王建波

一次，一位病人到医生那里就诊．医生在检查完病情后说：“你病得很重，这种病是‘九死一生的啊！”

“上帝，我快完了！”病人几乎被吓昏了．

“不过，你是可以活的．”

“有什么根据吗？”

“因为你找到了我．”

“您医术高明，我真不知道怎样报答您……”

“不，不是因为我医术高明，而是因为我已经医治过9个患有这种病的人，他们都已经死了——所以，你一定能活．”

“……”

医生说的话对吗？

从本章起，我们将进入一个不确定性世界，开始接触不确定事件，初步体会不确定事件的特点，并对不确定事件发生的可能性作定性认识，知道事件发生的可能性是有大小的．我们还将体验一种区别于以往的确定性的思维方式——不确定性思维，并运用所学的知识对一些不确定现象作出解释，对现实生活中的一些实际问题作出预测和决策．

本章教科书展开的线索大致是：通过摸球游戏等活动体会有些事件的发生是不确定的；对不确定事件发生的可能性作定性认识，知道事件发生的可能性是有大小的；进一步体会不确定现象的特点，树立正确的随机观念．

在学习本章时要注意以下一些方面的问题．

1． 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件和不确定事件．

区分确定事件和不确定事件，初步体会不确定现象的特点是学习概率的前提，对不确定事件特点的体会，应该在同学们感兴趣的游戏活动或具体情境中逐步实现．

例1在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个黄球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件．

（1）从口袋中任意取出1个球，是白球；

（2）从口袋中同时任意取出5个球，全是黄球；

（3）从口袋中同时任意取出5个球，只有黄球和白球，没有红球；

（4）从口袋中同时任意取出6个球，恰好红、黄、白三种颜色的球都有．

解：（1）不确定事件．

（2）不可能事件．

（3）不确定事件．

（4）不确定事件．

例2你认为下面的说法正确吗？谈谈你的理由．

（1）买彩票中奖的可能性太小了，是不可能事件；

（2）抛掷一枚均匀的硬币，出现正面是必然事件，因为抛掷很多次后总有一次会出现正面；

（3）足球运动员技术娴熟，因此“10次射门命中球门次数大于1”是必然事件．

解：（1）不正确．事件发生的可能性小并不意味着不可能发生．事实上，买彩票中奖的可能性虽然很小，但总是有人会中，因此是不确定事件．

（2）不正确．每一次抛掷出现正面或反面都是不确定事件．

（3）不正确．事件“10次射门命中球门次数大于1”发生的可能性大，但并不意味着必然发生．

上面两个例子都是同学们生活中常见的问题，可以使同学们充分感受到身边的不确定事件，并初步体会不确定现象的特点．

2．知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述．

例3从分别标有号码1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张卡片中任意取出1张，下面有6个事件：①号码是奇数；②号码是偶数；③号码是10；④号码既是2的倍数又是3的倍数；⑤号码既是3的倍数又是4的倍数；⑥号码小于8．其中：

（1）有没有必然事件？若有，是哪个事件？

（2）有没有不可能事件？若有，是哪个事件？

（3）哪一个事件出现的可能性最大？

（4）哪一个事件出现的可能性最小？

（5）有没有出现可能性一样大的事件？若有，是哪些事件？

解：（1）没有必然事件．

（2）事件⑤是不可能事件．

（3）事件⑥．

（4）事件⑤．

（5）可能性一样大的事件有两组，它们是①和②，③和④．

此例把对必然事件、不可能事件、不确定事件的判断与对事件发生的可能性大小的比较联系在了一起，可以帮助大家更好地理解相关的概念．

例4有背面完全相同的3张卡片，正面如图1所示，现让它们背面朝上，从中任意摸出2张，下面的两个事件中，哪个事件发生的可能性较大？

事件A：摸出的2张恰好拼成“猫捉老鼠”图案；

事件B：摸出的2张不能拼成“猫捉老鼠”图案．

解：可以做3张卡片试一试．当然，也可以通过分析任意摸出2张卡片出现的所有可能结果，得到正确判断．

因为从3张卡片中任意摸出2张共有以下3种结果：图（1）和图（2），图（1）和图（3），图（2）和图（3）． 其中只有1种情况（摸出图（1）和图（3））能拼成“猫捉老鼠”图案，其他2种均不能拼成“猫捉老鼠”图案，不能拼成的多于能拼成的，所以事件B发生的可能性大．

确定一次试验中某事件发生的可能性的大小时，首先要明确这次试验中所有可能出现的结果，然后看这些结果中能使该事件发生的有哪些，其个数是多还是少．

例5 在小摊上，常见有人玩转盘游戏．图2是某摊主的转盘示意图，图中C、E两区的面积均为A区面积的2倍．摊主说：“交上2元钱，便可转动转盘1次．如果指针指向A区，摊主返还游戏者4元；指针指向B区，摊主返还游戏者2元；指针指向其他区游戏者就什么也得不到．”摊主又说：“因为A区有4个，加上B区共5个，其他区合起来才3个，我吃大亏了．”摊主真吃亏了吗？说出你的道理．

解：根据游戏规则，如果指针指向C、E两区，摊主将盈利2元；如果指针指向A区，摊主将亏损2元．因为C、E两区的面积和与4个A区的面积和相等，所以在A、C、E这几个区域内可视作摊主的盈利与亏损大致相当．另外，如果指针指向B区，摊主将不亏不盈；如果指针指向D区，摊主将盈利2元．而B、D两区面积相等，所以在B、D这两个区域内摊主将会盈利．

从上面的分析可知，摊主盈利与否不能只看相关区域的数量，而要看这些区域的面积，即看指针落在不同区域的可能性大小．从总体来看，摊主非但不会亏损，还将会有盈利．

此例要求我们预测一些实际问题中的盈亏情况，其中分析事件发生的可能性大小是预测的前提．当然，此题还牵涉有关可能性的进一步计算，要求有些过高，但只要大家牢牢把握事件可能性大小这一核心，问题就迎刃而解了．

3．初步体会不确定性思维与确定性思维的差异，形成正确的随机观念．

如何体会不确定性思维与确定性思维的差异，形成正确的随机观念是学习概率的一个重点，同时也是一个难点．同学们在学习概率的初期，难免存在一些错误认识．建议大家在面对相关问题的时候，不妨多动手进行操作，通过活动和试验不断地体会概率的意义．

例6如果某彩票的中奖率为1％，那么买100张这种彩票一定会中奖吗？（假设该种彩票足够多）

解： 由生活经验我们不难知道，买100张这种彩票也不一定会中奖．实际上，买100张彩票相当于做了100次试验，因为每次试验的结果都是不确定的，所以做100次的结果也是不确定的．也就是说，每张彩票既可能中奖，也可能不中奖，因此这100张彩票中可能没有一张中奖，也可能有许多张中奖．另一方面，虽然中奖张数是不确定的，但这种不确定中具有规律性．随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，大约有1％的彩票中奖．实际上，我们可以算出：买100张彩票没有一张中奖的概率为100≈ 0．366，中奖的概率为1 － 100≈ 0．634．

例7 某天北京的降水概率是50％，上海的降水概率是80％．假如这天北京下雨了，上海是否一定会下雨？

解：我们考察北京历史上的天气记录，如果和这天在气压、云层、温度等天气条件方面相同的天数是100天，而其中有50天降雨了，那么就说这天北京的降水概率是50％；这天上海的降水概率是80％的道理也一样．也就是说，“这天降雨”是一个不确定事件，这天北京的降水概率是50％，上海的降水概率是80％，只是说明这天上海降雨的可能性比北京大，并不表示这天北京降雨了上海就一定会降雨．如果这天北京降雨了而上海没有降雨，这只能说明可能性较小的事件发生了而可能性较大的事件却没有发生，这也正是随机事件发生的不确定性的体现．

通过本章的学习，同学们不仅学到了概率的相关基础知识，还可从中了解不确定现象的基本特点，体会随机的思想．在现实世界中，严格确定现象十分有限，不确定现象却是大量的，但是在大量的不确定现象中却也存在着规律性．概率就是研究大量不确定事件发生的规律的科学，我们可以通过概率内容的学习进一步认识自然和社会，并作出合理的预测和决策．

现在回到一开始讲的故事中来，试试看用我们学习到的概率的知识能不能解释“九死一生”的真正含义．事实上，一个人患了上述那种疾病，后果有两种可能：生和死．生也好，死也好，都可以看成不确定事件．由于这种疾病是“九死一生”的，因此，可以认为患这种病的人活的概率是0．1，死的概率是0．9．但是，按照概率的正确含义，它只能说明患这种病死的人相当多，比如说10 000个病人中，大致有1 000个能活下来，而不能保证每10个这种病人，必定是9个死1个活．那位医生正是错误地解释了“概率”的意义，才使他所作出的结论成了笑话．

当我们对概率知识有了一定的了解后，就不会出现类似上面医生的笑话啦！

本刊快讯

2007年12月5日，在中国少年儿童报刊工作者协会第六届理事大会上，本刊荣获第三届中国优秀少儿报刊金奖． 这是继蝉联国家科委、中共中央宣传部、国家新闻出版总署颁发的“全国优秀科技期刊”，荣获国家新闻出版总署颁发的“中国期刊方阵·双百期刊”之后，本刊获得的又一殊荣．

本刊编辑部

2007年12月6日