许　昌

我们知道“反之”和“否则”是有严格的区别的. “反之”是反过来说与做，与此行为相反. “否则”是如果不是这样，就……. 两者的区别就是前者是指行为的反向行为，后者是指如果不执行此行为，将会产生什么样的结果. 在数学中也经常用到这两个连接词，例如：如果 a比b 大，那么这句话反之 a比b 小，否则a小于或者等于b . 因此反之不但否定了条件，还假定了一个反命题；而否则的范围更大，只是否定了条件.

然而在初中数学的概率问题上，这两个逻辑连接词有时候区分就不大了. 本文从近三年来各地数学中考试卷中撷取几例，加以分析，以供平时数学教学及命题时参考.

1 比较大小时，“反之”不等于“否则”

例1 (2005年苏州市中考试题)如图1，小明、小华用4张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.

(1)若小明恰好抽到了黑桃4.

①请在下边框中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌面数字比4大的概率.

(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负. 你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.

从试题命制者的意思来看，本题中“反之”两字的意义是指除了“小明抽到的牌面数字比小华的大”之外的所有其他情况，即包括“小明抽到的牌的牌面数字比小华的小”或者“小明抽到的牌的牌面数字与小华相等”这两种情况. 一般而言，这也是从生活语言的角度来理解“反之”两个字的正确含义. 对于理解能力有限的初中学生来说，此题有两个地方易引起歧义：一是将“反之”理解为相反的情况，即只包括小明抽到的牌的牌面数字比小华的小这种情况；二是在学生的生活经验来看，通常人们进行打赌游戏时，两个人抽到的牌的牌面数字相等，一般被认为是平局. 可见，由于“数学逻辑”与“生活逻辑”用语的不同，影响到了考生正确的答题.

若将此题中的“反之”改用“否则”，则基本上可以避免上述歧义.

例2 (2007年辽宁十二市中考题)四张质地相同的卡片如图2所示. 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图. 你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.

分 析 命题者给出的第(2)小题参考解答如下：从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，

从试题命制者的意思来看，本题中“反之”两字的意义是“两位数大于32”. 同样对于理解能力有限的初中学生来说，容易将“反之”理解为相反的情况，即只是大于32的情形. 但由“反之”本身的含义我们可以知道，容易造成的歧义是“两位数不小于32”，那么这里的“32”到底算是小贝胜，还是小晶胜呢?

若将此题中的“反之”改用“否则”，则基本上可以避免出现歧义. 可见，在编制试题时，在考虑科学性的同时，还应该考虑初中学生的理解能力及人们实际生活经验.

2 判断奇偶时，“反之”等于“否则”

例3 (2006年衡阳中考试题)A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏. 游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢. 问这个游戏公平吗?为什么?

如果本题把“当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢”改为“当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，反之乙赢”没有任何影响，题意依然没有改变. 因为现在结果就只有两个方面，要么是奇数，要么是偶数.

3 叙述清楚时，避免“反之”，“否则”

例4 (2007年泸州中考题)在一个不透明的盒子中装着分别标有数字1，2，3，4的四个完全相同的小球，现在甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：“甲先从盒子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后放回，乙再从盒子中随机摸出一个小球，也记下小球上的数字放回，则游戏结束. 若记下的数字甲比乙大，则甲获胜；若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜”.

(1)用树状图分析此游戏有多少种可能出现的结果；

(2)该游戏规则对甲、乙双方公平吗?说明理由.

例5 (2007年常州市中考题)A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.

分析 在这两个案例中，命题者有效的避免了“反之”和“否则”的尴尬，而直接的指出了另一个方面的情况：如例4中“若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜”，以及例5中“若和为奇数，则乙赢”都说明了试卷命题者故意避开这两个“模糊”的词语，为理解题意扫清了障碍. 笔者建议：“反之”，“否则”是有本质区别的连接词，有时“否则”比“反之”的范围可能更大，但考虑到初中学生的理解能力及人们实际生活经验，希望试题命题者避免“反之”、“否则”的使用，而以例4及例5为参考，把相反的情况说出来，使学生不会陷入“反之”、“否则”的文字游戏中.

作者简介：许昌，1981年4月生，大学本科，中学二级教师.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”