江苏省无锡市荡口实验小学 华 铠

计算教学在小学数学教学中占据着重要地位，对培养学生良好的学习习惯、提升其运算能力、发展其数学思维都起着积极作用。然而，在很多教师眼里，计算有规定的法则和顺序，有统一的格式和要求，简单的不需要讲，复杂的又讲不清，于是少讲多练、以练代讲的教学行为长期占据着计算课堂。在这样的课堂上，学生或许能习得熟练的计算技能，但能得到多少思维的发展、能力的锻炼呢？在着力培育学生核心素养的今天，如何改变计算教学“重技能习得，轻思维发展”的现状呢？“正本促思”是指向素养提升的计算教学的应有路径。

一、正儿童之本，按需教学，促思维走向有序

“算理”与“算法”是计算教学中的两大主角。以知识逻辑论，算理是算法的依据，没有算理，算法就是无根之木，理当先教算理再教算法；以认知特点论，算法易于掌握，算理难于内化，由易到难，理当先教算法再教算理。那么，“算法”和“算理”二者到底该谁先谁后呢？走近学习的主体——儿童，认识儿童真正的起点，发现儿童真实的需求，坚持以儿童为本，一切从儿童的需要出发，按需教学，有序教学，才能引领学生的思维走向有序。

（一）算理先行，循理入法

算理是客观存在的规律，算法则是人为规定的操作程序，当这种人为规定的操作程序对学生来说是全然陌生的、凭借经验完全无法推演时，先教学算法就如建造空中楼阁，显然是行不通的。这时，教师就应该搭好“算理”这个脚手架，这样，学生才能在理解算理的过程中提炼算法，完成自主构建。

例如，“两位数乘两位数的笔算”是乘法计算中的难点。没有超前的学习，对于竖式这种前人高度概括总结出来的方法，学生光凭短暂思考是很难理解的。然而，尽管“两位数乘两位数”对学生来说是一个全新的跨越，但是，当我们追根溯源剖析其本质时，就会发现学生对它的算理其实毫不陌生，即拆分成“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”。因此，以旧引新，催生转化思想的内需，先弄懂算理就成了这节课的前奏。有了算理的铺垫，算法自然水到渠成。

（二）算法先行，循法追理

理解算理固然是得出算法的必经之路，然而，当学生能够独立地从旧有的知识经验中自主迁移延伸，顺利掌握新的算法时，他们还有必要倒退回去先理解算理再推理算法吗？显然，顺应学生的天性，先尝试算法，让学生感受不教而会的成功感，再循着算法深究背后的算理以此来验证算法的正确性更合理。

例如，“三位数乘两位数的笔算”的教学片段如下。

情境：李叔叔想从某城市乘大巴车去上海需要12小时，大巴车每小时行80 千米；王叔叔想从某城市乘火车去上海也需要12 小时，火车每小时行120 千米。

师：阅读以上信息，你能提出什么数学问题？

生1：李叔叔所在的城市到上海一共多少千米？

生2：王叔叔所在的城市到上海一共多少千米？

师：解决这两个问题该怎样列式？为什么用乘法？

生：“80×12”“120×12”，都是“路程= 速度×时间”。

师：这两个乘法算式会计算吗？选一个试着算一算吧!

学生板书：

师：“两位数乘两位数”我们已经学过了，可“三位数乘两位数”老师还没有教，同学们怎么都这么厉害已经会算并还能算正确了？

生：这道题可以和“两位数乘两位数”一样，都是先用个位的数乘第一个乘数，再用十位的数乘第一个乘数，最后再把它们的积加起来。

师：这种能够借助旧知识和经验探究新知识的方法在数学中叫“迁移”，你们真聪明。

有了“两位数乘两位数”的笔算经验，学生完全可以自觉地完成类推。因此，教师创设真实情境引导学生自主提问、自主计算解决，放手让学生自主探索“三位数乘两位数”的算法，待学生顺利完成算法的迁移之后，再追问“为什么这个新知不学就能算”。巧妙的提问不仅帮助学生进一步掌握算法，还厘清了“两位数乘两位数”“三位数乘两位数”背后共同的算理。

二、正学科之本，深度教学，促思维走向深刻

许多计算课堂，有热热闹闹的计算，却没有安安静静的思考，在对计算结果和速度的过分追求中，数学被浅表化了。计算是数学，但是，数学不只是计算。张奠宙教授说过，数学的本质是数学知识的内在联系、数学规律的形成过程，是数学思想方法的提炼、数学理性精神的体验。小学数学的计算内容虽然基础、简单，但背后同样蕴藏着丰富而深刻的数学方法、数学思想和数学精神。教师只有坚守学科之本，设计能触摸数学内涵、感悟数学本质的深度教学，才能引领学生的思维走向深刻。

（一）操作启思，突破难点

例如, “两位数乘两位数的笔算”的教学片段如下。

情境: 计算能解决我们生活中的很多问题，比如，你能算一算这个电影院一共有多少个座位吗？（出示点子图，图略）

师：如果一个点表示一个座位，一排有28 个座位，有12 排，一共有多少个座位呢？要求全部的座位，也就是求12 个28 是多少，你会利用点子图先分一分，再列算式计算吗？

生1：我是这样分的，先算28×6=168，再算168×2=336。

生2： 我这样分，先算28×8=224，再算28×4=112，最后算224+112=336。

生3：我这样分，先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。

生4：我这样分，先算20×12=240，再算8×12=96，最后算240+96=336。

……

师：同学们通过分点子图找到了这么多种不同的计算方法，这些各不一样的方法有没有什么共同的地方？

生：它们都是先分再合。

师：为什么先要分？先分的好处是什么？

生： 先分可以把还没学过的“两位数乘两位数”变成学过的“两位数乘一位数或两位数乘整十数”，这样，对于没学过的乘法，我们也能算出来了。

师：是啊，分的过程也就是把新知转化成旧知的过程。刚才我们借助点子图，分三步求出一共有336 个座位，那你们能不能用竖式把这三步过程清楚地表示出来呢？来，试试看。

师：能说说你们都是怎么想的吗？比较这三种方法，你有什么想说的？

……

“两位数乘两位数的笔算”教学的难点是引导学生理解竖式中两个部分积的意义，也就是对基于乘法分配律的算理的理解。教师运用点子图，从最基本的乘法意义着手，让学生动手操作，分一分、算一算，使抽象的乘法算式在直观的图示上获得清晰的解释。在此基础上，教师再引导学生想一想、说一说“这些不同的方法之间有什么共同的地方”，最后让学生将操作的过程用竖式表达出来。精心设计的深度教学在学生畏难处“浓墨重彩”，使学生在轻松的做与思中，自动解锁难点，自然体会方法，使学习走向深处。

（二）对话导思，追根溯本

例如，“两位数除以一位数”的教学片段如下。

师：我们已经会用口算的方法和摆小棒的方法计算“46÷2”了，下面你能自己尝试用竖式来计算吗？

师：（指生1 的竖式）“46÷2”明明是一个除法算式，为什么这个同学写了两个除法竖式？你明白他是怎样想的吗？

生：因为“46÷2”要先算“40÷2”，再算“6÷2”，所以，他列了两个除法竖式。

师：真不错，用两个除法竖式能清楚地表达“46÷2”要分2 次计算。那如果要分3 次，要列几个竖式？(3 个)分4 次，5 次，6 次，更多次呢？

生：太麻烦了！

师：（指生2 的竖式）这个同学倒是一点不麻烦，一个这么简单的竖式就把结果计算出来了，只是——

生：感觉太简单了，这个竖式都不能看出要分2 次。

师：有道理！有没有办法只用一个竖式就能把分2 次的过程表达得很清楚呢？

师：（指生3 的竖式）这个同学和数学家的做法不谋而合呢！从这个竖式中，你能看出计算“46÷2”时先算什么，再算什么吗？

……

数学知识可以分为显性知识和隐性知识。“46÷2”该怎样列竖式，这是程序性的显性知识，易于传授；而“46÷2”的竖式本质就是口算中两次平均分过程的表达，这是隐性知识，难于把握。教师要用智慧解读学生的作品、学生的心理，用智慧创设有丰富对话空间的场域。通过不断交流、质疑、探讨、思考，学生主动取长补短，促使自己打破固有观念，知其然并知其所以然。精心设计的深度教学追根溯本，让隐性知识得以显现、内化，让学生的思维走向深入。

（三）联结拓思，融会贯通

例如，“两位数乘两位数”的教学片段如下。

课本原题 改编后题

师：不计算，你能很快判断出这个计算结果是否正确吗？

生：不正确！

师：这么快就确定结果是错误的，你的理由是什么？

生：我看积的最后一位，“1×3”结果应该是3，所以它错了。

师：真不错，用上了尾数判定法。大家还有不一样的想法吗？

生1：我是估算的，“120×10”结果是1200，结果应该比1200 大，所以是错的。

生2：三位数乘两位数，积最少也应该是四位数，因为最小的三位数100 乘最小的两位数10 结果也是1000 呢！

师：猜一猜，造成错误的原因是什么？

……

课本的原题是一道普通的改错题，旨在让学生在专项练习中进一步明确单一知识点“用十位上的数去乘，积的末位应该在十位上”。教师巧妙地把错题的中间过程隐藏了起来，并精心设计提问：“不计算，你能很快判断出这个计算结果是否正确吗？你的理由是什么？”原本简简单单的一道题融合了估算、巧算、笔算等知识点，留给学生的思考空间更大了，学生的推理能力、问题解决能力等也由此得到了提升。

计算课绝不应该就计算论计算，而应以学科能力的生长为目标，强调让数学知识真正在学生的心灵深处得以融会贯通。

（四）整理反思，迁移内化

例如，“三位数乘两位数”的教学片段如下。

师：同学们，三年级我们一起学习了“两位数乘两位数”，四年级我们学习了“三位数乘两位数”，猜一猜五年级、六年级我们又会学什么乘法呢？

生：五年级我们学“四位数乘两位数”，六年级我们学“五位数乘两位数”。

师：是这样吗？遗憾地告诉大家，五年级、六年级甚至初中，我们都不会再学习几位数乘几位数的乘法了，想一想，为什么就不学习下去了呢？

生：太麻烦了，生活中又不用。

师：哦，位数多了，乘起来确实有点麻烦呢，但生活中有时也会碰到三位数乘三位数的乘法，比如“123×456”，那不学又不用计算器的话，是不是就不会算了？

生：“三位数乘三位数”，我们也会算的，方法是一样的，先算“123×6”，再算“123×50”，然后算“123×400”，最后合起来。

师：那四位数乘四位数、八位数乘九位数……你们会算吗？

生：会！方法和道理都是一样的。

弗赖登塔尔认为，反思是数学思维活动的核心和动力。深度课堂是基于反思的课堂，经历了对知识的深度探究后，教师一定要及时引导学生反思和感悟。“为什么不学下去了？”“不学是不是就不会算了？”富有挑战性且直抵核心的问题引导学生对自己的认知重新认知，对自己的思考重新思考，使知识进一步得以拓展迁移，使学生进一步深化理解，内化感悟、完善认知结构、提升数学能力。

三、正发展之本，综合实践，促思维走向开放

随着科技的进步，要得到正确的计算结果，只需在计算器上按下数字和运算符号就能轻松获取，甚至更复杂、更高级的计算也有超级计算机可以帮忙。那么，为什么我们还要花费时间教学生学计算？一切为了学生的发展。在计算教学中，教师不仅要发展学生的计算能力，还要发展学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的能力。因此，在常规的课本计算教学之外，坚定发展之本，开展更综合性的主题学习、项目学习成为必然。例如，在学习了基本的整数计算之后，教师可以设计“三日周边短途游的方案预算”“家里卫生间翻新的预算”等实践活动；在学习了小数计算之后，设计“数说浪费小调查”“我家一周伙食小调查”等实践活动……丰富多彩的综合实践活动将数学与现实世界紧密相连，在解决真实问题的过程中，使学生的思维走向开放。

总之，有价值的数学计算教学，给予学生的影响应该是多元而立体的，既要有知识的丰厚、技能的纯熟，也要有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶、能力的锻炼。事实上，立足“正本促思”的数学计算课的确拥有这一切，而且也可能传递这一切。