Andrei Moroianu Ecole Polytechnique,

Paris

Lectures on K|hler Geometry

2007,171pp.

PaperbackEUR

ISBN 978-0-521-68897-0

A.摩罗阿努著

K|hler几何学是一个引人入胜的数学领域，是数学家和物理学家都感兴趣的研究课题。本书是伦敦数学会学生教材系列丛书中的第69卷，基于作者2003年秋季在德国汉堡大学为数学、物理专业研究生讲课的讲稿改编而成的关于K|hler几何的引论性教材，被列入英国伦敦数学协会大学教材系列丛书(CMSST)。

全书包含24章，分为三个部分。第一部分(第1~6章)：微分几何基础，回顾了微分几何学的基本结果，如光滑流形、张量场、李群和外导数、主丛和矢量丛，联络、完整群、黎曼度量及Killing矢量场等，是学习K|hler几何的必要准备，对于具有足够微分几何基础的读者，可以略去这个部分直接阅读下文。第二部分(第7~15章)：复几何和Hermite几何，作者首先刻划了复流形和正则矢量丛，从黎曼几何的观点论述了K|hler流形，如K|hler度量、K|hler流形的曲率张量、K|hler流形上的Laplace算子等，特别给出著名的K|hler恒等式的一个简单证明。最后，概要地给出Hodge和Dolbeault的理论(分解定理、同构及对偶性)。第三部分(第16~24章)：紧K|hler流形，讲述了一些重要结果，如Calabi猜想、Weitzenb塩k技术、Calabi-Yau(丘成桐)流形、除子、Hirzebruch-Riemann-Roch公式等，各章均包含若干习题。

本书篇幅紧凑，论述简明，预备知识限于多元微积分和线性代数，适宜几何、理论物理等专业作为研究生教材，也可供有关科研人员参考。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen,Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)