作者简介：孙琪斌，男，中学数学特级教师，上海市嘉定区教师进修学院初中数学教研员.“九五”期间，主持全国教育科学“九五”规划重点课题《中国基础教育现代化实施策略研究》B类子课题——“应用现代教育技术，构建数学领悟学习模式”的实验研究；“十五”期间，主持中央电教馆“十五”重点课题——“应用现代教育技术，建构领悟学习模式”的实验研究；“十一五”期间，主持上海市2006年度市级规划课题“初中数学教学目标的定量描述与实践研究”的实验研究.曾先后在《数学教学》、《中学数学教学参考》、《上海中学数学》、《教育科学》、《北京教育》、《上海教育科研》、《中国教育报》等报刊上发表文章100余篇.专著《在学中教、异步达标》1部，参编教学辅导用书6部.

学习完了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）等知识，需要对涉及的重点知识作一总结和归纳，以便灵活运用知识解决问题.

一、需要从整体上把握的知识结构

在以上各章内容中，应该掌握的重点知识主要有：解一元一次方程、加减消元法、代入消元法、不等式（组）的解集、列方程（组）解应用题.

二、常见的中考考点

这部分内容中常见的中考考点：一元一次方程，解一元一次方程，一元一次方程的解，列一元一次方程解应用题；二元一次方程组，二元一次方程组的解，利用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，列二元一次方程组解应用问题；不等式（组）的解集，不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，应用一元一次不等式（组）解决生活中的简单问题.

考虑到文章的篇幅以及同学们的学习实际情况，这里没有把解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式作为复习的重点，但这不表示这些内容不是重点，许多省市都在中考试卷中单独设置题目专项考查.

三、典型例题与疑难解析

例1已知方程组x+y+z=11，①

x-3y-z=1，②试求代数式x+的值.

分析：加减消元法、代入消元法固然是解二元一次方程组的重要方法，但是在学习过程中，不要把加减消元法、代入消元法仅仅定位在解二元一次方程组的层面上，而应该从数学思想的高度认识加减消元法、代入消元法.如，将方程①×3+②，即可以消去y，得到一个与x、z有关的代数式.

解：由方程①×3+②，得4x+2z=34，x+=.

例2关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图1所示，则a的取值是（）.

A.0B.－3C.－2D.－1

分析：如何处理不等式中的字母a与不等式的解集x≤-1的关系，是本题的难点.

可以先把a看做已知数，解不等式2x-a≤-1，求得解集为x≤；与从数轴上所表示出来的解集x≤-1进行比较，建立方程：=-1.

解这个关于字母a的方程，得：a=-1.选D.

例3一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300个，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，使做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

分析：应用所学知识，解释、解决生活中的实际问题，是学习的重点内容之一.桌面数与桌腿数间的关系是问题的难点.是“桌面数=桌腿数×4”还是“桌面数×4=桌腿数？”有些同学可能感到困惑.因为“一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成”，所以，可从配套的角度看待恰好需要的桌面数与桌腿数，从而得到：配套需要的桌面数×4=配套需要的桌腿数.

解：设用x立方米木料做桌面、y立方米木料做桌腿，使所做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌.依据题意，得：x+y=5，

50x×4=300y.解得：x=3，

y=2.

说明：本题也可以设一个未知数，列一元一次方程解决问题.

例4现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，价格为：茶瓶每只20元，茶杯每只5元.为了促进销售，这两家商店分别制定了各自的优惠方法：甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款.

某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）.

（1）当需购买40只茶杯时，应该去哪家商店购买？为什么？

（2）假如让你去购买4只茶瓶，若干只茶杯，从最实惠的角度来考虑，如何设计购买方案？

分析：若购买茶瓶4只，茶杯x只，则去甲店购买，需要付款［5（x-4）+20×4］元；去乙店购买，需要付款［（5x+20×4）×92%］元.可以依据不等式5（x-4）+20×4>（5x+20×4）×92%的解集，确定具体购买方案.

解：（1）在甲店买茶瓶4只，茶杯40只，需付款：4×20+（40-4）×5=260（元）；在乙店买茶瓶4只，茶杯40只，需付款：（4×20+40×5）×92%=257.6（元）.因而，当购买4只茶瓶，40只茶杯时，应该选择到乙店购买.

（2）若购买茶瓶4只，茶杯x只，则去甲店购买需要付款［5（x-4）+20×4］元，去乙店购买需要付款［（5x+20×4）×92%］元.

当5（x-4）+20×4<（5x+20×4）×92%时，即x<34时，应该选择到甲店购买；当5（x-4）+20×4>（5x+20×4）×92%时，即x>34时，应该选择到乙店购买；当5（x-4）+20×4=（5x+20×4）×92%时，即x=34时，可以到甲店购买，也可以到乙店购买.

说明：方案设计问题是近几年中考的一个热点问题.解决这类问题的关键是依据题目中的数量关系（注意隐含在题目中）列出不等式.

例5某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1 810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，则共需1 880元.已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，且使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.

（1）A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服数量的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？简述购货方案.

分析：叙述这类问题的文字比较多，需要静下心来理解题意，最好的方法，就是分段理解.如，将“已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1 810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1 880元.求A、B型号衣服进价各是多少元”作为一个部分单独审题.

解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服每件y元.

根据题意，得9x+10y=1 810，

12x+8y=1 880.解之得x=90，

y=100.

（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：18（2m+4）+30m≥699，

2m+4≤28.解得9.5≤m≤12.

易知m为正整数，故m=10、11、12，2m+4可取24、26、28.

有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.

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