李凤春

当我们走进某些大商场的时候，经常会惊叹于用地砖拼出来的多姿多彩的美丽图案.其实只要我们认真观察就不难发现，这些图案大多是由正多边形拼成的.你知道这其中的学问吗？下面我们就探究一下用正多边形拼地板图案的方法.本文所说的用正多边形拼地板图案，是指用正多边形拼成一个平面图形，围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好是一个周角.

一、用相同的正多边形拼地板图案

例1只用下列正多边形中的一种不可以拼地板图案的是（）.

A. 正三角形B. 正方形

C. 正五边形 D. 正六边形

解析： 如图1，我们可以看到，6个正三角形可以拼地板图案.再看图2、图4，知正方形和正六边形也是可以拼地板图案的.而正五边形（如图3）是不能拼地板图案的.此题的答案为C.

评注：由这4幅图我们很容易发现用同一种正多边形拼地板图案的规律：几个相同正多边形在公共顶点处的内角加在一起恰好是360°（60°×6=360°，90°×4=360°，120°×3=360°），即正多边形的一个内角的度数×正多边形的个数=360°.也可以说用同一种正多边形绕一个顶点拼地板图案时，360° 要能被这个正多边形的一个内角的度数整除，即360°÷=为正整数，用这种正多边形才可以拼地板图案.

例2只用正十边形能不能拼地板图案？为什么？

解析： 一种正多边形能不能拼地板图案，只要看360° 能否被它的一个内角的度数整除.若能整除，则能拼地板图案；若不能整除，则不能拼地板图案.正十边形的每个内角都为144°，360°÷144°=2.5，不是整数，所以正十边形不能拼地板图案.

评注：我们来看下面的表格.

可以发现，用相同的正多边形可以拼地板图案的只有正三角形、正方形、正六边形.

二、用不同的正多边形拼地板图案

例3现有正方形地砖和正三角形地砖若干，用它们可以拼地板图案吗？

解析： 如图5，2个正方形地砖和3个正三角形地砖可以拼地板图案（也可以拼成图6那样）.

评注：用不同的正多边形拼地板图案时，只要所有正多边形在公共顶点处的内角之和等于360° 便可.

知道了上面的这个结论，大家想一想，用正六边形和正三角形可以拼地板图案吗？

因正三角形和正六边形的每个内角分别为60°和120°，所以有60°×2 + 120°×2=360°或60°×4 + 120°×1=360°，它们是可以拼地板图案的（如图7、图8）.

因正六边形、正三角形、正方形的每个内角分别为120°、60°、90°，所以有120°×1 + 60°×1 + 90°×2=360°，它们也可以拼地板图案.

即学即练

一、选择题

1. 只选择下列正多边形的一种，能拼地板图案的是（）.

2. 只用下列正多边形中的一种，不能拼地板图案的是（）.

A. 正方形B. 正三角形

C. 正十一边形D. 正六边形

3. 仅用正六边形的瓷砖拼地板时，同一拼接点处的正六边形应有（）.

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个

4. 下列正多边形的组合能拼地板图案的是（）.

A. 正三角形和正五边形

B. 正方形和正五边形

C. 正五边形和正八边形

D. 正方形和正八边形

二、填空题

5. 将几个相同的正多边形围绕一点拼在一起，当公共顶点处的几个内角的和为时，这种正多边形可以拼地板图案.

三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）

6. 任意一种正多边形都能拼地板图案.（）

7. 任意一种等腰三角形都能拼地板图案.（）

8. 只要多边形的各边相等，就一定能拼地板图案.（）

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”