Linda Keen Lehman College and Graduate

Center City University of New York，USA

Nikola Lakic Lehman College and Graduate

Center City University of New York，USA

Hyperbolic Geometry from a

Local Viewpoint

2007,271pp.

PaperbackEUR

ISBN 978-0-521-86360-5

L.肯等著

本书是伦敦数学协会大学数学教材系列丛书中的一种，是为大学数学系高年级学生和研究生而写的二维双曲几何学的引论。作者由最简单直观的例子即平面刚体运动出发，基于无穷小观点，首先定义密度，然后用积分定义度量。在此基础上详细论述任意区域上双曲几何的基本结果，特别注意给出双曲度量和双曲型度量的一些新结果，经典结果的推广和应用，还包括若干公开问题。

全书除引言外，正文由16章组成，各章内容如下：1.是全书的预备，引进欧氏平面和黎曼球面上的基本变换。阐述研究双曲几何的起因；2.论述单位圆盘中的双曲度量，定义于双曲平面和双曲度量；3~4.是后文的准备，给出复变函数论和拓扑学的一些结果，是研究双曲几何的基本工具；5~10.给出双曲几何学的基本结果，其中第5~6章研究欧氏平面和双曲平面的对称群，第7章基于第2章的基本结果定义任意平面区域的双曲度量；第8~10章给出它的推广，研究了Kobayaski度量、Caratheodory伪度量等；11~13.专论上述结果的应用，即由给定平面区域到子区域的前向随机正则迭代和后向随机迭代，并讨论了非紧子区域及退化情形；14~15.研究任意区域的双曲度量的明显公式，应用广义Schwarz引理估计各种区域的双曲度量，以及一致完备域的情形；最后一章概括地给出第14章所要的椭圆函数结果。各章正文中穿插了一些习题。

本书论述严谨，层次分明，可作为研究生教材，开头几章也可供大学有关专业高年级学生作为教材使用，对科研人员也有参考价值。……