李玲静

［摘 要］图形与几何领域的大概念是对图形的形状和特性进行描述、分类和分析。以“认识三角形”教学为例，从单元整体视角出发，让学生经历图形分类、数学实验等活动，帮助学生发展空间观念。

［关键词］大概念；单元整体教学；三角形

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）23-0048-03

大概念包括学科大概念、领域大概念以及单元核心概念和课时具体认知概念，教师要梳理它们之间的上下位关系，只有理解了这几个大概念的上下位关系，才能设计好知识与技能的学习路径。而单元的重组与统整能真正体现知识的结构化和联系性。本文聚焦图形与几何领域中的“图形的认识与测量”主题，以北师大版教材四年级下册的“认识三角形”为例，探讨以大概念驱动单元整体教学的方法。

一、单元内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将图形与几何领域的内容统整为“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识、线段长度的测量以及图形周长、面积和体积的计算。“认识三角形”属于认识平面图形范畴，平面图形的相关内容在教材中的编排见表1。

可见，在学习有关三角形的知识之前，学生对平面图形有了一些认识，特别是在认识长方形、正方形、平行四边形的活动中已经知道，可以从“边”和“角”两个维度展开研究。笔者将教材中三角形的主要内容进行了梳理，并整理成图（如图1）。

从图1可知，教材中三角形的内容主要有三角形的稳定性、分类、内角和、三边关系。值得一提的是，北师大版教材将三角形的定义融入其他知识点中。因此，在教学三角形的知识时，教师应主要讲授其概念和性质。

二、大概念驱动课时设计

三角形内容教学的大概念是研究三角形的形状和特性，所指向的核心概念是发展学生的空间观念、推理意识和抽象意识。具体认知概念是根据图形的形状和特性进行具体化描述、分类和分析，比如，可以从边和角度来描述三角形；可以由其他多边形构造或分解出三角形；可以根据边的关系和角的大小来分类和命名三角形等。这一系列的具体化认知概念为大单元教学提供了课时设计思路。“认识三角形”的课时内容安排及课时目标见表2。

三、单元整体教学课堂实践

基于以上对大概念的认识和对单元知识结构的分析，笔者进行了课堂实践，具体课例如下。

【课例1：三角形单元准备课】

活动一：剪出几个不一样的三角形，观察三角形的特征。

活动二：分别用3根和4根小棒摆出三角形和四边形，并尝试拉动，把第一次摆好的图形和拉动后的图形形状画下来，研究三角形的稳定性。

活动三：思考如何让不稳定的四边形变成稳定的三角形。

【设计意图】

为了让学生全面体验三角形的类型及特性，本节主要采取活动课的方式，通过让学生动手剪三角形体会三角形的多样性，同时也让学生明白对三角形进行分类的必要性。学生通过动手摆小棒、拉一拉三角形和四边形，并画出原图和拉动后的图形，化动为静，以此归纳三角形的稳定性质，发展学生的空间观念和抽象意识，让学生运用所学知识解释生活现象，感受数学与生活的关系。

【课例2：三角形的分类】

活动一：将不同的三角形分类。

第一种情况：按角分。

基本特征：锐角三角形有3个锐角，钝角三角形有1個钝角和2个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角。

第二种情况：按边分。

基本特征：等边三角形的三条边相等，等腰三角形有两条边相等，不等边三角形没有相等的边。

【设计意图】

分类是一种把具有相同特征的事物归到一起的科学方法，是人们认识事物的一种思想方法。对三角形进行分类，其核心是对三角形边和角本质属性的特征进行描述和分析。

【课例3：三角形的内角和】

活动一：量一量，猜想三角形的内角和是180°。

活动二：验证猜想。

1.活动建议

给每一位同学一个信封，信封内有三角形和四张“智慧卡”，分别是A、B、C卡和挑战卡。这四张卡上有关于探索三角形内角和的不同提示，通过层层提示引导学生完成三角形内角和的探究活动。

（1）先看智慧A卡，如果有困难，可以看B卡，依此类推。

（2）如果还有困难，可以和老师一起研究。

2.反馈交流

方法一：剪、撕、拼。

方法二：折、拼、画。

方法三：推理。

几何画板演示：所有直角三角形都可以从长方形中分割而来，内角和都是180°。

活动三：你能利用“已知直角三角形的内角和是180°”这个结论来验证锐角三角形和钝角三角形的内角和吗？动手试试看吧！

教师展示学生验证过程（如图2）。

【设计意图】

用“猜想—验证”的思想来设计活动过程，首先引导学生通过量一量猜想“三角形的内角和是180°”，再通过验证完成认知。大部分学生对实验操作得到的结论都确信，但也有个别学生有批判精神，提出由撕拼、折拼而成的角看似平角，但不一定是平角，将所有学生的思维引向深处。教师适时带领学生探索如何把锐角三角形和钝角三角形转化为直角三角形来解决，让学生经历了推理过程，形成了一定的推理意识，发展了学生的空间观念。

【课例4：三角形的三边关系】

活动一：将一根吸管任意剪成三段，都能围成三角形吗？

1.合作完成以下学习单

2.反馈

问题1：有些为何围不成三角形？（两边之和小于第三边）

问题2：有些为何能围成三角形？（两边之和大于第三边）

活动二：辨析识本质——这几段能围成三角形吗？合作完成以下学习单。

【设计意图】

对三角形三边关系的理解离不开直观的感悟，因此本节课中，教师用一根吸管作为学具，围绕能否围成三角形的活动目标展开教学。首先猜想是不是任意将吸管剪成三段都能围成三角形，然后从围成的三角形的过程中得知原因——三角形任意两边之和大于第三边。活动二是拓展延伸，培养学生的抽象意识和推理意识。

四、大概念驱动教学的启示

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，教师要重视单元整体教學设计，改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。大概念驱动下的整体教学设计在整体分析单元内容本质和学生认知概念的学情基础上，确定单元的教学内容及目标，分步落实在各个环节中，主要有以下几个优势。

1.关注结构化分析，寻找大概念

寻找三角形单元的大概念要经历几个阶段。第一阶段是纵向分析三角形知识所处的位置，再横向分析三角形单元内容结构，主要围绕三角形稳定性、分类、边、角研究。第二阶段是寻找具体认知概念，从知识本质的角度进行分析。第三阶段是学科核心概念定位，锚定空间观念、几何直观、抽象意识、推理意识四个核心概念。第四阶段是三角形单元整体教学的大概念统摄，由于三角形的内容属于图形与几何领域，因此利用图形的大概念对三角形的形状和特性进行分类、描述和分析。

2.要以单元为单位，设核心问题

要树立整体意识，把单元中出现的关联内容紧密联结在一起，形成拓扑结构图，再通过核心问题串联，比如，“如何研究这些不一样的三角形”“将不同的三角形进行分类”“三角形内角和是180°”“将一根吸管任意剪成长度不同的三段，这三段一定能围成三角形吗？”等，让学生对三角形有深入的认识和理解，发展学生的空间观念、几何直观、推理意识、抽象意识，提升学生的数学核心素养。

3.关注活动的一致性，达深度学习

课例1的主要活动是剪三角形，初步感悟三角形的种类和特性，课例2的主要活动是将三角形进行分类，课例3的活动是对三角形撕、拼、推理，课例4的活动有剪、围等操作。对概念和性质的理解都离不开直观的活动，这一系列的课中设计了许多动手操作活动，旨在帮助学生形成表象，建立良好的空间观念，为推理、抽象意识的发展打下坚实的基础，也体现了活动的一致性，在简单活动中逐步深入，达成深度学习的目标。

总之，以大概念驱动的单元整体教学目标指向核心素养，教师在教学中要多思考，寻找与内容对应的大概念，以核心问题推进单元整体教学，优化课堂结构，帮助学生提升数学核心素养。

（责编 黄 露）