童其林　江永彤

1 新课程数学模块设置

需要说明的是数学必修阶段各地市学习顺序不同，一般有以下三种方式：

第一种方式：必修1，必修2，必修4，必修5，必修3

第二种方式：必修1，必修2，必修3，必修4，必修5

第三种方式：必修1，必修4，必修5，必修2，必修3

有些学校在高一开学时，就使用了衔接教材，以利于今后的教学.

2 广东、山东选修课开设方案

数学选修课程由四个系列组成，即系列1、系列2、系列3、系列4.

1．人文社会科学（含体育、艺术）发展倾向的学生，选修系列1全部模块，选修系列3中的1~2个专题，在选修系列4中的4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲等4个专题中选修1个专题.教学过程中须使用函数计算器.

2．理工科发展倾向的学生，选修系列2全部模块，系列3中的2个专题，在选修系列4中的4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲等4个专题中选修2~3个专题.教学过程中须使用函数计算器，有条件的学校使用图形计算器.

3．高中毕业后准备直接就业的学生，可以选修系列1全部模块，选修系列3中的1个专题.

3 新课程2007年高考数学四省模式比较

4 新课程高考数学试题简析

4.1 广东高考题简析

1．合理调节难度，控制题量加大思考量

数学科试卷注重对数学“双基”的考查，对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，解答题分别以函数、三角、数列、立几、解几和统计为试题背景.试题覆盖了主要知识点，注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉、渗透和综合.

试题注重通性通法、淡化特殊技巧，解答题大多设置了多个问题，形成入口宽、层次分明、梯度递进的特点，有较好的区分度.坚持能力立意，注重以知识为载体重点考查数学能力与素养，加强对思维能力的考查，控制试题的计算量，加大思考量.

2．深入全面考查数学基本能力

如文科第17题三视图问题，考生需将文字语言转化为图形语言，再运用符号语言算出结论，考查符合文科学生实际.

理科第19题是折叠立体的问题，综合了立体几何、函数、导数和极值等知识，思维要求和知识综合度较高，解法多样，较全面地考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，以及创新意识和数学地分析、解决问题的能力.

试卷注重了对抽象概括能力的考查，如文科第21题（理科第20题）是含参数的一元二次函数零点问题，解法多样，深入地考查了考生的抽象概括能力.

3．注重对数据处理能力的考查.

数据处理能力是实施课程标准后新增加的一种数学基本能力.文科第7题（理科第6题）将统计图和算法框图综合在一起，考查了算法思想、读图识图能力和推理论证能力.文科第18题（理科第17题）以生产中节能降耗为情景，倡导正确的价值观，考查考生对统计中最小二乘法知识的掌握和运用.侧重考查方法，控制计算量.

4．注重考查应用意识和创新意识，多角度、多层次检测数学能力和素质

创设背景符合考生心理成长和学习生活实际、有一定时代气息、反映正确价值取向、科学严谨的试题.如文科第7题（理科第6题）和第18题（理科第17题）都创设了应用的背景.

体现对考生应用意识的考查还有文科第5题（理科第4题）和文科第10题（理科第7题），文科第5题（理科第4题）是速度与路程的问题，重点考查了考生对函数概念的理解和读图识图能力.文科第10题（理科第7题）的物流配送问题，实质是函数的最值问题，可通过对图形的探究，运用合情推理和进行简单运算去解答.

5．重视探究全面考查数学思想和方法.新课程中大力倡导数学探究，试卷对数学探究的考查主要通过创设适度开放需进行探索讨论的试题实现，如文科第10题（理科第7题）、理科第12题、文科第21题（理科第20题）都有讨论探究的要求，以及文科第19题（理科第18题）探讨解析几何中的存在性问题.可以说倡导数学探究是广东高考题的一大亮点.

4.2 山东高考题简析

今年山东省高考文理科数学题总体上难度较小，尤其文科试题更显容易.试题与数学科考试说明的要求相符合，特别重视对基础知识、基本方法和学科主干知识的考查，充分体现了新课程第一次高考“平稳过渡”的要求.

试题力求在平易中考查能力，文科立体几何第二问设计为探究形式，理科压轴题的最后一问需构造函数，都在一定程度上体现了新课程的理念：引导学生进行创新实践.试题对新课程中新增加的知识点，像算法、三视图、统计、文科的复数都有所涉及，但对几何体的体积和表面积、微积分基本定理、二项式定理等内容没有涉及.试题重视算理，对分类讨论思想涉及较多.大家特别关注的应用题文科为线性规划，理科为解三角形，改变了以往均为概率题的特点，但试题中对几何体的体积和表面积完全没有涉及，似有不妥.

对今后数学教学的启示：教学中，继续贯彻狠抓基础，重视重要的数学思想和基本方法，渗透算法与算理的原则，对几何体的体积和表面积内容应适当强化.

4.3 宁夏、海南数学卷简析

它具有根植基础，稳中求变，体现课改，白玉微瑕等特点.

1．试题结构有所变化

如填空题分值由4分变为5分，解答题设置了选作题，这是新课标高考试题的一大亮点，理科生是从选修4-1、选修4-4、选修4-5三个题中任选一道作答，不得多答，分值为10分.总题量仍是22题.

设置选作题体现了新课改精神，有利于发挥不同学生的知识水平.选作题基本上不难.

2．注重基础知识、基本方法和主干知识的考查.

试卷坚持以中学数学的主体内容为考查的重点，以测试考生基本数学素养为目的，如有关函数、三角、概率、导数、平面向量、立体几何、解析几何等内容在卷面上占有相当大的比例，同时函数与方程、数形结合、分类讨论以及转化与化归的思考方法等内容在试题中有所体现，其中纯粹的基础知识和基本技能，分值为92分，约占全卷的61%.

3．加大新增课程内容在试卷中的比例，引导课改方向.

新增数学内容中的导数、概率统计、向量等在去年的试卷中约42分，占整个试卷分数的28%，而今年则超出了这个数字，约有46分，占试卷总分的31%，远远高出其在教学大纲中的课时分配所占的比例.特别在试题的设计上，对新增内容增加了一定的广度和深度，如导数在解决函数单调性问题上的应用，用向量的方法解决立体几何和解析几何问题等，明显突出了新增内容的工具性，让学生体会新增内容在解决传统数学问题过程中的优越性，从而体现高考与新课程改革的命题思路，除此之外，试卷还涉及到了其他新增内容，分值约为20分，占试卷总分的13%，这样新增内容约有66分，占试卷总分的44%.

4．继续强调数学的应用性，体现新课标精神.

试卷出现了一小两大三个应用题，合计29分，约占总分19%，且这些题的设计背景基本和我国的基本国情及社会热点问题相联系.

5．试题体现了新课程中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式和注重提高学生数学思维能力”等基本概念.

如第（5）题考查了学生对程序框图的理解能力，数列知识的应用能力等.第（17）题，把数学理论与实际生活的距离拉近了，让学生知道“数学有用”“数学亲切”.

6．美中不足.

个别试题难度较大，区分度不够，如第（20）题，问津该题的考生太少.第（20）题将几何概型与古典概型完美结合，加上均值和二项分布的调剂，命题确实有水平！但对考生来说却是“一头雾水”，实际上是一道无效题，文科第（19）题也是一道无效题.

有些问题不在《考试说明》中，如第（18）题中的第2问出现了二面角，实在令人费解.

新课标的优势略显不足，与以往教材不同的是新课标教材中很多地方设置了“阅读与思考”“信息技术应用”“探究与发现”等栏目，特别是“探究”与“思考”两个栏目引入注目，笔者仅对必修4做了一个统计，“思考”问题设置了31个，“探究”问题设置了23个，教材设置这些栏目的主要目的不仅是为学生提供丰富的具有思想性、实践线、挑战性，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，而更重要的是通过这些栏目展现数学的科学价值和人文价值.但试卷中的22个题没有一个与此相关或取材于它，——或许个别题目有这样的影子，但也不明显.

5 四省数学高考给我们的启示

5.1 关注“教材”，找标准.

教材是课程标准的具体化，不少先进的理念是通过教材来实现的.高考中有些题目是源于课本，高于课本，是对课本例、习题加工提炼、拓展而成的，所考查的数学基本方法和数学思想，在教材中有所体现，比如山东的第（17）题考查数列及前n项和知识，其解题方法也是教科书上推导等比数列前n项和的方法，所以要引导学生切实掌握教材的内容，寻找标准，从而更好地进行教学.

5.2 关注“基础”，看能力.

在高考中考查知识方法是过程，考查能力是目的，即使是一道小题，往往也是融汇了多个知识点，例如广东卷第（12）题需要通过归纳猜想或直觉猜想，利用排列组合知识、异面直线等知识才能完成.

在高考中命题者十分看重考生灵活运用、迁移知识的能力，所以，夯实基础，提高能力，倡导理性思维，注重对学生过程的思考与研究，感悟数学本质与过程是教学的一个核心任务.

5.3 关注“评价”，找方向.

认真学习、研究、推敲评价报告可以知道许多信息和高考题的改革方向.“优点将继续保持，不足将进一步弥补”必将是高考命题的原则之一，比如，05年的福建高考试题评析，有的老师提出创新意识不够，结果在06、07年就加大了创新力度，比如，07年的第（16）题就是一个颇有力度的创新题.

关注热点看发展，研究考题看形式，如今年广东第（8）题，海南、宁夏的第（20）题是有关“学习能力”的问题，有些“热”，从发展的角度来看，明年将向哪一个方向“立意”值得我们去深思、去研究.

我觉得本省主办的《海峡教育报》上各地的试题，对我们的教学是一个不可忽视的资源和借鉴，有时也是一个“信号”，很值得我们去研究，特别是对高三的教师和学生来说.

5.4 运算能力的培养仍不可忽视.

不少试题运算量较大，对考生运算能力要求较高，如广东卷第21题，山东卷第18、19、20、21题，等等.福建的试题也是如此.

目前，在新课改的实施过程中，有些教师淡化了学生运算能力的培养，使学生的运算能力普遍下降，这不是正确的方向.

5.5 重视数学思想方法的提炼.

数学是具有方法论意义的学科，强化数学思想的考查，是考查学生潜能的有效途径，数学思想方法蕴涵于数学基础知识之中，我们教学过程中应有意识地加以揭示和提炼，其实，对一个学生而言，有无数学思想作解题指导，对其能否顺利完成题目是至关重要的.

5.6 增加应用意识，重视探究和实践

考查应用意识和创新意识，是近几年来数学高考命题进行探究与改革的重要思路和举措.加强应用意识的考查是时代发展的需要，是教育改革的需要，也是数学学科应用的广泛性这一特点所决定的，这是考查分析问题能力和数学综合运用能力的体现.因此，要在平时的教学中，按照贴近课本、贴近生活、联系实际的指导思想，研究生活中的数学这一课题，抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍问题和社会热点问题，开展研究与探索，提高数学实践能力.

作者简介 童其林（1963—），男，福建永定人，永定县城关中学教务处主任，高级教师，计有一百八十余篇文章发表，主要从事教学管理研究与数学教学研究.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”