刘之涵 叶宇豪 汪天允 唐 瑭 张臻哲

（国网江苏省电力工程咨询有限公司，江苏 南京 210003）

0 引言

配电网在线优化[1-2]一般基于量测信息计算调控指令，针对在线优化问题，相关研究人员主要采用基于潮流计算的方法进行在线优化。但是实际中，配电网限于建设成本，量测装置较少，可在线采集到的功率和电压数据通常难以覆盖整个配电网，基于在线量测数据建立的电网实时潮流模型不精确，存在较大误差，难以使用基于潮流计算的优化方法。

配电网信息化和人工智能技术[3]的发展，为解决这一类问题提供了新的思路。本文基于物理引导、数据驱动的方式，提出一种基于生成对抗网络（Generative Adversarial Networks，GAN）的配电网在线状态重建方案，该方案基于配电网历史运行数据学习分布式光伏功率、负荷功率和电压幅值的复杂关系，在网络模型训练完成后，通过优化生成器输入，生成符合当前运行量测数据的节点功率和电压数据，完成配电网在线状态重建。

1 配电网在线物理数据模型

1.1 配电网生成对抗网络框架

针对配电网在线量测数据不足的问题，本文提出了一种基于条件Wasserstein卷积生成对抗网络的配电网在线物理数据模型，模型框架如图1所示。

图1 配电网在线物理数据模型框架

条件Wasserstein卷积生成对抗网络以配电网各节点历史功率和电压数据为数据集展开训练。网络的类别标签为配电网不同拓扑连接状态，生成器的输入层为噪声向量和类别条件的组合，输出层为配电网所有节点电压幅值、有功功率和无功功率的数据；判断器的输入层为节点电压幅值、有功功率、无功功率和类别标签的组合，输出层为鉴别输入数据是否为真实数据的概率值。

1.2 生成对抗网络生成器模型

生成器网络结构中，噪声向量为50个服从高斯分布的随机变量，配电网拓扑状态的类别标签采用4维词向量形式，将类别数据进行升维，放大其数据特征，并与噪声向量进行拼接，最终生成器输入为54×1尺寸的数据。生成器输出为3×32尺寸的数据，其中3分别对应电压幅值、有功功率和无功功率，32对应配电网除平衡节点以外的节点。

在生成器中采用批量归一化技术。但是，如果所有层都采用批量归一化技术，会发生模型不稳定的情况，因此生成器网络最后一层不进行批量归一化。

1.3 生成对抗网络判断器模型

判断器网络结构中，判断器输入层为3×36尺寸的数据，其中3分别对应电压幅值、有功功率和无功功率，36是32个节点数据和4个类别标签词向量数据的拼接。判断器输出层为是否为真实数据的概率值。

判断器前四层激活函数采用LeakyReLU，可以提高其鉴别性能。采用Wasserstein距离改进GAN时，判断器最后一层去除原有Sigmoid激活函数。

2 配电网在线状态重建技术

进行状态重建时，固定判断器和生成器的网络模型参数，对生成器输入变量进行优化，使生成器生成的数据符合配电网当前运行场景。

首先，定义一个与配电网量测数据维度相同的二值掩码矩阵M，其中元素为0表示该数据不是实时量测数据，为非全观测节点对应数据；元素为1表示该数据为实时量测数据。

其次，类比图片重建问题，将配电网数据重建问题作为生成器输入变量的优化问题，定义损失函数对其进行优化。生成数据的评判条件主要有真实性损失、一致性损失和重构损失三类。

2.1 真实性损失

真实性损失用于约束生成器生成的数据整体符合真实数据的客观规律，可以被判断器判断为真实数据，真实性损失Lr具体表示为：

式中：D表示判断器输出；G表示生成器生成数据；z表示生成器输入噪声；c表示类别标签。

式（1）表示生成数据与真实数据之间的Wasserstein距离。

2.2 一致性损失

一致性损失用于约束实时量测节点数据与生成数据中对应部分的一致性，一致性损失Lu具体表示为：

式中：·○表示矩阵元素的点乘运算，即矩阵对应元素相乘；I表示配电网当前包含量测缺失的数据；|| ||2表示矩阵间的L2范数。

2.3 重构损失

重构损失用于约束配电网状态重建后的数据符合真实客观规律，可以被判断器判断为真实数据，重构损失Ld具体表示为：

配电网在线状态重建的目标函数为：

最终，配电网在线状态重建后的量测数据为：

式中：Id表示配电网在线状态重建后的量测数据。

同时配电网拓扑连接关系可以通过优化结果中类别标签的值确定。

3 算例分析

本文算例采用IEEE 33节点配电网，如图2所示。2号、7号、12号、15号、23号和28号节点分别配置700、600、500、400、100、100 kW的光伏。系统共有5号、8号、11号、14号、17号、19号、21号、23号、28号和31号10个在线量测缺失节点。配电网拓扑连接关系主要有3种状态，状态1为1-2和1-3线路保持连接关系，2和3线路断开；状态2为1-3和2线路保持连接关系，1-2和3线路断开；状态3为1-2和3线路保持连接关系，1-3和2线路断开。

图2 33节点配电网结构

本文历史有功功率数据参考2012年全球能源预测大赛负荷预测数据集，共有243天数据，每天有24组数据，共计5 832组数据；历史无功数据的标幺值与有功功率相同。本文历史PV有功数据来源于南通某地区光伏数据，共有243天数据，每天有24组数据，共计5 832组数据，PV无功功率满足均匀分布，其最大值为对应时刻光伏功率因数为0.95时的无功功率，最小为0。本文历史节点电压幅值数据使用MATLAB软件中MATPOWER工具包进行潮流计算得到，其中平衡节点电压标幺值为1.03 p.u.。最终数据级的结构为5 832×96尺寸，其中96代表配电网除母线节点外的32个节点的有功功率、无功功率和电压幅值，在5 832组历史数据中，配电网3种拓扑连接状态下分别有1 944组数据。

在得到配电网历史功率和电压数据后，本文状态重建方案使用PYTHON中PYTORCH工具包进行编程。在历史5 832组数据中，选取5 256组数据作为训练集，576组数据作为测试集。

3.1 在线模型训练结果分析

利用5 256组训练集数据对GAN进行训练，训练次数为600次，每次训练的批大小为24。GAN训练过程中判断器对生成数据的判断概率与判断器对真实数据的判断概率收敛过程如图3所示，判断器对两种数据的判断概率值训练初期波动性较大，最终均稳定收敛到0.5附近，GAN网络训练过程较为稳定，训练结果较为精确。

图3 GAN判断器判断概率收敛图

3.2 在线状态重建结果分析

利用测试集一组数据进行配电网在线状态重建，量测缺失数据为非实时观测节点的有功功率、无功功率和节点电压数据，共计30个数据。状态重建的真实性损失、一致性损失和重构损失分别为0.492、0.073 6和0.485，重建数据的拓扑关系与真实拓扑关系一致，均为状态1。

对于测试集576组数据均做状态重建，缺失量测生成数据部分的有功功率、无功功率和电压幅值的整体绝对误差分布如图4所示，有功功率、无功功率和电压幅值绝对误差的中位数分别为0.027 0 MW、0.001 75 Mvar和0.005 11 p.u.。重建数据绝对误差离群点数量较少，且离群点绝对误差没有出现异常大的情况。测试集整体绝对误差较小，满足在线优化需求。

4 结论

针对配电网在线量测信息不足问题，基于物理引导、数据驱动的方式，本文提出了一种考虑量测缺失的配电网在线状态重建技术，并得到以下结论：

1）GAN可以学习到量测功率数据之间相关性和波动性等方面难以显式建模的复杂时空关系，且GAN可以学习到量测功率数据与电压数据之间潜在的潮流约束关系，通过训练好的GAN可以生成符合历史客观规律的配电网运行数据。

2）在配电网在线模型基础上，通过合理设计目标函数对生成器输入进行优化，可以使生成器生成符合当前实际运行状况的量测信息，完成配电网在线量测缺失数据的补全，实现配电网在线状态重建。