陈支武，梅 伟，张 萌

（湖南工业大学 商学院，湖南 株洲 412007）

一、研究综述

医药冷链物流作为物流业的一个重要分支，是为满足疾病预防、诊断和治疗要求，将冷藏药品实体从生产者处配送到使用者处的一项系统工程。随着疫苗制品、注射剂、口服制品、血液制品等医药冷藏药品需求的日益增长，我国医药冷藏药品的流通规模也在快速增大，医药冷链物流服务市场进入加速发展阶段。中商产业研究院数据显示，2022年我国医药冷链物流服务市场规模为275亿元，预计2023年市场规模将达到303亿元。与普通医药物流相比，医药冷链物流为了保持车厢内的低温环境和保障产品质量，耗油量比普通物流更大，因此冷链物流具有高能耗和高碳排放的特性，对环境的污染较大。随着绿色物流的不断发展，对环境问题的日益关注以及环保意识的不断增强，在医药冷链物流路径的配送优化问题上，不能只简单地考虑配送总成本的降低，需要更加关注医药冷链物流配送中的高碳排放和高能耗问题，特别是注重碳税成本在医药冷链物流配送路径优化中的作用，提升医药冷链物流服务企业经济效益和环境保护的可持续协同发展水平。

针对如何解决物流配送中的高碳排放和高能耗问题优化物流配送路径，国内外学者做了大量丰富且深入的研究。Liu等［1］建立了基于碳交易机制的冷链运输模型，采用模拟退火算法提出了物流配送优化的建议；陈志等［2］在考虑车辆行驶路段、配送时间对二氧化碳排放影响差异的基础上，建立了低碳车辆配送模型并验证了模型的有效性；Kumar等［3］以最小化总运营成本和总排放为目标，研究了多时间窗、多目标、多车辆设定下物流配送路径的选取及优化；Alinaghian等［4］、Norouzi等［5］针对在限制配送时间的情况下，碳排放在物流配送路径优化中的影响展开了研究；康凯等［6］基于配送过程中车辆产生的二氧化碳排放量，以及冷却成本建立了车辆配送优化模型，运用混合蚁群算法求解模型，提出了物流配送优化的建议；Jiménez等［7］以马德里城市公交调运物流配送为例，通过设定固定路线分配城市公交车队的方法，降低排放污染物，使物流配送路径达到最优化；方文婷等［8］将油耗成本与碳排放成本转化为绿色成本，并作为关键变量加入到路径优化问题中，提出了改进型混合蚁群模型运算求解方法；Qian等［9］以伦敦交通线路网的实际数据为测试样本，运用禁忌搜索算法测定车辆配送的碳排放量，提出了降低车辆消耗燃油量，提升伦敦交通线路网运输速度的车辆配送优化路线。

已有文献为研究医药冷链物流配送路径优化问题提供了宝贵借鉴。本文的边际贡献可能在于：第一，重点关注物流配送中的医药冷藏药品冷链的优化配送问题，提升医药冷链物流服务行业经济效益与环境保护的可持续协同发展水平；第二，在考虑医药冷链物流配送中二氧化碳排放成本的基础上，将医药冷链物流综合成本按照运输配送过程，细化分解为非燃油运输成本，运输过程中的燃油成本、损毁成本、时间窗处罚成本、车辆运输燃油消耗成本、车辆制冷燃油消耗成本、碳税成本，配送中心的储存成本，以及配送操作过程中违反规定的处罚成本。以上述分解成本为基础建立医药冷链物流配送优化模型；第三，为保证客户在合理时间内收到冷藏药品，增加了软硬时间窗约束因素对医药冷链物流配送优化的影响，采用模拟退火算法求解医药冷链物流配送模型，并将考虑碳税成本与不考虑碳税成本两种情况下得到的最优路径以及最小成本进行比较，探究碳税成本在医药冷链物流配送路径优化中的重要作用，提升医药冷链物流服务企业经济效益和环境保护的可持续协同发展水平。

二、医药冷藏药品冷链物流配送模型构建

（一）医药冷藏药品冷链物流配送模式

选取由药品集中配送中心将冷藏药品分发给小型医疗机构的冷链物流配送模式（图1），配送流程为药品集中配送中心接收各个大药房和小诊所的配送要求，然后向各个药品需求点进行药品配送（图2）。一般情况下，配送的核算成本包括运输成本、储存成本和惩罚成本［10］，由于近年来绿色发展理念的普及，油价的不断上涨，医药冷藏药品的特殊性，以及药品需求点对遵守相应规章制度的严苛要求，在考虑医药冷链物流配送中二氧化碳排放成本的基础上，增加了碳税成本、运输中的燃油成本、制冷燃油成本、运输途中的货损成本、装卸过程中的货损成本、时间窗成本及配送操作违规惩罚成本，尽可能反映医药冷藏药品冷链物流综合成本的完整性。

图2 药品集中配送中心和药品需求点位置分布

（二）条件假设

为保证医药冷藏药品冷链物流配送模型构建的有效性，需要设置以下假设条件：第一，配送过程中有一定的时间限制，超过配送时间或早于配送时间都将产生相应的时间窗惩罚成本；第二，每个路段的运行情况互相不干扰，配送车辆一次配送的最大路程需要大于每一条配送路线的长度；第三，配送中心车辆数量充足，种类单一，已知每辆车的载重，整个配送过程中配送车辆能够保持正常工作；第四，药品集中配送中心货物充足，每个配送中心已掌握药品需求点的需求、配送时间以及地点，每个药品需求点只能被一辆车服务一次；第五，冷藏药品质量会随着时间的延长下降，产生一定的运输货损成本，配送车辆按照指示启程后，中途不接受其他任务指派，完成任务后返回配送中心。

（三）模型构建

根据选取的医药冷藏药品冷链物流配送模式和条件假设，设置物流配送过程中涉及的所有参数，并对参数含义进行说明（表1）。

公式（1）到公式（9）构建了综合成本完整的医药冷藏药品冷链物流配送模型，其中：公式（1）为目标函数，即车辆在完成配送任务时的最小综合成本，主要包含运行过程中不包含燃油消耗的运输成本，药品无法在规定的时间内，通过配送方式送达到需求点所产生的时间窗惩罚成本，药品配送操作过程中不符合相关规章制度时所产生的惩罚成本，药品集中配送中心的储存成本，药品运输过程中的货物损坏成本，运输过程中的燃油成本以及碳税成本。公式（3）到公式（9）为目标函数中各项成本的详细解释。目标函数的公式表示为

公式（1）中Y1为药品运输途中不包含燃油消耗的运输成本，主要受药品运输量、运输距离、运输方式等因素的影响，公式表示为

其中：Kzc表示从配送中心z到药品需求点c的运输量，Lzc表示集中配送中心z与药品需求点c之间的距离，Qzc表示单位药品单位距离的运输成本，J代表交通工具的固定运费，xzc代表是否在配送中心和药物需要地点间建立配送关系。

公式（1）中Y2为药品无法在规定的时间内，通过配送方式送达到需求点所产生的时间窗惩罚成本，公式表示为

其中：F表示医药产品本身的单位成本，Sc表示药品需求点c的需求量，表示早到或者晚到需求点所产生的损失成本系数函数，Ec表示要求药品最早的到达时间，Wc表示在实际到达药品需求点的时间，表示要求药品的最晚到达时间，表示是否在配送中心与药品需求点之间建立配送关系。

公式（1）中Y3为药品配送操作过程中不符合相关规章制度时所产生的惩罚成本，公式表示为

其中：Y3表示配送操作违反相关规章制度时的惩罚系数，yzc表示配送过程中是否违规，Kzc表示从配送中心z到药品需求点c的运输量。

公式（1）中Y4为药品集中配送中心的储存成本，主要与配送中心的单位周期出租费用以及单位周期内配送中心的出租费用结算次数有关，公式表示为

其中：η表示是否使用药品配送中心，Dz代表物流配送中心的单位周期时间租赁花销，B代表单位周期中物流配送中心的租赁费用结算频次。

公式（1）中Y5为药品运输过程中的货物损坏损失成本，主要涉及两种情况下产生的导致药品质量下降的成本：一是运输路途中由于运输时间延长而导致的药品质量下降；二是在装卸药品时，开启车厢门使车厢内温度不断上升而导致的药品质量下降。公式表示为

其中：F表示医药产品的单位成本，g表示运输过程中的货损系数，Sc表示药品需求点c的需求量，α表示装卸过程中的货损系数，xzc表示是否在配送中心与药品需求点之间建立配送关系，Kzc为从集中配送中心z到药品需求地点c的运输量，tzc表示运输车辆由配送中心z到药品需求点c之间花费的时间。

公式（1）中Y6为运输过程中的燃油成本，公式表示为

公式（1）中Y7为碳税成本，与碳税价格、二氧化碳排放系数及燃油消耗量有关，公式表示为

其中：ϕ表示碳税价格，χ表示二氧化碳排放系数，U1表示配送过程车辆运输燃油消耗量，U2表示配送过程中车辆制冷燃油消耗量。

为保证客户在合理时间内收到冷藏药品，在构建的医药冷藏药品冷链物流配送模型中，增加软硬时间窗约束条件对医药冷链物流配送优化的影响，公式（10）到公式（13）为目标函数求解的约束条件，公式表示为

其中：公式（10）的约束条件是，要求药品需求点的需求量小于配送中心到药品需求点的运输量，配送中心到药品需求点的运输量小于配送中心的容量；公式（11）的约束条件是，单次运输的最小运输量小于配送中心到药品需求点的单次运输量，配送中心到药品需求点的单次运输量小于单次运输的最大运输量；公式（12）的约束条件是，车辆配送的路径数量，小于运输车辆的总数；公式（13）的约束条件是使用配送中心中转站与是否建立运输关系。

三、医药冷藏药品冷链物流配送模型求解方法

模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，简称SA）是一种高效的概率演算方法，具有较强的通用性和稳定性［11］。其基本原理来源于物理学中材料退火的概念：当固体被加热至温度充分高时，固体内部粒子的有序排列随温度的升高转变为无序状态，此时，固体内部能量增大，随着温度逐渐冷却，粒子渐趋有序，达到常温时粒子呈现最佳稳定状态，此时内部能量损耗最小［13］。模拟退火算法通常适用于求解组合优化问题，相较于遗传算法、粒子群算法的迭代过程更为简单、智能，更容易找寻到命题的最优解。

图3是模拟退火算法的循优示意图。图中A~F点表示运算迭代过程中的局部最优点，其余空心点表示运算迭代过程经过的点，箭头表示迭代方向。通过模拟运算仿真得到局部最优，按照固定概率不断移动、迭代，循环反复数次，最终得到最优解［13］。

图3 模拟退火算法循优示意图

模拟退火算法的详细流程为：首先，设定初始化参数；其次，计算扰动项产生后，初始状态与新状态之间的能量差概率；最后，完成循环迭代，输出最优解。具体步骤见图4。

图4 模拟退火算法详细流程图

第一步，初始化参数。设定初始温度为T1、状态为v、初始状态能量为Ev；

第二步，扰动项出现，初始状态被打乱，转换为新状态b，此时新状态能量为Eb；

第三步，计算初始状态与新状态下能量差概率，计算公式为

其中：P为初始状态与新状态的能量差概率，k为玻尔兹曼常数；当Ev＞Eb时，∆E＜0，则新状态成为系统状态；当Ev＜Eb时，∆E＞0，此时存在自然数ϕ［0，1］，若P＞ϕ，则丢弃初始状态，选取新状态为系统状态，若P＜ϕ，则仍保留初始状态为系统状态。

第四步，循环迭代完成，输出最优解。随着扰动项的不断变化，初始状态与新状态反复循环迭代，循环迭代达到最大次数时，扰动项满足终止条件，此时输出最优解，系统进入能耗损耗最低的稳定状态［11］。

四、医药冷藏药品冷链物流配送路径优化分析

依据构建的医药冷藏药品冷链物流配送模型，采用模拟退火算法，寻求医药冷藏药品冷链物流配送路径的最优解。

（一）冷藏药品冷链物流配送的变量参数设置

针对选取的药品集中配送中心冷链物流配送模式，设置药品集中配送中心1个，需要药品集中配送中心提供冷链药品的小诊所及大药房10个，在半径为30 km的圆圈内随机生成各个小诊所及大药房的位置，药品集中配送中心的坐标为（30 km，30 km），配送中心采用冷藏车对药品进行运输，配送产品为医药冷链商品中的同种注射剂。表2列明了冷藏药品冷链物流配送的变量参数设置数值。

表2 冷藏药品冷链物流配送的变量参数设置

表3列明了各个药品需求点的需求数量，以及增加的时间窗约束变量的上下界。设置编号0为药品集中配送中心，1～10分别为10个药品需求点的小诊所及大药房编号。

表3 冷藏药品冷链物流配送的变量参数设置

表4列明了模拟退火算法参数设置数值，包括初始温度、终止温度、退火速度及内循环次数。

表4 模拟退火算法参数设置

除以上量化参数外，还需要设置以下非量化条件：一是在无任何突发情况下，配送人员需要在当前配送需求点规定的时间窗内，将注射剂保质保量送达，且不能影响下一个需求点的注射剂配送；二是在完成所有需求点注射剂配送任务时，尽可能避免产生惩罚成本；三是车辆配速要在合理合法范围内，且尽量在不影响所有注射剂需求点送达时间的情况下，保持最高配速；四是注射剂在送达需求点前，已在配送中心完成打包，到需求点直接拿出即可。

（二）冷藏药品冷链物流配送路径求解结果及分析

在设置冷藏药品冷链物流配送变量参数的基础上，对医药冷藏药品冷链物流的配送路径进行求解运算及分析，重点探究碳税成本对配送路径的影响及作用。将医药冷藏药品冷链物流配送模型分为考虑碳税成本和不考虑碳税成本两种情况，比较两种情况下的最优配送线路及最小成本。图5为未考虑碳税成本情况下的迭代图，图6显示了未考虑碳税成本情况下的配送路径，图7为考虑碳税成本情况下的迭代图，图8显示了考虑碳税成本情况下的配送路径。对比图5和图7可以发现，在考虑碳税成本的情况下，随着迭代次数的增加，配送路径的最小距离更短，更加符合医药冷藏药品冷链物流配送的现实状况，真实性、智能化程度更高；对比图6和图8可以发现，在考虑碳税成本的情况下，医药冷藏药品冷链物流配送的路径规划更为简单，最优路径的求解运算更加高效。

图5 未考虑碳税成本的迭代图

图6 未考虑碳税成本的配送路径

图7 考虑碳税成本的迭代图

图8 考虑碳税成本的配送路径

表9显示了两种情况下最优配送路径的对比结果。由表9数据可以看出，考虑碳税成本因素的最优配送线路有3条，分别是0→2→10→5→1→7→0、0→3→6→9→4→0和0→8→0，最 小 成 本 为25563.81元；不考虑碳税成本因素的最优配送路径也有3条，分别是0→8→7→4→0、0→3→6→9→1→0和0→2→5→10→0，最小成本为26342.17元。考虑碳税成本因素的最小成本比不考虑碳税因素的最小成本更低。

表9 两种情况下最优配送路径对比结果

五、结论

由以上分析可知，以总成本最小为研究目的，在考虑碳税成本和不考虑碳税成本因素的两种情况下，虽然最优配送线路均为3条，但是配送的最小成本存在差异，考虑碳税成本因素的最优配送路径总成本降低了2.95%，更加符合总成本最小的目标。说明按照党的二十大会议精神提出的推动经济社会发展绿色化、低碳化的高质量发展思路，牢固树立和践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，以人与自然和谐共生的中国式现代化为主导，优化医药冷链物流配送路径具有重要的现实价值，更有利于提高医药冷链物流服务企业的经济效益，提升环境保护的可持续协同发展水平。