梁 奇 姜 峰 成栋才

（兰州理工大学石油化工学院）

目前，传统的法兰螺栓设计一般不考虑安装温度与工作温度的变化对螺栓预紧力的影响。 由于工作温升或温降，导致法兰连接结构各部分产生热膨胀变形差，可能引发螺栓预紧力不足或过紧，从而影响密封效果［1～4］。 除零件之间的热膨胀差异外，温度变化导致垫片刚度的降低也是螺栓预紧力损失的重要因素［5］。 本研究分析了安装与工作温度不同（下文简称“温度改变”）时，法兰零件热膨胀差、法兰与螺栓刚度变化等［6～8］因素对法兰连接系统中螺栓预紧力的影响，进行了理论评估。 并建立有限元模型，验证理论分析的准确性。

1 理论分析

法兰与螺栓通常由不同材料制成，它们的热膨胀速率不同，从而导致安装温度到工作温度的预紧状态发生变化。 这种热膨胀既有轴向的也有径向的，故存在轴向与径向两种热膨胀变形（即热变形）。 一般，径向热变形远小于轴向热变形，故在文中忽略径向热变形，采用线性热膨胀公式［9］计算法兰螺栓连接件的轴向变形：

式中 L——构件轴向长度，mm；

Δl——热变形差，mm；

ΔT——常温至工作温度的温差，K；

αi——材料的线性热膨胀系数，K-1。

假设热负荷下所有材料的形变都处于弹性状态，法兰螺栓连接系统各构件的轴向变形描述如下：

式中 F——螺栓预紧力，N；

k——构件轴向刚度，MPa·mm；

Δl'——构件轴向变形，mm。

构件刚度随温度变化，而刚度与材料弹性模量相关。 在-110～300 ℃之间，弹性模量与温度变化的关系［10］可描述为：

式中 E、E0——工作温度与安装温度下的弹性模量，MPa；

mi——材料弹性模量的温度系数与热膨胀系数的比值：

T——工作温度，K；

α0——安装温度下的热膨胀系数，K-1。

螺栓头、螺栓及螺母等零件在安装温度与工作温度下的轴向刚度kh、kb及kn可由胡克定律算得：

式中 A——构件横截面面积，mm2。

但是对于法兰-垫片连接系统的受压面积仅有一小部分， 应用螺栓-板接触组件刚度理论［11］分析如下：切割法兰形成两个弹性体——法兰颈（Ⅰ）与法兰板（Ⅱ），如图1a所示。 图中2b1，2a1为法兰内、 外径；2a2为凸缘外径；2b3，2a3表示垫片内、外径；c1，c2，c3为法兰环、凸缘与缠绕垫厚度；N为螺栓个数；Fb0为安装温度下螺栓预紧力。

图1 螺栓连接的理论计算模型

图1a中法兰板（Ⅱ）与垫片连接简化为图1b中的螺栓-圆板接触模型。 图中β与ξ分别对应螺栓头直径与螺栓直径的比值、螺栓孔径与螺栓直径的比值。Lh、L与Ln分别对应螺栓头厚度、圆板模型轴向长度与螺母厚度，d为螺栓直径。

将法兰板-垫片看作整体，其轴向刚度ks的计算按螺栓中心圆到法兰内径的距离dc可分为3种情况。 第1种情况，当dc＜βd时，整体轴向刚度可由式（4）得；当dc=βd时，ks=k0；当βd＜dc时整体轴向刚度计算式［11］如下：

其中，当dc=βd+L时，整体轴向刚度取kmax。 式（5）中圆板接触组件整体弹性模量Es计算式［12］为：

式中 Ef、Eg——法兰与缠绕垫的弹性模量，MPa；

Vf、Vg——法兰板、缠绕垫与圆板接触组件的比值。

法兰板与圆板接触组件的比值Vf由几何推导得出：

金属缠绕垫缠绕局部示意图及相关尺寸参数如图2所示。

图2 缠绕垫片局部结构示意图

记Fb为工作温度下的螺栓预紧力，联立式（3）～（6）可得螺栓头、螺母、螺栓及圆板接触组件等在安装温度与工作温度下的轴向刚度kh0，kn0，kb0，ks0和kh，kn，kb，ks。 因此由式（2）得出螺栓头、螺母、螺栓及圆板接触组件等在安装温度与工作温度下的轴向变形Δlh0，Δln0，Δlb0，Δls0和Δlh，Δln，Δlb，Δls。各零部件的轴向变形差之和为：

将式（10）变形得：

σyield——垫片屈服强度，MPa。

综上分析，通过热膨胀差对法兰螺栓连接在不同工作温度下预紧力的变化进行了理论分析，并就理论分析的正确性进行下一步FEM仿真分析。

2 法兰螺栓连接模型

2.1 理论模型

选用NPS 6长颈对焊法兰螺栓连接， 其尺寸参数及金属缠绕垫尺寸参数如图3所示。

图3 理论模型相关尺寸参数示意图

选用六角螺栓M20，查阅相关资料［14］得β=1.6765，ξ=1.1，L=78.5 mm。金属缠绕垫薄钢板与柔性石墨板层数n1=19，n2=12，薄钢板与柔性石墨板厚度δ1=0.2 mm，δ2=0.8 mm。

2.2 法兰螺栓连接FEM模型

2.2.1 材料属性与网格划分

建立NPS 6法兰螺栓连接FEM模型。 法兰、螺母、缠绕垫内外环及缠绕层材料等均采用FXM-19奥氏体不锈钢，缠绕垫填充物采用柔性石墨。 为分析热膨胀系数的差异对预紧力的影响，螺栓材料分别采用XM-19、B8M与35CrMo钢等。这几种材料物理力学性能参数［15］见表1。

表1 材料力学性能参数

现假定法兰、 螺母与螺栓材料为均匀的、各向同性与线弹性的。 网格划分选取MultiZone网格类型， 缠绕垫接触区域使用Number of divisions划分。 确定网格节点数为1 260 791，网格单元数为318 375。 网格模型如图4所示。

图4 法兰螺栓连接局部网格模型

2.2.2 接触设置与载荷施加

螺栓头、螺母与法兰之间的接触设置为摩擦接触，摩擦系数为0.2。 缠绕垫与上下法兰之间设置为摩擦接触，摩擦系数为0.15。其余接触均设置为绑定接触。

为了模拟温度改变时螺栓预紧力的真实加载过程，分析共设置20载荷步。 前10步中，为了更好的收敛性，逐步施加预紧载荷至55 352 N。第11

步，锁定第10步中由于施加螺栓载荷而引起的所有零件的变形，以便分析预紧力的变化。 施加温度环境，前10步中，保持常温，而后几个载荷步逐步施加温度载荷至-100 ℃。 此外，模拟随温度升高预紧力变化过程也应与上述一致。 求解方法采用增广拉格朗日算法计算［16］。

3 结果分析

3.1 理论公式与FEM仿真曲线的比较

根据式（12）计算不同螺栓材料在安装、工作温度差下预紧力变化曲线，并与FEM仿真曲线进行对比，进行两者计算结果的误差分析，如图5所示。

图5 螺栓预紧力理论公式与FEM模拟曲线的对比图

图5a中， 当螺栓材料B8M的热膨胀系数高于法兰和螺母材料FXM-19的热膨胀系数（热膨胀系数之差异为0.6×10-6K-1）时，螺栓的热变形程度高于法兰和螺母，相应的理论公式中的预紧力随温度的降低而逐渐增大， 随温度的升高而减小，与FEM模拟曲线的变化规律一致， 误差为0.0%～3.6%。

图5b中， 由于螺栓材料XM-19的热膨胀系数与法兰和螺母材料FXM-19的热膨胀系数相等，因此螺栓的热变形程度与法兰和螺母相同。 而构件刚度随温度降低而增加， 随温度升高而降低，相应的螺栓预紧力随温度降低而缓慢增加，随温度升高缓慢减小。 理论公式与FEM模拟曲线相比误差在1.68%以内。

图5c中， 螺栓材料35CrMo的热膨胀系数低于法兰和螺母材料FXM-19的热膨胀系数（热膨胀系数差异为2.2×10-6K-1），即螺栓的热变形程度低于法兰和螺母。 因此，在理论公式中，螺栓预紧力随着温度降低而逐渐减小，随着温度升高而增大，与FEM模拟曲线的变化规律相比， 误差为0.00%～6.72%。

由上述分析可知螺栓、法兰与螺母热膨胀率不同的情况下，理论公式中的螺栓预紧力随工作温度的改变呈线性递增或递减，与FEM仿真曲线的变化规律基本一致，误差在0.00%～6.72%以内。当螺栓与法兰热膨胀系数差异大于4.5×10-6K-1时，应考虑径向热变形效应［9］。

3.2 金属缠绕垫预紧比压分析

施加螺栓预紧力的目的是迫使法兰压紧垫片以建立接触面比压力， 进而保证法兰螺栓连接系统的密封性能。 采用FEM仿真分析了不同工作温度时金属缠绕垫片的应力分布，如图6所示。

图6 金属缠绕垫片应力分布图

从图6可知， 金属缠绕垫应力分布沿径向由内向外逐渐增大，其原因为预紧力通过法兰间接作用在垫片表面建立预紧比压，导致内外比压分布不均［15］。 图6a中，工作温度为-100 ℃时，螺栓材料B8M、XM-19与35CrMo分别对应的金属缠绕垫最小预紧比压为97.139、96.447、93.565 MPa；工作温度为200 ℃时，螺栓材料B8M、XM-19与35CrMo分别对应的金属缠绕垫最小预紧比压为89.508、88.506、84.794 MPa。 由GB/T 12385—2008［17］中得到金属缠绕垫片的最小预紧比压为70 MPa，安装温度螺栓预紧力装配的金属缠绕垫在工作温度下平均预紧比压均能满足密封要求。 由于操作工况下会受到介质内压与外弯矩的影响，密封性能会有所下降［18］。

4 结束语

笔者对温度变化与螺栓预紧力的关系进行了理论分析。 采用不同的螺栓材料进行理论公式计算，与FEM仿真曲线对比验证了理论公式的有效性，并讨论了金属缠绕垫在工作温度下的应力分布。 该理论公式可以预测螺栓与法兰热膨胀系数差异在4.5×10-6K-1以内的预紧力工作温度下的变化。 金属缠绕垫在工作温度下应力分布呈内松外紧状态， 且预紧比压均高于最小预紧比压，能够保证密封性能。