安徽省合肥市肥东县东城实验小学 周护国

安徽省合肥市肥东县虎山路小学 黄 振

随着教育改革的纵向发展，尤其是2022 年新课标的颁布，深度学习成为教育者研究的方向。深度学习，就是教师引导学生在真实的生活情境中发现数学几何图形问题，学生以小组或团队合作的形式探究这个问题。在这个过程中，学生全身心参与，积极主动掌握几何图形领域的核心知识，沉浸式地经历研究过程，把握几何图形领域的本质及思想方法，形成正确的价值观，成为既有创造性又有合作精神的研究者。深度学习的路径之一就是让学生做，在做中发现问题、解决问题，并在做中与别人合作探究，通过不断的复盘优化，最终找到解决问题的最佳方法。这种学习理念和STEAM 教育理念不谋而合。STEAM 教育理念注重知识的融合与运用，将知识情境化、社会化，学生通过自主探究获得解决实际问题的方法。在这种理念下，在几何图形教学中合理运用信息技术，可以促进学生深度学习，提升学生的核心素养。

一、作图软件激发学生深度学习欲望

几何画板是一个作图和实现动画效果的教学作图软件，学习者可以根据学习需求绘制出相关的图像和动画过程。这种化静为动和实操模拟的教学方式新颖而有趣，容易激发学生积极主动参与几何图形探究学习的兴趣。在STEAM 教育理念下的数学几何图形活动中，教师充分发挥几何画板的辅助作用，有效地创设图形场景，有利于学生沉浸式地进行几何学习研究和体验。学生利用几何画板将自己对几何图形的空间观念以可视化的方式呈现，由此获得的成就感，不仅能使学生更加积极主动地参与探究几何图形活动，还能激励他们深入研究几何图形，从而培养创新意识。

例如，教学人教版数学二年级下册“观察物体（一）”中例2 观察圆柱体和球体三面时，笔者首先让学生利用几何画板在平板上画一个圆柱体，学生立刻兴趣盎然，动手画了起来。其次，让学生观察并大胆猜想圆柱体的三个面是什么形状。最后出示几何图形界面，让学生观察验证圆柱体的三个面分别是什么形状，尤其是圆柱体的侧面。有的学生观察到是长方形，有的学生观察到是正方形。学生又有各种猜想，继续深入与实物对比探究得出结论。利用几何画板很好地突破了这一课的教学难点，学生不断地动手、猜想、验证，实现三维立体图形与二维平面图形的转换，激发了学生自主探究几何图形的兴趣，使学生深度学习几何图形，不断提升他们的空间观念。

二、3D 打印搭建学生深度学习桥梁

3D 打印创新教育是推进素质教育、提升学生创新能力的重要手段。在STEAM 教育理念下，把3D 打印技术与几何图形教学有机地融合起来，充分发挥3D 打印技术的桥梁作用，搭建几何图形的探究平台，勾连一维、二维、三维的直观联系和随机快速切换，能够有效地实现几何图形的深度学习，培养学生的几何直观、空间观念和创新素养等。

（一）合理运用3D 打印技术，有效提升学生的图形感知力，培养空间观念

皮亚杰说过，空间的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须经历动手做的过程。3D 打印可以通过“3D One”软件设计一个3D 模型，选择合适的材料，就能打印任何形状的物体。在几何图形学习中，通过3D One 软件设计并利用3D 打印机逐步打印出的模型，可以对学生形成强烈的刺激，实现二维空间到三维空间的转化，使学生在STEAM 教育理念下深度探究几何图形。3D 打印技术是将感官刺激最大程度地发挥出来的有效途径。通过3D One 软件和3D 打印机，可以将抽象复杂的立体图形实物化、具体化，学生能更快、更好地掌握数学图形知识，从而提升图形感知力。

例如，教学人教版数学五年级（下）第一单元“观察物体（三）”时，教师要求学生根据观察到的平面图形还原立体图形，实现从二维到三维空间的转化，培养学生的空间观念。在传统教学过程中，教师一般借助正方体、球体等简单教具培养学生的观察能力，但稍微复杂的图形就无法通过教具和学具进行探究。引入3D 打印后，教师可以制作出不同的立体教具和学具，充分利用制作的模型引导学生感知，并引导学生不断地挑战更复杂的立体图形，验证结果也更直观，更容易引导学生深入探究几何图形，提升学生对图形的感知能力，培养学生的空间观念。

（二）有效运用3D 打印技术，激发学生的空间想象力，提高创新思维

在几何图形学习的过程中，教师会发现学生缺乏空间想象力。学生缺乏空间想象力的根本原因在于缺乏直观的空间认识。3D 打印技术是一门快速打印模型或实物的新型技术，3D 打印与几何图形学习的深度融合，如同纽带，不仅让学生经历观察、猜想、验证整个闭环过程，同时也增加了学生直观接触空间模型的机会，打开学生空间想象的大门，为空间想象力的培养提供了条件，让学生自由创造，提高了他们的创新思维。

例如，“圆柱体体积”这一课，教材中将圆柱体底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，以此推导出“圆柱体积＝底面积×高”，这种需要空间想象力来推理归纳出来的公式很难让学生深入探究理解。教师设计了“圆柱体积是否等于底面积乘高”这个STEAM 学习项目，引导学生围绕这个驱动问题，进行观察、猜想、多渠道验证；引导学生利用3D One 软件设计出底面积和高相等的圆柱体和长方体，并通过3D打印出自己设计的作品，再运用“排水法”来检验两者体积是否相等，使探究过程更为直观，结果更具有说服力。这样，学生经历了整个研究的过程，深入思考与实践，在得出探究结论的基础上，学习方法和能力素养得到了有效的培养和提升。这为后期探究圆锥的体积奠定了基础。学生逐步接受这种以空间想象力为基础的学习方式，学会转化思想，促进了学生深度思考。

学生基于STEAM 理念进行几何图形学习时，通过3D One 软件参与计算机建模，完成三维立体图的制作，创造出自己的创意几何模型；再通过3D 打印技术使模型实物化，将理论与实践相互验证。3D 打印技术与几何图形的深度融合，让学生的空间观念、应用意识和创新能力等学科核心素养的落实过程和结果可视化、个性化。这样，3D 打印技术助力学生探究几何图形，真正达到STEAM 理念下深度学习几何图形的目的。

（三）应用3D 打印技术，培养学生的创新能力和动手实践能力

例如，在教学人教版数学五年级下册“观察物体（三）”时，教师提出问题：给你4 个小正方体摆出正面，看到“”图形，你可以如何摆？学生经历观察思考—3D 软件动手创意实践—验证过程，得出摆放的结果是多样的。这样的教学有效地培养了学生的动手实践能力和创新能力。

三、VR 技术促进学生沉浸式深度探究

VR 视频技术是一种虚拟技术，创设虚拟信息环境，能使学习者有身临其境的沉浸感，它能够全方位调动学生的视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉等多种感官，实现身心感受的联结，增强学生的感受力和代入感，使学生在几何图形学习活动中有身临其境的感觉，促进学生沉浸式深度探究几何图形。

例如，教学人教版数学五年级上册第二单元“位置”时，教师设计了寻找“宝藏”STEAM 几何图形活动项目。教师利用VR 视频技术让学生在虚拟的情境中，开展寻找宝藏STEAM 项目活动。根据“××县的宝藏在哪里”这个驱动问题，项目研究以小组团队的形式进行，分组通过头脑风暴确定方向，实地走访和网上查询。课中，教师利用VR 视频技术让学生在虚拟的情境中，描述藏宝图、设计藏宝图、展示藏宝图、点评藏宝图、修改藏宝图，形成××县的藏宝图，最终学生利用VR 视频技术寻找藏宝图。在STEAM 几何图形项目活动过程中，学生利用学过的位置与方向知识来判断位置、标出位置，描述藏宝图、设计藏宝图，同时运用信息科技、美术等相关学科知识找出××县的藏宝图。最后，教师让全班学生点评，并对他人的点评进行反思复盘，最终形成最佳方案。VR技术促进学生沉浸式深度探究位置与方向，培养了学生的高阶思维和合作精神，提高了学生的空间观念，真正实现了立德树人目标。

研究团队充分发挥作图软件、3D 打印技术、VR 等先进的信息技术手段，设计STEAM 教育理念下的几何图形学习案例，学生在可透视、可触摸的具体情境中获得了深刻的体验，使抽象的几何图形形象化、立体化、趣味化；学生在情境化的教学场所中，通过亲身体验，在不断地观察、实验、探究、创作中发现并解决问题，发展了动手和动脑能力、自主探究能力、高阶思维能力；学生深度学习的能力得到有效提升，空间观念、应用意识和创新能力等核心素养得以落实。