刘云东 王 高 李志玲 李文强 王佳茵 黄漫国

（1.中北大学信息与通信工程学院 太原 030051）（2.太原工业学院电子工程系 太原 030051）（3.航空工业北京长城航空测控技术研究所 北京 101111）

1 引言

世界各国在航空、航天领域的激烈竞争，使得飞行器不断地向“三高”方向发展，即高马赫数、高推重比、高可靠性。航空、航天发动机需要热流传感器实时监测发动机涡轮叶片表面热流密度，防止叶片等热端部件因为传热问题而发生损坏，对发动机的安全监控和性能验证具有重大意义［1～5］。

热流传感器动态特性传统测试方法如表1所示，其中传统的激光标定法［6～7］所用激光器功率小、激光频率调制粗糙等缺点，而高功率光纤输出半导体激光器具有输出光斑集中、能量损失小、热-电转换效率高以及短时间能够产生兆瓦级大热流等优点，是作热流传感器理想热流激励源的新型器材，可以满足高速热流传感器的动态校准。

研究搭建以高功率半导体激光器为核心的辐射热流动态校准系统，热流通过光学系统照射在传感器敏感区域，利用信号采集系统对热流传感器输出信号进行处理，采用Z-t 变换计算时域关键参数时间常数τ，最后利用不确定分析时间常数最佳估计值。

2 传感器时间域动态校准理论分析

薄膜热电堆热流传感器具有可达微米级的热阻层，固其传热速度极快，瞬态测量过程可以认为是稳定状态，故而边界条件几乎不受影响，从而极大地提高了测量计算的效率［13～14］。

时间域一般利用时间常数对薄膜热电堆热流传感器动态特性进行评价。一阶系统的单位阶跃响应曲线，其初始值Q0上升到稳态值Q1的63.2%所需要的时间作为时间常数τ，如图1所示。

图1 热流传感器时间常数理论值

时间常数越小，传感器响应速度越快，系统的动态特性越好。阶跃信号在实验室环境下容易获得，故将其作为典型输入信号进行分析和研究。在阶跃信号的激励下，热流传感器响应输出式（1）：

式中Q 为输出热流值，Q0为初始热流值，Q1是阶跃热流激励下，传感器的稳态热流值，t 为采样时间，当t=τ时，可得：

传感器阶跃响应函数公式［15］如下所示：

式中A为函数幅值，可通过归一化转换为1，方便后续计算。令Z=ln［A-y（t）］，将式（3）转化为Z-t 曲线，将阶跃响应的指数函数转换成线性函数，如图2所示。

图2 Z-t变换拟合曲线

图3 热流传感器原理示意图

根据图2可得拟合曲线方程式：

一阶系统阶跃响应时间常数：

通过判断Z-t 变换曲线与线性函数的拟合程度，来确定热流传感器与一阶线性传感器的符合程度［16］，通过求解线性方程的斜率从而获得传感器的时间常数。由于Z-t 变换法用到了整个阶跃响应的数据点，所得计算结果更加精确合理。

3 热流传感器测量原理

薄膜热电堆热流传感器不同传热系数的热阻层覆盖热电堆，当热流垂直入射到热电堆时，其冷、热结点由于热阻层的存在产生温度梯度，产生热流值之间存在着线性关系的热电势，这是有塞贝克效应所决定的［17］。薄膜热电堆热流传感器热阻层厚度可达微米级且传热迅速，认为短时间内边界条件没有变化，瞬态测量过程能够近似为稳态情况［18］。

根据傅里叶定律，热流值Q与热阻层厚度d，热阻层传热系数k，以及冷热结点温差DT关系式为

热阻层两侧温差小，单对热电偶结点输出电势较小，需要将多个热电偶串接在一起，增大输出电势。N对薄膜热电偶串联形成热电堆的输出电势E由下式表示：

式中S 为塞贝克系数，联立式（6）、（7）可以得出薄膜热电堆热流传感器所测热流值与输出热电势之间的关系式：

4 动态校准实验及结果分析

4.1 辐射热流动态校准系统搭建

辐射热流动态校准系统的热流源为高功率光纤输出半导体激光器，在调制输入信号作用下，激光电源控制激光器输出一定功率的激光辐射，通过光学系统照射到传感器敏感区域，以获得传感器热流动态响应时间曲线。利用光电探测器获得激光器输出辐射激光功率的响应曲线，以实时监测激光功率的变化，最后利用数据采集系统（采样频率达到150kHz），将数据采集并发送到上位机。辐射热流动态校准系统示意图如图4所示。

图4 辐射热流动态校准系统示意图

高功率光纤输出半导体激光器输出功率范围：0～6kW，输出热流激励信号阶跃上升时间约为3.5μs，可以产生阶跃、脉冲等周期性调制热流激励信号，满足新型薄膜热电堆热流传感器的动态校准要求，可以作为理想的辐射热流源［19］。利用辐射热流动态校准系统，完成上海交通大学制造的新型薄膜热电堆热流传感器动态特性测试，图5、图6分别为实验现场图和传感器实物图。

图5 实验现场图

图6 新型薄膜热电堆热流传感器实物图

4.2 热流传感器时域动态特性测试及分析

首先通过电压信号控制模块对激光器输出激光的功率进行控制，通过标准热流计测得固定距离下激光器输出的热流密度约为0.45 MW/m2，在相同条件下进行重复实验，获取多次实验结果的平均值作为热流传感器的时间常数。根据时域测试理论分析，对热流传感器的阶跃响应数据做归一化处理，最后对归一化数据进行Z-t 变换并进行线性拟合，得到Z-t变换拟合方程：

Z-t 变换拟合曲线相关系数R2为0.990，斜率k为-0.00869，计算得出时间常数为115ms。阶跃激励下的热流传感器原始数据曲线和传感器Z-t 变换曲线图分别如图7、8所示。

图7 阶跃激励下热流传感器输出电势图

图8 热流传感器Z-t变换曲线图

相同的实验条件下进行9 次重复性实验，获得的实验结果如表2所示。

表2 热流传感器时间常数测量值

通过上述实验获得热流传感器时域动态参数-时间常数，为了有效表征测量结果的质量，而实现、容易理解和公认的方法便是测量不确定度。

当独立重复测量次数较多，需要利用贝塞尔公式计算被测值的实验标准偏差；独立重复次数较少时，则采用极差法来确定。通过《JJF1059-1999 测量不确定度评定与表示》可知，需要采用极差法来计算时间常数的实验标准偏差如式（10）所示［20］。

式中R 为极差，极差系数C 表示极差占平均值的百分数，自由度ν表示标准不确定度的可靠及准确程度，其中极差系数C和自由度ν可通过表3查询。

表3 极差系数C及自由度ν

本文搭建的高温瞬态热流校准系统，其响应时间能够达到微秒级别，但激光器所产生的阶跃热流，不能视为理想的阶跃热流激励信号。这种由激励信号引起的误差记为μB2，其误差为激光阶跃信号的上升时间，以红外辐射温度仪所测数值为准：

测量不确定度的各分量之间互不相关，因此可用下式表示合成不确定度：

包含因子k=2 时，区间所确定的包含概率为95%，扩展不确定度如下式所示：

综上所述，合成标准不确定度μC=0.902ms，扩展不确定度U=1.804ms，k=2，该热流传感器的时间常数最佳估计值τ=（115±1.804）ms，测量精度达到1.5%，由此可以看出辐射热流动态校准系统重复性高，稳定性强；热流传感器输出稳定，动态性能好等优点。

5 结语

搭建了辐射热流动态校准系统，调制激光器产生阶跃热流激励信号，完成新型薄膜热电堆热流传感器时域动态参数测试，利用Z-t 变换计算获得传感器时间常数，随后再利用不确定度得到时间常数最佳估计值为（115±1.804）ms。辐射热流动态校准系统相比于传统动态测试系统，具有输出热流大、响应时间短、测试精度高、动态重复性好和输出热流稳定可控等优点，并且通过不确定度分析测量数据，使所得测量值更加科学、精确和合理。辐射热流动态校准系统可以有效解决未来航空、航天等动力系统领域中热流传感器动态测试难题，满足未来国家战略技术装备发展需求。