郭振东,王杰,陈云,蒋首民,宋立明,李军

(1. 西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安; 2. 中国航发沈阳发动机研究所,110015,沈阳)

伴随着航空发动机朝着高推重比低油耗率方向发展,燃气涡轮负荷不断增加,其内部流动日趋复杂。如何在这一情况下进一步减少涡轮叶栅内部流动损失、提升涡轮气动效率极具挑战性。对此,非轴对称端壁等造型方法被广泛研究[1-5],并成功应用于Trent 500、Trent 1000、GENX、LEAP-X等民用航空发动机涡轮设计中[6-7]。与此同时,为寻求新的性能增量,研究人员提出将非轴对称端壁造型与传统叶片基元型线调整及弯、掠等三维空间积叠造型等方法联合起来开展涡轮设计优化,以实现更精细的涡轮内部流动控制。例如,Poehler等[8]联合非轴对称端壁造型与端弯技术开展一级半涡轮气动优化,结果表明联合成型优化所获得的最优方案气动效率提升相对于单一造型更明显。Schäflein等[9]进一步证实,在存在槽缝射流的情况下,非轴对称端壁与端弯联合成型优化可使得涡轮叶栅效率提升0.38%。

在国内,袁新课题组[10]、宋立明课题组[11]先后开展了将非轴对称端壁与叶栅三维造型方法相结合的端壁/叶身联合成型设计优化研究,证实联合成型能够在单一造型方案的基础上进一步提升涡轮叶栅气动效率。刘波课题组[12]和季路成课题组[13]将端壁/叶身联合成型推广用于跨声速压气机叶栅设计。通过对比分析发现,在完成叶栅弯/掠造型优化的基础上开展非轴对称端壁优化,叶栅设计点工况等熵效率可进一步提升0.3%,且非设计点工况性能亦有所提升[12]。

需要指出的是,上述端壁/叶身联合成型优化虽然能进一步提升叶栅气动性能,但空间变量维度亦显著增加。在提升叶栅性能的同时,如何量化联合成型设计空间各造型方法对于叶栅性能提升的实际贡献、识别对目标性能影响最为显著的参数及其作用机理是相关研究人员无法回避的难题[14]。

本质上,由于输入设计变量与输出目标性能之间函数关系无法显式解析表达,因此端壁/叶身联合成型设计优化是典型的黑盒子问题[15]。针对黑盒子问题,Obayashi等[16]提出,利用数据挖掘技术对设计空间进行知识提取,从而厘清目标性能之间以及目标性能与设计变量之间交互作用关系。其核心思路即利用数据挖掘方法[17-18]提取众多样本组成的数据集中变量的相关关系,进而基于上述相关关系厘清对目标性能影响显著的参数及其作用机理。Obayashi等[19-20]提出利用自组织图方法探寻设计空间各性能指标之间一致/冲突关系,利用总变差分析技术探究对性能指标影响显著的设计变量,并将其应用于支线飞机翼型气动及多学科设计。Oyama等[21]提出,将数据挖掘得到的变量特征与设计空间典型解流动特征结合,可用于提取气动新知识。具体而言,以某跨声速翼型为对象,该团队利用本征正交基分解对其优化解集进行数据挖掘,并由此解释了高升力翼型和低阻力翼型两类典型设计的型线特征及流动机理[21]。在内流领域,Baert等[22]联合总变差分析与自组织图对涡桨发动机叶片设计空间的进行知识挖掘,并将所提取的有用信息用于指导设计空间的进一步改良。在国内,宋立明课题组[23-24]将数据挖掘方法用于对由弯、掠、型线微调组成的跨声速压气机叶栅设计空间知识挖掘,厘清了各参数化造型方法对于提升叶栅等熵效率的贡献度,并揭示顶部掠参数是导致跨声速叶栅效率与压比提升存在冲突的主要原因。此外,罗佳奇课题组[25]、刘正先课题组[26]、张楚华课题组[27]、楚武利课题组[28]亦开展了数据挖掘方法的研究,应用于离心及轴流压气机设计空间知识挖掘,证实了数据挖掘方法对于厘清设计空间各变量对于目标性能影响机制的有效性。

受到上述工作的启发,本文将数据挖掘方法用于厘清端壁/叶栅联合成型设计空间各造型方法对于叶栅性能提升的实际贡献。特别地,注意到总变差分析等全局敏感性分析方法难以识别对目标性能产生同方向稳定影响的显著变量问题,将基于总变差分析的全局敏感性分析方法与平行坐标系及直方图、散点图等可视化技术相结合,提出了融合多源数据挖掘信息的设计空间知识挖掘框架,以全面厘清端壁/叶身联合成型设计空间各变量及目标性能之间交互作用关系,归纳端壁/叶身联合成型设计空间优化解共同特征,为类似设计提供借鉴。

1 联合成型设计空间知识挖掘框架

本节首先对基于总变差分析的全局敏感性分析和平行坐标系等两类典型的数据挖掘方法进行介绍,进而对提出的叶栅联合成型设计空间知识挖掘框架进行讨论。

1.1 基于总变差分析的全局敏感性分析

(1)

在此基础上,对其他变量在整个设计空间积分,可求得变量xi所对应的主效应函数ai(xi)及变量方差δi(xi)为

(2)

(3)

(4)

为验证总变差方法的有效性,以式(5)所示5维函数对其进行了测试。在开展总变差分析时,假定输入变量x与输出目标性能y之间函数关系y(x)未知,并且根据以往经验认为5个设计变量均能对目标性能y产生影响。表达式为

(5)

(a)近似函数精度交叉验证

(b)各设计变量方差贡献图

1.2 平行坐标系

与总变差分析方法不同,平行坐标系是一种不依赖于模型的高维可视化数据挖掘技术。图2展示了常用的平行坐标系形式,包含一个横坐标和若干纵坐标,并且各纵坐标平行、等距排列。图中,每一个纵坐标代表一维数据变量,纵坐标上的点反映了空间内该变量的值分布情况;将各纵坐标上的点连成折线,每一条折线代表一个设计样本,由此可以识别各变量共同相互作用对目标性能指标的影响等。

借助鸢尾花分类问题,对平行坐标系分析方法进行说明。鸢尾花主要包括Setosa,Versicolor和Virginica 共3个品种。图2所示平行坐标系清晰展示了3个品种在萼片宽、萼片长、花瓣宽和花瓣长等四个方面所存在的差异。其中,Setosa品种萼片宽而短,同时花瓣较小;与之相反,Virginica品种萼片窄而长,同时花瓣较大;而Versicolor品种萼片窄,同时萼片长以及花瓣大小居中。由以上算例可见,利用平行坐标系可直观展示各类样本所对应的变量组合特征。对于叶轮机械而言,平行坐标系将用于厘清性能较优的设计样本所对应的变量组合特征,由此总结优化解共同的几何特征,为类似设计提供借鉴。本文采用开源的Matlab 工具包RAVE[30]进行平行坐标系分析。

1.3 叶栅联合成型设计空间知识挖掘框架

将总变差分析、平行坐标系以及直方图、散点图等结合,提出了图3所示涡轮叶栅联合成型设计空间知识挖掘框架。该框架分三个阶段,即首先收集黑盒子设计空间样本数据;然后,基于样本数据厘清各设计变量对目标性能的影响机制;最后,提取优化解特征,从而将黑盒子问题转化为白盒子问题,累积设计知识,为类似设计提供借鉴。

图3 涡轮叶栅联合成型设计空间知识挖掘框架Fig.3 Knowledge mining framework for the combined parameterization design space of turbine cascade

具体而言,在数据收集环节,采用均匀设计等方法对设计空间进行采样;在变量影响机制分析环节,利用总变差分析识别对目标性能影响显著的设计变量;在此基础上,采用直方图、散点图等进一步识别对目标性能较稳定的产生相同方向影响的设计变量,可视化分析弯、非轴对称端壁等不同造型方法对叶栅气动性能的影响规律;最后,在优化解特征提取环节,采用平行坐标系归纳气动性能优异的样本共同几何特征。由此,将不同数据挖掘方法所获取的多源信息进行融合,可以全面厘清非轴对称端壁等叶栅造型方法对涡轮叶栅性能的影响机理。

2 研究对象与联合成型设计空间

以某高负荷小展弦比叶栅为例,对其非轴对称端壁/叶身联合成型设计空间进行知识挖掘,以厘清非轴对称端壁、截面型线光顺及弯等参数化造型方法对叶栅气动性能的影响及其相互作用机理。本节对该小展弦比叶栅数值计算模型与非轴对称端壁/叶栅联合成型设计空间进行介绍。

2.1 小展弦比叶栅数值计算模型

表1 小展弦比涡轮叶栅几何参数

图4 小展弦比涡轮叶栅计算模型Fig.4 Computational model of turbine cascade

取距叶栅出口20 mm处的总压损失系数ξ,用于衡量涡轮叶栅气动损失,具体表达式如下

(6)

2.2 非轴对称端壁/叶身联合成型参数化方法

采用图5所示参数化方法对小展弦比叶栅进行端壁/叶身联合成型。其中,叶身造型包括截面型线微调和弯造型两部分。如图5(a)和5(b)所示,对截面型线微调时,首先采用非均匀B样条曲线对其进行拟合,然后选取吸力面上6个控制点对型线进微调。其中,6个控制点只沿着非均匀B样条曲线法线方向进行调整,最大调整幅度为吸力面弧长的1.5%,相关设计变量编号为x1～x6(见表2)。为避免生成畸形叶型,对前缘和尾缘进行固定,未对前缘和尾缘型线进行调整。在进行叶片弯造型(见图5(c))时,首先采用非均匀B样条曲线对叶片径向积叠线进行拟合;然后保持根部截面固定,选取50%和100%叶高处控制点沿周向进行调整,对应设计变量分别为x7和x8,各变量最大周向位移可达12°。

表2 联合成型设计空间各造型方法所对应变量

此外,采用双控型线法进行非轴对称端壁造型,如图5(d)所示。其中,r表示叶高方向,PS和SS分别表示叶栅压力面和吸力面;LE和TE分别表示叶栅前缘和尾缘。周向控制线采用三角函数进行拟合,起始点和终止点分别位于叶片吸力面和压力面。轴向控制线与端壁处叶片吸力面型线重合,采用非均匀B样条进行拟合,然后固定前尾缘处控制点。选取5个控制点沿着径向方向对端壁造型幅度进行调整,对应根部和顶部非轴对称端壁造型设计变量分别为x9～x13和x14～x18,而各变量最大径向位移幅度为4 mm,相当于8%叶高,如图5(e)所示。

在课题组以往的工作中,对基元型线微调、弯、非轴对称端壁三者结合以全面提升叶栅气动性能的有效性已进行了验证[11, 31]。然而,上述工作并未厘清各参数化造型方法对于提升叶栅气动性能的贡献度及各参数化造型方法之间是否存在交互作用关系。本文将从数据挖掘的角度,对上述问题进行探究。

图5 涡轮叶栅非轴对称端壁/叶身联合成型参数化方法Fig.5 Combined parameterization method non-axisymmetric endwall/blade for turbine cascades

3 叶栅联合成型设计空间知识挖掘

基于1.3小节所提出的设计空间知识挖掘框架,本节对小展弦比叶栅联合成型设计空间进行知识挖掘,以厘清型线微调、弯及非轴对称端壁造型等造型方法对叶栅损失的影响规律,总结归纳损失较小的叶栅设计几何特征。

3.1 数据集准备

3.2 总变差分析与直方图、散点图分析及气动校验

基于47个联合成型设计空间样本进行总变差分析。图6(a)中,预测值与真实值所组成的散点紧密分布在斜率45°线上,表明所构建的总压损失近似模型具有较高的预测精度。图6(b)中,型线微调参数x2、x3、x4及其交互效应x2/x3所对应的方差贡献率之和达到88.8%,表明叶栅损失增减对于型线微调参数变化十分敏感。与此同时,非轴对称端壁参数x15、x16和中间截面弯参数x7对叶栅损失亦有所影响,对应方差贡献率分别为2.8%和1.1%。

(a)总压损失系数近似函数精度校验

(b)总压损失系数设计空间方差贡献率

需要指出的是,方差贡献率作为二阶矩信息,可有效识别设计空间对导致目标性能值产生较大波动的变量;但当某变量对叶栅性能产生同方向稳定的影响时,对应方差较小,则该变量的贡献会被会被基于总变差分析的全局敏感性分析方法所低估。针对上述问题,将采用直方图和散点图,对型线微调、弯和非轴对称端壁的贡献做进一步分析,结果如图7所示。

(a)不同造型方法平均总压损失变化规律

(b)型线微调样本总压损失变化规律

(c)弯造型样本总压损失变化规律

(d)非轴对称端壁造型样本总压损失变化规律

(e)联合成型样本总压损失变化规律

图7以原始小展弦比叶栅为基准,求解各造型方法所获得的新样本相对原始叶栅总压系数的减少量Δξ,并结合直方图和散点图进行可视化。左边坐标对应各样本二次流损失和型面损失变化所导致的Δξ变化。具体而言,基于课题组以往工作[11]对参考设计二次流损失和型面损失分布区间的分析,将Δξ沿叶高进行分解,其中25%～65%叶高区域Δξ用于衡量各样本型面损失变化,如蓝色空心柱所示;将上端区65%～90%和下端区7%～25%叶高区域Δξ进行加和,用于衡量端区次流损失变化,如绿色实心柱所示。

由图7(a)可以看出,不同型线微调样本Δξ在-0.2%～0.2%变化,表明型线微调能显著影响叶栅的气动损失。不同弯设计样本Δξ在±0.1%变化,表明单独采用正/反弯设计很难改善小展弦比叶栅损失。上述结果与图6所示总变差分析结果吻合良好。

需要特别注意的是,图7(a)中各非轴对称端壁各样本Δξ在0.1%～0.2%变化,但差异较小,对应方差较小。因此,采用总变差分析等敏感性分析方法会低估非轴对称端壁造型对叶栅气动性能的影响。换言之,与微小型面变化将导致叶栅气动性能显著变化不同,非轴对称端壁造型在显著提升小展弦比叶栅气动性能的同时,由于所构建的非轴对称端壁具有强的鲁棒性,因此微小参数变化将不会显著影响其造型的有效性。

进一步探究各造型方法对叶栅型面损失和端区损失的影响。图7(b)中,空心柱所示型面损失变化在±0.4%范围内波动,而实心柱所示端区损失变化集中在±0.1%变化,由此证实型线微调的主要作用在于改变叶栅通道内中叶展附近的型面损失。图7(c)中,型面损失变化和端区损失变化最大可达到±3%,而图7(a)中弯样本整体总压损失变化在±0.1%以内,表明正/反弯造型对于减少型面损失和端区损失存在严重冲突,即减少型面损失的同时必然会导致端区损失的显著增加,反之亦然。图7(d)中,型面损失变化和端区损失变化幅度均大于0.1%,表明非轴对称端壁造型能同时减少小展弦比叶栅型面损失和端区损失。而图7(e)中联合成型则综合了型线微调、弯与非轴对称端壁造型的共同特征,对应型面损失和端区损失变化在±3%左右波动,图7(a)整体总压损失变化在-0.2%～0.4%之间波动。后文将结合典型气动设计进行更加深入的分析。

进一步对型线微调、弯和非轴对称端壁之间的交互效应进行分析,结果如图8所示。从图8可见,联合成型样本所对应的样本散点均分布在直接加和样本上方,表明联合型线微调、弯和非轴对称端壁进行叶身/端壁一体化成型设计产生了“1+1+1>3”的正向效应,三者联合有助于进一步改善小展弦比叶栅通道内流动组织情况,从而更有效地提升叶栅的气动性能。

图8 不同造型叠加效应分析Fig.8 Analysis of superposition effect of different modeling methods

为证实上述总变差分析与直方图、散点图可视化分析结果的正确性,对课题组以往工作中所获得的联合成型最优设计进行分解造型与气动分析,结果如图9所示,对应各典型设计总压损失系数如表3所示。其中,ΔξP和ΔξE分别表示各类设计相对参考设计型面损失和二次流损失的变化,ΔξE计算的是各类设计相对参考设计在近叶顶区域65%～90%叶高区域和近叶根区域7%～25%叶高区域的总压损失变化,而ΔξP计算的是各类设计相对参考设计在25%～65%叶高区域的总压损失变化。

表3 各典型叶栅样本相对参考设计不同损失对比

相较于参考设计图9(a),型线微调设计喉部以后扩压区逆压梯度减小,叶栅表面分离区域减少(见图9(d)),因而型面损失明显减少,而端区附近流场则与参考设计基本保持一致,这与图7(a)分析结果一致。

在弯造型的作用下,图9(c)所示弯造型样本喉部附近静压分布发生显著变化,径向压力梯度变为从中间截面指向上、下端区,即相对参考设计中截面附近载荷减少而根部截面附近载荷增加,因而图9(f)中弯样本型面损失增加,但根部附近端区损失减少,而在二者的共同作用下,弯样本整体总压损失系数相对参考设计变化较小,这与图7(b)所示结果一致。

在非轴对称端壁的作用下,图9(e)所示样本中截面附近分离区减小,对应叶栅型面损失减少;而叶栅出口通道涡涡核所在位置更加靠近上、下端壁,表明二次流影响区域减少,对应端区损失减少。由此表明,非轴对称端壁能同时减少型面损失和端区损失,这与图7(c)分析结果一致。

在型线微调、弯及非轴对称端壁造型的共同作用下,图9(b)中叶栅分离区域显著减少,径向压力梯度变为从中间截面指向上、下端区,而叶栅出口通道涡涡核所在位置更加靠近上、下端壁。与之对应,联合成型最优设计型面损失和端区损失均明显减少,对应整体总压损失提高最为明显。以上结果与图7(d)分析结果吻合良好,由此验证了数据挖掘分析结果的正确性和有效性。

(a)参考设计样本

(b)联合成型最优样本

(c)弯样本

(d)型线微调

(e)非轴对称端壁

(f)各设计总压损失系数分布

综上,型线微调、弯及非轴对称端壁对于提升叶栅气动性能的有效性可总结如下。

(1)型线微调可有效减少型面损失,且叶栅损失对型线微调十分敏感,在设计时需进行精细调整。

(2)弯造型在减少型面损失的同时会导致端区损失显著增加,反之亦然。因而单独采用弯设计很难改善小展弦比叶栅整体气动性能。

(3)非轴对称端壁造型可同时减少叶栅型面损失和端区损失。与型线微调不同,基于双控型线的非轴对称端壁造型能稳定减少叶栅损失,且所构建的设计空间参数变化将不会显著影响其造型有效性。这一健壮的造型效果难以采用全局敏感性分析方法识别,需结合直方图等对原数据进行可视化分析。

(4)叶栅联合成型设计空间中型线微调、弯和非轴对称端壁造型之间存在交互作用,三者结合可获得“1+1+1>3”的气动性能收益。

3.3 基于平行坐标系的优化解特征提取

在厘清联合成型设计空间各造型方法对叶栅损失影响机理的基础上,采用平行坐标系对性能较优的样本的共同几何特征进行归纳分析,结果如图10所示。考虑到叶栅设计时不能偏离设计工况,除总压系数相对参考设计的提高量Δξ外,图10给出了各样本质量流量m和出口气流角α1。此外,基于各样本Δξ对图中各折线进行颜色编码,以便于将性能优异的样本与性能较差的样本进行区分。

结合图6(b)总变差分析结果,x2和x4对叶栅出口总压系数的影响显著高于其他变量。因此,为凸显性能较优的叶基型线特征,图10(a)以x2和x4作为参数代表对优化解特征进行分析。可以看出,较小

(a)型线微调

(b)下端壁非轴对称端壁设计

(c)上端壁非轴对称端壁设计

(d)弯造型

的x2和较大的x4所对应的样本Δξ较大,而较大的x2和较小的x4所对应样本Δξ较小。对照图11虚线所示样本(与表3所示样本对应),较小的x2和较大的x4对应截面型线前缘更扁平,而喉部以后扩压区型线相对参考设计略微外凸。进一步对比图9(a)和图9(d)静压分布可知,上述型线特征将提高吸力面喉部附近静压,减少喉部附近气流速度,使得基元载荷后移,从而减少摩擦损失等型面损失。换言之,沿着后加载方向进行截面型线设计有助于减少叶栅型面损失。

图11 截面型线几何特征分析Fig.11 Geometric feature analysis of sectional profiling

为分析非轴对称端壁造型特征,对图7(c)所示非轴对称端壁参数化设计空间进行分解,分别构建下端壁造型样本空间(x9～x13)和上端壁造型样本空间(x14～x18),如图10(b)和(c)所示。可以看出,由于上、下端壁均为吸力面附近下凹式非轴对称端壁造型,因此,上、下端壁设计变量变化范围正好相反。较小的x10联合较大的x11和较大的x15联合较小的x16所对应的Δξ相对较大。对照图12所示上下端壁非轴对称端壁造型易见,较大的x15和较小的x16对应吸力面侧喉部下凹较深的非轴对称端壁造型。上述特征有助于降低吸力面侧气流速度,减少横向压力梯度,从而降低型面损失,减少二次流影响范围(见图9(e))。换言之,吸力面侧喉部附近下凹造型是非轴对称端壁的关键,而斜坡较大的下凹造型有助于减少叶栅损失。此外,对比上端壁造型样本和下端壁造型样本Δξ幅值可见,顶部截面非轴对称端壁造型对于减少叶栅损失的作用更为明显,上、下端壁造型联合所能产生的Δξ增益在0.1%～0.2%之间,与图7(c)一致。

图10(d)中,弯造型参数变化所导致的总压系数变化Δξ大多在0.05%以下,即单独使用弯难以减少叶栅气动损失。注意到中截面弯参数x7决定了叶栅正/反弯形式,图10(d)中x7和Δξ变化成正相关关系,Δξ最大的样本对应x7<0;而Δξ最小的样本(Δξ<0)对应x7>0,表明反弯设计设更有利于减少叶栅损失,而正弯设计则可能恶化叶栅气动性能。

(a)下端壁

(b)上端壁

综上,小展弦比叶栅联合成型设计空间性能优异的样本通常具有以下特征:叶片基元型线倾向于后加载设计;喉部附近采用斜坡较大的下凹式非轴对称端壁造型;与此同时,叶栅采用反弯造型。上述特征与课题组以往工作所获得的最优联合成型设计(见图9(b))造型特征吻合良好。

4 结 论

联合基于总变差分析的全局敏感性分析方法、平行坐标系与散点图及直方图,提出了融合多源数据挖掘信息的叶栅设计空间知识挖掘框架。利用该框架,完成了由型线微调、弯及非轴对称端壁组成的小展弦比叶栅联合成型设计空间知识挖掘。主要获得以下结论。

(1) 基于总变差分析的全局敏感性分析方法可有效识别设计空间中导致目标性能产生较大波动的显著变量,但会忽略对目标性能较稳定的产生相同方向影响的设计变量。将全局敏感性分析方法与直方图、散点图等可视化方法结合,可更全面地厘清对叶栅气动性能影响显著的设计变量及其影响机制。

(2) 联合总变差分析与散点图、直方图等多源数据挖掘信息表明,小展弦比叶栅损失增减对叶片基元型线微调十分敏感;基于双控型线的非轴对称端壁造型则能较稳定地减少叶栅损失,且所构建的端壁造型设计空间参数变化对非轴对称端壁所产生的性能收益影响较小;由于弯造型在减少叶栅型面损失的同时将导致端区损失增加,因此单独使用弯造型难以整体减少叶栅损失。

(3) 对型线微调、弯和非轴对称端壁造型联合产生的叠加效应进行数据挖掘表明,三者联合将产生“1+1+1>3”的气动性能收益。其中,型线微调将主要减少叶栅型面损失;弯将改变通道内压力梯度沿径向的分布;而非轴对称端壁面将同时减少叶栅型面损失和端区损失。

(4) 利用平行坐标系对损失较小的叶栅个体几何特征进行分析表明,具有后加载特征的叶基型线、喉部下凹较深的非轴对称端壁造型与反弯设计相结合,将获得气动损失较小的叶栅。

需要说明的是,本文所提出的融合多源数据挖掘信息的叶栅设计空间知识挖掘框架具有较强的普适性,可拓展用于各类叶轮机械多学科设计空间知识挖掘,为类似设计提供借鉴。