蔡婷婷

精确地使用图形描述、解构并分析数学问题，是几何直观能力的表现。具体涵括以下两部分内容：一是赋予直观图形以代数意义，即以数代形；二是以形助数赋予直观图形抽象数学的意义。为了让学生深切地体验到自主探索、真实体验和领略数学真实意义的过程，借助图形带来的直观、明确的启迪思路，是不可或缺的。

画图策略是解决数学问题中核心且基础的策略。通过画图可以呈现问题中的主要数学信息，促进相关信息之间的联结、综合、分析思路的顺利展开，是学生对解题方法反复进行感悟、抽象、优化与概括，不断积攒、消化、总结与自我升华数学训练经验的过程。在学生不断自我迭代的这些过程中，帮助学生形成和迭代几何直观能力。正因为如此，通过“画图策略”训练学生的图形语言功底，筑基几何直观感觉，培育几何直观素养就有着非同寻常的意义。

一、提升“读图”能力，扎实“画图”的基础

读图是画图的基础，没有先培养好读图能力，后续借助画图解决问题就难有成效，所以教师在教学中应重视对读图的引导与渗透。

1.注重观察图的能力培养

观察能力是小学生学习能力的最核心的基本功。在教学过程中，教师要懂得训练学生基于一定的目的性，根据一定的顺序去洞察画面，培养学生懂得如何从数学的角度出发洞察画面，去除杂乱信息，选取有价值的数学信息寻找问题、剖析问题、解决问题、总结经验。如在“除法”中的“分苹果”案例里，有“18 个苹果”“每盘放6 个”“平均分给2 个人”三个数学信息，教师就可指导学生先整体观察画面，然后让学生完整并有条理地阐述出整幅插图所代表的含义。教师引导学生认真观察，鼓励学生围绕“图上有几个箭号？箭号从哪个数出发？从图上你能看出是怎样放苹果的？”等问题进行交流。

在实践中，以读题带动理解，能帮助学生充分并高效地理解数形结合所带来的价值，有效训练学生的观察能力，也让学生更直观深刻地明白减法、平均分和除法的联系。

2.引导读懂图的数学语言

教材展示了许多有趣的插图和不同的情境，它们蕴含着各种各样的数学信息。学生如果可以在图中捕捉到足够的信息，就能在读图的过程中训练并理解“图”的语言，并感受“图意”所带来的简洁美。

读图的过程中，教师要训练学生捕捉符号里蕴含的数学逻辑语言，要对一些基本的图示有着快速的条件反射。如用“…”表示“一一对应”是解决相差数和倍数问题的基础，用“虚线的圈”和“斜线”代表删除的含义。在“1～5的认识和加减法”的教学过程中，学生通过插图信息捕捉到小丑人物手中原来有4个气球，不小心放跑了1 个，图中使用虚线重点标注了一个圆点信息，学生就能理解到这是代表减少的含义。

二、激发“画图”意识，体验“几何直观”的优越性

在教学过程中，激发学生作图意识，直观感知到画图能力所带来的价值和优势，学生就会在学习、犯错、反思、自我调整的过程中逐渐培养自己用画图策略去处理数学问题、处理生活问题。

1.化隐性为显性

数学情境中经常有很多隐性信息，而小学生思维比较简单，对抽象的数量关系或条件较为复杂的题目理解起来有一定困难。低年级学生对这类问题经常存在理解误区，如“查理前有6 人后有6 人，那么这一行总计多少人呢？”不少学生会不假思索地输出6+6=12的结果，能正确思考并解答的学生占比不高。可如果画一下图，学生一定会将正确答案脱口而出。

通过多种方法的运用，学生能明显感受到画图策略利用几何直观的优势。这时，教师就可顺势引导学生通过画圆圈、三角形、线段图、其他符号等形式表现人或事物，从而理清数量关系，解决相关的数学问题。

2.化抽象为直观

在数学计算能力的训练过程中，学生虽然可以较为轻易地掌握基础算法，却不太容易清晰洞察算理算法的内在关系。因此，教学时，教师可以用图示的手段呈现，借助几何直观将计算中的思维路径表现出来。这样既可以帮助学生理解算理，又可以将计算中的思考方法化为知识的外在表现形式，夯实了教学中的过程性里程碑，又充分拔高了学生的学习力。

3.化特殊为一般

画图在协助学生梳理数学信息中的数量关系的同时，也推动他们掌握解决同类问题的规律和方法。如淘气剪了8 朵窗花，笑笑剪了14 朵，笑笑拿几朵给淘气，他们就能一样多？根据题意画出一一对应图。从图中可以很清楚地看到笑笑多出了一部分，将多出的那部分再平均分，两人就一样多了。由此可以得出这类问题的一般规律：多余部分平均分两份，将其中一份给予较少的人就一样多。

三、掌握“画图”方法，提供“几何直观”的保障

“画图”的方法不是与生俱来的，几何直观教学必然是一个持续的过程。应该画些什么，怎样画？学生起初不了解数学中的画图概念和美术中的画图概念之不同，此时就需要教师来引导。以二年级下册“租船”情境图为例。“我们有22 人”“每条船限坐4人”是这个题目中的两个数学信息，学生如果想要解决“至少要租几条船？”这一问题，就需要将小朋友“坐船”这些信息图形化，他们会想到画小圆圈或三角形表示人，大圆圈或长线条表示船等，如下图。这是学生经历数学符号化的过程，教师在教学中要多注重画图技巧训练，这样学生就能逐步掌握画图的基本技能。

1.从条件出发来画图

教学时，教师可以引导学生结合情境中的数学信息，如“白羊有145 头，黑羊比白羊多48 头，一共有多少头羊？”让学生根据条件信息，有序画出数量关系与问题。图形和文字互相辅助，可以更加直观且清晰地呈现情境中的数学信息，降低解题难度，更快地得出问题的答案。

2.从问题出发来画图

对于有些数学问题比较难且复杂的情况，教师可以尝试引导学生从问题出发思考如何将问题图形化，从下到上，以终为始，找到问题解答的关键所在。学生将问题图形化，这一过程正是梳理并且将这些信息重组加工的过程，因此，可以尝试从不同的角度将题目的数量关系、逻辑关系梳理清楚。如在解决“淘气果园里果农在盘点他们的果实，果园里有桃树40棵，果农数了一下，桃树比梨树多15棵，梨树比苹果树多10棵，那么请帮果农想想，苹果树有多少棵？”这一问题时，教师可以先引导学生从问号出发——先画出苹果树有多少棵，以终为始再引导学生去思考：要算苹果树有多少棵，那先要知道梨树的数量。学生通过画图，了解“苹果树有多少棵，先要知道梨树有多少棵”，再最终得出“苹果树有多少棵”。

学生爱“画图”还要善“画图”。教师要多让学生自己从画图中找到解决问题的乐趣与热情，鼓励学生以不同的方式、从个性化角度用图形解决问题，让学生从解决问题的成就感中充分了解问题图形化的积极意义以及趣味性。

提升学生“画图”兴趣的方式多种多样，教师可以要求学生在解决问题时尽可能多地绘制图片，以便学生养成使用“画图”策略解决问题的习惯。如让学生在黑板上施展手艺，教师和学生一起赏析，看看哪个学生的画作较好，优势在哪里，是否存在问题等。通过将问题图形化，不仅可以让数学过程更加直观，而且学生的思维也可以更好地发散，使问题的解决更容易，还可以解决学生个体的思维困局，提高群体解决问题的效率。

总之，画图策略确实蕴含了探索数学知识的深刻奥秘，绘图策略与几何直觉密切相关。通过画图教学，能更好地培养学生的几何直观意识和能力，并最终提高其几何直观素养。