Jiǐì Matousek,Charles University,Czech Republic

Using the Borsuk-Ulam

Theorem

Lectures on Topological Methods in

Combinatorics and Geometry

2nd.ed.Corrected

2008,210pp.

PaperbackEUR

ISBN 978-3-540-00362-5

J.马托赛克著

组合学、离散几何及理论计算机科学中不少问题都是意外地应用代数拓扑的方法解决的，第一个也是最典型的例子是1978年Lov騭z应用Borsuk-Ulam定理解决1955年提出的关于有限集分析的Kneser猜想，他的巧妙的证明建立了有限集组合问题与似乎毫不相干的拓扑学之间的联系。

本书是关于离散几何与组合论中的拓扑方法的专著，基于作者在捷克等地的大学的讲稿形成，2003年作为斯普林格出版公司《大学教材》丛书中的一种初版，现在的修订版改正了印误，补充了2003~2007期间的新结果。

全书包含6章。1.单纯复形，是关于代数拓扑的引论，也是后文的预备，讲述了拓扑空间、同伦、几何单纯复形及抽象单纯复形、维数等基本概念和结果；2.Borsuk-Ulam定理，是本书最基本的拓扑方法的工具性结果，包括定理的各种等价形式、定理的证明、定理的离散形式的两个证明；3.Borsuk-Ulam定理的应用，如Ham Sandwich定理、多色分拆和项链问题、Kneser猜想、一般Kneser图及Schrijver定理等；4.再论拓扑，补充了下文要用的其他代数拓扑学结果，如商空间、连接、K连通、胞腔复形等；5.Z2映射与非可嵌入性；6.多重重合点，这两章是拓扑方法对离散几何的进一步应用，也是第3章的深化和扩充。每章都有习题，书末给出部分习题提示或解答。

本书内容多数取自原始论文，比较新颖，其结果和方法对专业科研人员很有吸引力，可供有关专业研究生、科研人员阅读。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen,Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)