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契诃夫的“买呢子”问题

2004-11-25姚金红

初中生·博览 2004年11期
关键词:算术契诃夫代数

姚金红

巴甫洛维奇·契诃夫是19世纪末俄国现实主义代表作家之一,是杰出的短篇小说家与戏剧家.他在上大学期间,就为当时的幽默杂志撰写短篇小说.契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响.他对数学也很感兴趣,在短篇小说《家庭教师》中就有下面一道趣题:

某商人花540卢布买了黑呢子和蓝呢子共138俄尺,已知蓝呢子每俄尺5卢布,黑呢子每俄尺3卢布.请问商人买来黑呢子、蓝呢子各有几俄尺?

契诃夫对这道题未作解答.你能解答这道题吗?

若用算术解法,假设全部呢子都是每俄尺3卢布,则只需3×138=414卢布.这样比实际少540-414=126卢布.之所以会少126卢布,是因为把蓝呢子每俄尺5卢布都算成每俄尺3卢布了,那么蓝呢子每俄尺少算了5-3=2卢布.故蓝呢子共有126÷2=63俄尺,黑呢子共有138-63=75俄尺.

若用代数解法,可列一元一次方程或二元一次方程组来解.

解法1:设商人买来黑呢子x俄尺,则买来蓝呢子(138-x)俄尺.依题意,得3x+5(138-x)=540.

解得x=75.∴138-x=138-75=63.

解法2:设商人买黑呢子x俄尺、蓝呢子y俄尺,依题意,得

可以看出,代数解法比算术解法快速简洁,便于寻找数量关系.代数解法的优越性是显而易见的,同学们,下决心学好代数吧!

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