薛群 李红霞

［摘  要］ 深度学习不仅是一种学习策略，还是一种学习理念。在小学数学深度教学中，教师要引导学生发掘数学知识本质，引导其关注数学知识关联，引导其积极主动迁移创新，引导其学以致用。深度教学能催生学生的深度学习，让学生充分经历数学知识再发现、再建构、再创造过程，不断重塑学生的认知结构、思维结构和素养结构。深度学习是学生数学学习的一种应然状态。

［关键词］ 小学数学；深度教学；深度学习；教学探索

在小学数学教学中，教师经常遇到这样的现象：学生对某一个数学概念、公式、定义、定理虽然背得“滚瓜烂熟”，但在具体的解决问题的过程中错误百出。当问题稍有改变，学生常常感到无从下手。这样的现象说明学生的数学学习是肤浅的，没有掌握数学学科的知识本质。与学生的浅层学习相对，深度学习注重数学知识本质的发掘，注重数学关系的梳理，注重知识的迁移创新，注重知识的拓展应用。为此，教师必须开展深度教学，以深度教学催生学生的深度学习。

一、发掘“知识本质”

深度学习需要发掘数学知识的本质。本质是什么？本质是事物的根本属性。在数学深度教学中，教师要引导学生经历去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的认知逐步深化过程［１］，让学生在数学深度学习中积极主动地舍弃事物的非本质属性，提炼、抽象事物的本质属性。只有回归数学知识本质，才能促进学生对知识的根本性理解。

那么，如何让学生接近、触摸、把握数学知识本质呢？笔者认为，教师在教学中可以通过设置“核心问题”“关键问题”“主导任务”来引导学生思考、探究。教學中，教师可以从数学知识的本源（本质之源）入手，引导学生经历数学知识的探索过程；可以从知识的样态入手，通过呈现不同样态的知识，应用变式教学手段，让学生把握知识样态中的“变中不变”；可以从知识的数学化、形式化结果入手，引导学生叩问、反思，促进学生猜想、验证等。

比如教学“认识厘米”这一部分内容时，教师可以从知识的“本源”入手，引导学生充分经历人类测量探索的历程：从对事物长度的比较引出“计量单位”，从将一个个的“计量单位”串接起来构建、创造“厘米尺”，从没有刻度的厘米尺到有刻度的厘米尺等。学生经历了这一过程，自然能理解数学学科知识的本质——“测量”的本质、“测量工具”的本质，即“测量”就是看测量对象中包含有多少个测量单位；“测量工具”就是将若干个测量单位串接在一起。洞察了测量、测量工具的数学本质，学生就能有效应用测量工具来进行测量。无论从测量工具中的哪一点开始，学生都能准确地读数。洞察了数学学科知识的本质，学生就能有效解决问题，而无论这个问题是原态的问题还是变式性的问题，学生都能灵活地进行分析。

掌握知识本质能让学生的数学学习超越表象、现象，让学生能透过层层的非本质的表象、现象的迷雾，形成对数学学科知识的本质性理解。在数学教学中，教师要引导学生观察、比较、分析、抽象、概括。在这个过程中，教师要引导学生优化教学目标、路径，要引导学生积极发掘相关的课程资源、素材等。

二、关注“知识关联”

深度教学不仅要引导学生认识数学学科知识的本质，而且要引导学生掌握生活知识的关联。有时候，对数学学科知识的本质深度理解，还依赖于学生对数学知识关联的把握。在教学新知时，教师要善于引导学生积极主动联系自己的已有认知，将新知和旧知进行比较，并找出知识之间的共同点和差异点。只有这样，新知才能有效纳入学生的已有知识结构之中。在深度教学中，教师要引发学生的发散性思维，让学生的思维、认知等从单一走向多元、从封闭走向开放［２］。

为了激发学生的发散性思维，引发学生的多重认知，教师在教学中可以通过设置多元性的问题、多元性的素材，催生学生的多元性想象，促成学生的多元性联结。比如教学“圆柱的体积”这一部分内容时，教师要引导学生回顾长方体、正方体的体积公式，将长方体和正方体的体积公式与圆柱的体积公式进行对比；引导学生回顾圆的面积公式，并将圆的面积公式推导过程和圆柱体积公式的推导过程进行对比。通过这样的对比，不仅让学生能从圆柱体体积公式形态上认识直柱体体积公式的本质，而且能从圆柱体体积公式的形成过程中感受、体验“无限分割”“化曲为直”的数学极限思想方法。这样的关联性对比，不仅能让学生把握到数学学科知识之间的关联，而且能让学生更深刻地把握数学学科知识的本质。教师引导学生认识数学知识本质、把握数学知识的关联之后，学生就能形成“上位认知”，就会积极主动地应用上位认知去分析、思考相关的问题。

比如在“圆柱体的体积”教学中，当学生形成了“高观点”之后，他们就能自主解决有关直柱体的相关问题，如钢管、三棱柱的体积等。同时，学生不仅能对圆柱体的体积开展动态的思考，而且能对圆柱体的侧面积开展动态的思考。比如有学生在学习中这样提问：“老师，圆柱体的体积可以看成是底面积的无限堆积，那么圆柱的侧面积能否看成是圆柱的底面周长的无限堆积呢？”正是在动态想象中，学生将圆柱的侧面积和圆柱的体积联通起来思考，产生了一种创新性的洞察、洞见。

传统的数学教学往往是碎片化、单一化、单子式的教学，缺乏系统性、结构性，容易导致学生对相关数学知识的片面理解。引导学生的关系性认知之后，学生能形成立体性的知识结构，能形成结构性的数学认知，并应用这种立体性、结构性、系统性的认知整合成认知结构。实践证明，学生的数学认知结构有助于其积极有效地解决相关问题。从碎片呈现到系统规整，学生的点状数学认知就成为一个结构体，这种结构体能沉淀为学生稳定的认知心理，成为学生接纳、内化数学新知的基础。

三、引导“迁移创新”

深度学习是一种迁移性的学习、创新性的学习。在数学深度教学中，教师要引导学生对数学知识进行再发现、再创造。这种对数学知识的再发现、再创造能有效引导学生将所学数学知识，积极主动地迁移到真实、复杂的情境之中，并用于解决新的实际问题。引导学生的数学学习迁移，能有效发展学生的自主性、自能性的学习能力，能激发学生的创新意识，能培养学生的创新素养。

引导学生的数学学习迁移，要求教师要从传统的“提供一种客观的教转向激发学生主观的学”［３］。在学生的深度学习过程中，教师可以设计一些具有挑战性的问题、任务，驱动学生积极、主动地思考、探索，从而引导学生对知识进行自主建构，帮助学生积累基本的数学活动经验，催生学生感悟数学的基本思想方法。比如，在教学“正比例的意义”和“反比例的意义”这部分内容时，笔者就采用了“教结构”“学结构”“用结构”的结构化教学思路，驱动学生的数学深度思考，引导学生感悟数学思想方法。其中，“正比例的意义”这一课的教学是“学结构”的教学，“反比例的意义”这一课则是“用结构”的教学。在“学结构”中，学生形成了分析“正比例的意义”的一般性流程、思路，抓住“相关联的量”“相关联的量的变化规律”“比值不变”等几个关键词，引导学生认识“自变量”“因变量”“不变量”等关键要素。当学生掌握了探索“正比例意义”的关键要素之后，就能积极主动地迁移相关的要素、方法等探索“反比例的意义”，积极主动研判两种量是否关联，积极地观察、思考两种量中相对应的两个数的关系等。在这个过程中，学生进行积极的类推、比较，比如“怎样判断两个量是否关联”“怎样找出两个相关量之间的变化关系”“怎样判断两个相关联的量的比例关系”等。学生对“反比例的意义”的探索过程，从某种意义上来说就是积极创新的过程。

迁移创新应当是学生数学学习的一种样态。在小学数学教学中，教师要引导学生认识迁移的特点，把握迁移的方向，助推学生的积极迁移。教师既要引导学生把握逻辑并列关系的知识，又要引导学生认识概括性和抽象性处于不同层次的数学学习之间的相互影响。只有这样，才能有效引导学生的知识迁移，催生学生的数学知识不断创新。

四、促进“拓展应用”

拓展应用是深度学习的重要特征。数学学科知识的价值在哪里？数学学科知识的意义是什么？笔者认为，数学学科知识的价值和意义不仅在于思辨，更在于引导学生学以致用。思辨与致用圆融［４］是数学学科知识的意义和价值的双重属性。深度教学不仅要引导学生掌握数学学科知识的本质、关联，更要进行数学学科知识的应用。教学中，教师要从学生的生活出发，引导学生应用已有的知识经验解决问题。

比如教学“折线统计图”这一部分内容之后，通常是教师呈现一些现成的折线统计图，让学生根据统计图中的折线的特点进行数据分析。在这样的教学中，学生往往是知识的接受者，而不是知识的建构者、创造者。在教学中，笔者从“深度教学”的理念出发，引导学生将“折线统计图”和自己的学习生活等联系起来：比如，引导学生用折线统计图来记录自己的体温、每天跑步的时间、每天的天气等。这种记录将折线统计图的有关知识融入、渗透到生活之中，让学生积极主动地分析用横轴来记录什么，用纵轴来表示什么，纵轴每一格表示多少等。在绘制折线统计图的过程中，学生自然地巩固了折线统计图的特点的认知。在不断完善自我的折线统计图的绘制过程中，学生对统计图的认知、理解逐渐走向深刻。学生发现，折线统计图不仅能表示数量的多少，而且能表示数量的增减变化情况。在绘制折线统计图的过程中，学生不仅注重折线统计图的设计，还注重折线统计图的美观。当学生用折线统计图来进行分析时，对折线统计图相关知识的理解自然走向深化。

对数学知识的拓展应用包括对数学知识的拓展、对学生的数学智能的拓展、对学生思维的拓展以及对学生的情感的拓展等。在拓展应用的过程中，教师可以实施多维度、多元化的评价。这种多维度、多元化的评价一方面是对数学学科知识的检验，另一方面是对学生数学知识应用能力的衡量。教师只有引导学生进行数学知识的拓展应用，学生的数学学习才能真正发生、深度发生。

深度学习不仅是一种学习策略，更是一种学习理念，是一种教学思想。在深度学习中，学生不是机械地接受知识，而是主动地创造知识。在数学教学中，教师要赋予学生充分的自主学习、自能学习的时空、权利，引导学生充分经历数学知识再发现、再建构、再创造过程，不断重塑学生的认知结构、思维结构和素养结构，不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

［１］ 顾正理. 小学数学深度教学的内涵、缺失原因及对策［Ｊ］. 小学数学教育，２０１７（１９）：１３－１４.

［２］ 劉晓萍. 基于理解的深度学习 指向学科的核心素养——“比的意义”教学评析［Ｊ］. 小学数学教育，２０１６（２０）：５３－５５.

［３］ 魏芳. 深度思考，让儿童的学习真正发生［Ｊ］. 江苏教育，２０１６（１３）：３７－３９.

［４］ 朱德江. 走向“深度学习”［Ｊ］. 小学数学教师，２０１６（０３）：１２－１９.