陈心忆

［摘  要］ “手”是“脑”的培育者，也是学生“生命”的创造者、生成者，手脑并用能产生更多的智慧。学生“做中学”的过程中，教师要加强直觉引领，引导学生积极尝试、自主建构，并有效应对课堂的动态生成。“做中学”中的“做”是“思”的支撑，而“思”则是“做”的保障。“做中学”能有效提升学生的学习效能，提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 做中学；体验性教学；小学数学

小学数学“做中学”是一种借助学生的“动手做”活动而引导学生数学生命成长的科学与艺术。所谓“做中学”，就是依托学生的“动手做”，激发学生的数学思维，催生学生的数学想象。“做”是一种手段，能深化学生的数学学习感受、体验。“做”不是引导学生盲目地操作，而是引导学生“做中思”“做中想”“做中创”。通过“做中学”，让学生的“手”与“脑”走向圆融、走向共生。教师要为学生的“动手做”数学打造良好的平台，赋予学生“动手做”的时空，让学生敢做、想做、能做、会做、乐做。实践证明，让学生在“做中学”，能有效提升学生的学习效能，提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

一、直觉引领，增强学生“先想”的指向

如上所述，学生的“做数学”不是机械的、盲目的、肤浅的“操作”，不是简单的“做”，而是要融入学生的数学思维。在数学体验性教学中，教师要激发学生的直觉思维，催生学生的直觉想象。借助学生的直觉思维引领，让学生的“做数学”活动更具有指向性、针对性和实效性。在“做中学”中，教师要鼓励学生“想好了再做”。通过“先想”，让学生的做从盲目走向科学、从肤浅走向深刻、从被动走向主动。通过“先想”，可以让学生做的目的性更强、指向更明晰、操作更便捷、交流更到位、本质更突出、效能更明显。

俗话说：“不打无准备之仗。”学生“想好了再做”，能增强“做数学”的理性自觉。教师要引导学生设计良好的“做中学”方案，对“做中学”可能会遭遇的问题、障碍形成一种认知。只有这样，才能提升“做中学”的效能。比如，在教学“平行四边形的面积”时，笔者这样启发学生思考：你准备怎样计算平行四边形的面积？为什么？你的这种想法合理、科学吗？你准备怎样验证你的猜想？在这个过程中，有的学生认为可以用平行四边形的底乘斜边，因为平行四边形可以推拉成长方形；有的学生认为可以用平行四边形的底乘高，因为平行四边形可以剪拼成长方形。这两种猜想，哪一种猜想正确呢？对此，学生开展深入的研讨、交流，对各自的猜想陈述理由，并提出相应的疑问，给予积极的回应。在深度交流中，学生认识到“将平行四边形可以简拼转化成长方形”的合理性，认识到“平行四边形通过推拉转化成长方形”的不合理性、不科学性。通过这样的直觉引领，学生的“动手做”数学活动更自然、更理性、更自觉。对于学生的数学体验性学习来说，对数学直觉的反思、审视、纠正，有助于提升学生的“做数学”的效能。学生在“将平行四边形转化成长方形”的过程中，不再是盲目操作，而是“知其然，更知其所以然”。

数学直觉能有效地引导学生规划“做的程序”，即“先做什么”“再做什么”“最后做什么”“需要注意什么”“需要在怎样的前提条件下”等。在学生“做数学”之前，教师要引导学生大胆猜想；在学生“做数学”之中，教师要引导学生大胆尝试、建构、验证、探究；在学生“做数学”之后，教师要引导学生审视、反思、评价。以“思”导做，能让学生的“做”绽放光彩，能让学生的“做”焕发生命的活力。

二、积极尝试，赋予学生“先做”的自由

有时候，当学生的“思”“想”还毫无头绪的时候，教师可以鼓励学生大胆地、积极地尝试。教师要赋予学生“先做”的自由，让学生在“做中思”“做中想”，让学生在“做”中形成问题解决的方案。通过引导学生“先做”，学生的“奇思”往往就能在其手指尖荡漾，学生的“妙想”往往就能在其手指尖流淌。正如陶行知先生所说，“教的法子要依据学的法子”“学的法子要依据做的法子”。“做”能促进学生对学习对象的本质、结构、关联形成一种洞察、领悟。从某种意义上说，“做”是学生数学发现、建构和创造的起点，很多的数学猜想、发现等都是从“做”开始的。

引导学生积极尝试“做数学”，要求教师在体验性教学中要积极打造“做”的平台，赋予学生“做”的时空、权利，让学生敢于做、善于做、乐于做，尤其是要给学生提供、准备相关的“做的资源”“做的素材”。甚至让相关的“做的资源”“做的素材”能召唤、启迪、诱发、引领学生的“动手做”数学活动。正如美国数学教育家波利亚所说：“为了促进学生的有效学习，学生应当对所探究内容的载体、媒介、素材等感兴趣，这才是学生学习的最佳动机。”在体验性教学中，教师既可以给学生提供完备的“结构性”的素材，又可以给学生提供“半结构性”的素材，还可以给学生提供“劣构性”的素材等。比较而言，“结构性素材”能提升学生“做数学”的效能，而“劣构性”的素材更有助于激发学生的数学创造潜质。比如，教师教学“十几减9”这一部分内容时，就给学生提供具有“结构性”特质的动手做的素材——“小棒”（其中有成捆的小棒，也有零散的小棒）。在“小棒”这种具有“结构性”特质的素材的召唤下，学生自觉地开展操作活动：有的学生先从1捆小棒中拿掉9根小棒，再将剩下的1根小棒和零散的小棒合起来，建构了“破十法”的计算模型；有的学生先将零散的小棒拿掉，再从1捆小棒中拿，从而建构了“平十法”的计算模型等。積极地尝试，让学生在抽象的算法与具象的操作之间建立了对应性的关系，并让这种对应性的关系在学生的心里扎根。

教育心理学认为，“动作—表象—符号”是学生认知发展的顺序。在学习实践中，学生的动作、表象、符号是交织在一起的。其中，动作是表象的根源，表象是符号的内里。当动作、表象与符号结合在一起，必然能促进学生的数学深度学习。脑科学的研究表明，如果学生的左右脑协同活动，必然能增强学生的学习效能。

三、自主建构，增进学生“做思”的融合

学生在数学学习的过程中，并不总是一帆风顺的，总是有一个“一波三折”的过程。在这个过程中，教师要引导学生积极求证。正如学者胡适所说：“大胆地猜想，小心地求证。”当学生在探索的过程中，遇到障碍、问题、困惑的时候，教师要鼓励学生积极地求证。在这个过程中学生能感受、体验到数学学科知识的获得并不总是一步到位的，而是一个猜想、验证、反驳、再猜想的不断明晰、完善的过程。

在这个过程中，教师要有意识地增进学生的“做”与“思”的融合，促进学生的“做思共生”。在数学体验性教学中，教师要激发学生“做数学”的欲望，引发学生“做数学”的激情。对于学生来说，“做数学”应当具有一定的“挑战性”，只有这样，“做数学”的活动才能切入学生的数学认知的“最近发展区”。在数学学科体验性教学中，“做数学”的内容应当丰富，“做数学”的形式应当多样。比如教学“圆锥的体积”这一部分内容时，部分教师会直接出示“等底等高”的圆柱和圆锥，引导学生开展实验。事实上，这样的素材呈现方式，限制了学生思考、探究的时空。笔者在教学中，让学生自己“想办法”来探究。这样，学生就能积极主动地求证：有的学生将圆锥完全浸没在水中，测量上升的水的体积；有的学生将圆锥完全浸没在盛满水的容器中，测量溢出来的水的体积；有的学生则将等底等高的圆锥形和圆柱形容器装满水，进行体积之间的比较，探究等底等高的圆柱和圆锥体积的关系；还有的学生借助电子秤，通过同一种材质的圆锥和规则形体的质量、体积的关系来进行推算等。在这个过程中，学生一边操作一边思考，一边思考一边操作，将彼此探究的多元化的方法进行比较，并进行方法的优化。

自主建构有助于促进学生的“做”与“思”的融合。教师要赋予学生自主建构的时空、权利，而不能在教学中束缚学生的“手脚”，要让学生在数学学习过程中“纵横驰骋”自己的思维、想象。在“做思共生”的数学学习过程中，教师要促进学生的“做”与“思”互动、互惠，让“做”与“思”相互融合、共生共进共长。

四、动态生成，绽放学生“做思”的精彩

“做思共生”的数学体验性教学，常常会在“节外生枝”处绽放精彩。教师要善待课堂动态的精彩生成，善待学生课堂“做数学”学习过程中出现的各种“意外”。正如教育家苏霍姆林斯基所说：“教育的技巧并不在于能预见课堂所有细节，而在于根据课堂的具体情形，巧妙地、无声地在学生不知不觉中做出相应的变动。”在课堂上一个一闪即逝的小插曲，一个稍纵即逝的灵感等，可能就是解释整个课堂场域的核心所在。

面对学生的动态生成，教师要变传统的“堵”为“疏”，化学生的“错误”为“领悟”，从而在动态生成中点亮学生的数学学习。教师要充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人價值。比如教学“三角形的内角和”这一部分内容时，笔者预设的教学方案是让学生探究。但在教学一开始，就有学生抢嘴：“三角形的内角和是180°。”对此，学生议论纷纷。显然，“三角形的内角和是180°”对于学生来说已经不是什么“秘密”。如何重新燃起学生的探究激情？如何赋予学生探究的积极性？笔者于是“倒行逆施”，将原本教学预设的“探究型教学”改变为“验证型教学”：“既然，我们已经知道了三角形的内角和是180°，那么，你们有什么办法去证明吗？”如此，学生会积极地求证，形成一种“做思共生”“做思融合”的学习状态。比如，有的学生一边用量角器测量，一边将测量得到的结果相加；有的学生一边将三角形的三个角折叠在一起，一边观察折叠的缝隙是否“无缝对接”；有的学生画出平行线，尝试将不同方位的角放置到一条直线上去；还有的学生从长方形的内角和是360°开始推理，用逻辑演绎证明任何三角形的内角和都是180°，即“任何一个长方形都可以分成两个直角三角形，所以直角三角形的内角和是180°；任何一个锐角三角形、钝角三角形都可以沿着高分成两个直角三角形，所以任何一个锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°”等。正是在“做”“思”共生、圆融的过程中，学生的数学思考、探究走向了深度。

传统的数学教学往往就是“颈部以上”的教学，即仅仅关注学生的“思维”，而忽视了学生的感知、操作等。现代教学理论研究表明，学生的身体是其认知、思维的基础。从发生学的角度看，学生的数学学习起源于学生与学习对象的对话、交往。面对学生的动态生成，教师要鼓励学生自己动手操作、验证。只有通过学生的有效的“动手做”数学的活动，才能有效提升学生的思维、认知等。

陶行知先生说：“单纯的劳动不能算做，单纯地想也只能是空想。只有将操作与思维结合起来，才能有效地促进学生的认知。”“手”是“脑”的培育者，也是学生“生命”的创造者、生成者。手脑并用能让更多的智慧诞生。“做中学”就是要以“做”导思、以“思”促做，进而引导学生不断地探寻数学知识本质，去粗取精、去伪存真。“做中学”的“做”是“思”的支撑，而“思”则是“做”的保障，能让“做”更有方向、指向。“做中学”能让学生的数学学习真正发生，让学生的数学学习深度发生。