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牧羊问题的多种解法

2008-07-22陈俊杰殷菊桥

关键词:列方程动脑筋牧童

陈俊杰 殷菊桥

我国古代著名的“牧羊问题”,解法很多.用一元一次方程法解时,设未知数的方法不同,解法就不一样.即使是同一种设未知数的方法,由于数量关系有很多,所列方程也有很多种.

题目有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”两个牧童分别有多少只羊?

下面给出几种解题思路.

思路1设牧童甲的羊数

设甲有x只羊.根据乙的说法,若甲给乙1只羊,则这时甲有(x-1)只羊,由羊数相等知,这时乙的羊为(x-1)只,减去甲给乙的1只羊,可知乙原来的羊为(x-2)只.根据甲的说法,若乙给甲1只羊,则乙的羊为(x-2-1)只,而这时甲的羊为(x+1)只,甲的羊数是乙的羊数的2倍,于是可列方程:

x+1=2(x-2-1).

解之,得x=7.

此时x-2=5.

即牧童甲有7只羊,牧童乙有5只羊.

按照以上这种思路,设甲有x只羊,根据不同的数量关系,我们可列出不同的方程,如x-2=(x+1)+1,你知道这个方程是怎么列出来的吗?动动脑筋想一想,你还能列出别的方程吗?

思路2设牧童乙的羊数

设乙有x只羊.根据乙的说法,若甲给乙1只羊,则这时乙有(x+1)只羊,他们的羊数相等,可得这时甲也有(x+1)只羊,再加上甲给乙的1只羊,从而甲原来的羊为[(x+1)+1]只.根据甲的说法,若乙给甲1只羊,此时乙有(x-1)只羊,甲有{[(x+1)+1]+1}只羊,甲的羊数是乙的羊数的2倍,于是可列方程:

[(x+1)+1]+1=2(x-1).

解之,得x=5.从而(x+1)+1=7.

即牧童甲有7只羊,牧童乙有5只羊.

按照以上这种思路,设乙有x只羊,根据不同的数量关系,我们可列出不同的方程,如2(x-1)-1=(x+1)+1,你知道这个方程是怎么列出来的吗?动动脑筋想一想,你还能列出别的方程吗?

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