡.欧拉的生活条件虽已改善，但繁重的工作使他的左眼也失明了.他并没有因此向命运屈服，仍以顽强的毅力坚持科学研究.他用口授方式通过助手写了大量的论文和著作.

欧拉对科学的贡献是巨大的，除了上面提到的，他还创立了分析力学、刚体力学、理论流体力学等学科，并在光学、声学、热学、化学、地质学、制图学、航海学、望远镜和显微镜设计方面，都取得了令世人瞩目的成就.哥德巴赫猜想也是哥德巴赫在与他的通信中提出来的.欧拉一生著述颇多，写下了浩如烟海的著作论文.

1783年9月18日，欧拉在彼得堡邀请朋友聚会，庆祝他计算的气球升空公式得到试验证明.饭后他独自到一边去思考天王星的运行轨道问题时，突然手中的烟斗落到地上，溘然长逝.

哥尼斯堡七桥问题

东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旎.这条河有两条支流，在城中心汇成大河，河的中央有一座美丽的小岛，小岛被河水分成两部分.河上有7座各具特色的桥把岛和河岸连接起来，这就是有名的哥尼斯堡七桥.每到傍晚，许多人都来此散步.人们漫步于这7座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题，能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这7座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题”.每个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，没有一个人能符合要求地从7座桥上走一遍.

七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们.屡遭失败之后，他们向当时的著名数学家欧拉求助.欧拉也产生了浓厚的兴趣.他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这4处地方缩小成4个点，并且把这7座桥表示成7条线.这样，原来的七桥问题就被抽象概括成一个图，而这并没有改变问题的本质特征.于是，七桥问题也就变成了一个“一笔画”问题，即能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形.接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析.“一笔画”有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形.除起点和终点外，“一笔画”中间可能出现一些曲线的交点.欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，“一笔画”才能完成，这样的交点就称为“偶点”.如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则“一笔画”就不能实现，这样的点又叫“奇点”.

通过分析，欧拉得到了结论：若是一个“一笔画”图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的.由于七桥问题有4个奇点，所以要找到一条经过7座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的.著名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了.他由此开创了图论的研究.1736年，欧拉在彼得堡科学院作了《哥尼斯堡七座桥》的报告，受到大家的高度评价和赞扬.

（摘编自《文明的历程》）