首先，要算出历法上某月某日同为星期几重复出现的循环周期。平年有365天，合52个星期余1天；闰年为366天，合52个星期余2天。根据一个世纪内每四年一闰的规律，可知每年除去整星期天数(7天)的余数按:1、1、1、2、1、1、1、2……(天)的规律循环。前6年积累的余数为7天，合一星期，接着需11年积累的余数合两星期，再接着是6年积累的余数合一星期，其后是5年积累的余数合一星期，接下去开始另一个循环周期。前6年积累的余数为7天，合一星期，接着需11年积累的余数合两星期，再接着是6年积累的余数合一星期，其后是5年积累的余数合一星期，接下去开始另一个循环周期。也就是说，某日某月同是星期几重复出现的间隔为6、11、6、5、6、11、6、5……年，循环周期是28年。由此推知三兄弟中任意两人的年龄差可能是5、6、11、17、22……。

其次，据题意可知，三兄弟年龄之和不大于31(最大的日历号数)，人口普查员根据当天的日期知道三兄弟年龄之和。由于普查员经过计算无法得出肯定的答案，这暗示着符合上述年龄差条件的、其和等于当天日历号数的数列不止一种。例如，同为26日的有3、9、14和1、7、18；同为29日的有4、10、15、和2、8、19；同为31日的有5、10、16和1、12、18。

最后，符合其中两兄弟的年龄正好相差一倍条件的只有5、10、16一种。所以，S教授三个儿子的年龄分别为5、10和16岁。