马丽, 安志龙, 雷彦明

(1.陕西铁路工程职业技术学院,陕西,渭南 714000; 2.中国铁路上海局集团有限公司,上海 200000)

0 引言

车头时距是指车流队列中,连续行驶的相邻两辆车通过道路某一点的时间差[1],单位为s,在大部分情况下其最短车头时距不低于2 s。车头时距与交通量存在反比关系,与地点车速成正比[2]。在交通流理论的研究中,车头时距是衡量道路通行能力、公交到站准时性及交通特性模拟的基础。影响车头时距的主要因素包括天气、道路状况、驾驶员水平、信号控制水平、交通管制、交通事故以及车流中不同的车型组合等。

BRT作为一种公共交通形式,以现代化的公交技术和运营管理模式为支撑,较传统的公共交通有许多优点,比如运量大[3]、速度快、舒适和较高的安全性[4],同时由于配套有可实时监控乘客流量的全封闭车站以及公交专用道,固定时段的固定发车间隔,使得影响车头时站的流量是随时变化的,车站上下车的人数不同导致车辆的滞站时间不同,且不同驾驶员的水平不同,在一定程度上影响了车头时距的稳定性;由文献[5]得知发车间隔的波动变化对车头时距的稳定性也可以产生影响,发车间隔越小,车间时距的稳定性越低。通常来说在固定的时段发车间隔是一定的,但在实际情况下,由于特殊路段乘客流量极不稳定,通过对车站的实时监控,发现乘客人数较多或较少时,相应地增开或减少若干辆车,导致实际某一时段的平均车头时距与发车间隔不同。

关于车头时距的分布,国内外学者已经做了很多研究,文献[6]分析了高速公路立交分流区不同交通量下车头时距的分布规律,移位负指数分布可较好地反映其车头时距分布规律;文献[7]采用爱尔朗分布较好地拟合了冰雪条件下的城市道路车头时距分布规律;文献[8]研究了信号交叉口车头时距的分布特性,通过分析车型、转向对车头时距的影响,得出了相应模型;文献[9]分析了信号交叉口的延误特征,为信号交叉口车头时距的变规律化提供了理论依据;文献[10]研究了一、二级公路上不同车型、不同行驶模式的车头时距特征,并分析了车速差与车头时距的关系特征。

综上所述,快速公交本身的特征会对其车头时距均匀性产生影响,常用的车头时距分布模型有很多种,决定其符合某种分布的因素包括道路类型(混合车道和专用道)、车流中不同类型机动车所占的比例、信号控制对车流周期性的干扰等因素。主要的分布模型有负指数分布、移位负指数分布、正态分布、对数正态分布、Erlang分布及韦布尔分布等[11-13],其中负指数分布适用于有充分超车机会的单列车流和小密度的多列车流;移位负指数分布适用限制超车的随机到达单列或小密度多列车流;正态分布、对数正态分布适用于特殊地段,比如桥梁、隧道、收费站等。

按照BRT高峰期以及平峰期客流特点,本文选取了具有典型代表意义的时间段作为车头时距数据研究特征进行研究,统计了9:00至11:30和11:30至12:30两个车站的BRT到站离站车头时距数据,分析其特征,做出合理的车头时距分布假设,并加以检验,得出BRT在车站位置停车前后的车头时距分布规律,为BRT交通流理论研究、到站时间可靠性分析、调度管理提供理论依据。

1 数据调查

针对车头时距相关的研究,其数据观测地点根据具体要求,一般选取路段典型场所,比如高速公路互通立交区、隧道口、桥梁区、信号控制交叉口、公交站点等车头时距分布特征明显的路段。本文选取兰州市刘家堡至西站的BRT为研究对象,选择上午9:00至11:30平峰期时段,忽略实时增开少开的车辆,其间发车间隔平均90 s,11:30至12:30午高峰期时段,期间发车间隔60 s,12点左右存在部分50 s发车间隔,选取安宁区政府站和政法站为数据采集地点。

表1 车头时距观测统计表

图1 数据采集地点示意图

2 数据处理及分析

BRT到站离站与行车速度、发车间隔等参数关系式为

(1)

(2)

Tik1=ti+tik1+Tij;Tik1=ti+tik2+Tij

(3)

式中,i为观测到的第i辆车,j、k为第j、k站(车辆上行,从首站开始),j≤k,tij为第i辆车在第j站的停留时间,tik1为第i辆车在第k站前(不包括k站)所有车站的总停靠时间,tik2为第i辆车在第k站前(包括k站)所有车站的总停靠时间,t0为观测范围内的第一辆车的发车起始时间,Δt为对应车辆的发车间隔,sj为第j-1站至j站之间的距离,vij为第i辆车在j-1至j站之间的平均行驶速度(m/s),ti为第i辆车的发车时间,Tij为第i辆车在到达j站前的行驶时间(不包括停站时间),Tik1为第i辆车在第k站的到达时间,Tik2为第i辆车在第k站的离开时间。

相邻两辆车的到站离站车头时距可以表示为

Tik1-Ti-1k1;Tik2-Ti-1k2

(4)

为反映应车头时距的离散程度,计算两个车站的车头时距数据期望和方差:

(5)

(6)

由表2可知,BRT从首站行驶至区政府站时车头时距的离散程度变大,行驶至政法站时又有所降低,为了更清楚表明这一现象,进一步计算BRT的车头时距稳定率,从文献[15]可知车头时距的稳定率P可描述为

表2 车头时距均值方差表 单位:s

(7)

式中,P值越大表示稳定率越高。计算区政府站和政法站两个时段的到站离站车头时距稳定率,分别用P1和P2中元素表示。

计算得知 :

(8)

发车点到首站的距离短,干扰少,车头时距较稳定,由P2中的数据大于P1中数据得知,随着车辆行驶,稳定率有所下降,但并不具有持续性,同时高峰期的车头时距比平峰期车头时距较平稳,即发车间隔越小,车头时距波动越小。

3 车间时距分布特征分析

车头时距分布是交通流理论中的一个重要分布,属于连续分布[11],理论上,某一段面的车头时距在一定的时间间隔中都有能对应的取值。

在固定的发车间隔时段中,首发站车头时距比较稳定,文中讨论了BRT在安宁区政府站的车头时距分布,属于中间站分布,得出其分布模型后,对比政法站车头时距分布是否与其一致。本文对观测所得区政府数据求其经验分布函数图形,如图2所示。得到各区间的车头时距均值和其出现的频率,应用MATLAB的cftool工具箱进行如上几种分布函数的拟合检验,选择拟合度较高的分布模型。先假设总体车头时距符合这种模型,分别加以检验,根据检验结果确定总体分布。

图2 车头时距频率直方图

检验发现调查所得车头时距数据与正态分布与对数正态分布模型之间均有较高的拟合度。

正态分布描述为设X服从正态分布,则X的概率密度函数为

(9)

其中,μ、σ2为均值和标准差,则称X服从参数为μ、σ2的正态分布,记为X～N(μ,σ2)。

对数正态分布:一个随机变量的对数服从正态分布,则该随机变量服从对数正态分布,即设t=ln(x),若t服从正态分布,则X服从对数正态分布,描述为

(10)

其中,

σ1=eμ+σ2/2

(11)

μ1=e2μ+σ2(eσ2-1)

(12)

4组数据正态分布拟合过程如图3所示。

图3 正态分布拟合图

拟合结果如表3所示。

表3 区政府车头时距Gauss(正态)拟合优度表

4组数据对数正态分布拟合过程如图4所示。

图4 车头时距对数正态分布拟合图

拟合结果如表4所示。

表4 区政府车头时距对数Gauss(正态)拟合优度表

4 车头时距总体分布特征检验

4.1 Jarque-Bera检验

当数据总体分布的参数难以确定时,利用样本分布特征推断总体分布要借助非参数检验,包括概率纸检验和各种分布的检验方法,概率纸检验较为直观,但精度不高,文中利用概率纸检验发现很难判断车头时距总体符合哪种分布,根据正态分布和对数正态分布的特点选择Jarque-Bera检验[16]。

Jarque-Bera是基于偏度和峰度来判断样本数据是否来自总体正态分布的联合检验方法,即设X1,X2,…,Xn～X,X分布未知,需要检验H0:X～N(μ,σ),构造检验统计量JB,定义为

(13)

式中,n为观测数(样容本量),S为样本偏度,K为样本峰度。

(14)

(15)

μk称为样本k阶中心矩,S是标准差。

(16)

偏度与峰度是刻画数据的偏态、尾重程度的度量[17],因正态分布的偏度为0,峰度为3,设x为调查所得车头时距数据向量,若其来自正态分布总体X,则x的偏度在0附近,峰度在3附近,若来自对数正态分布,设t=ln(x),则t的偏度,在0附近,峰度在3附近。在实际计算中,往往峰度减3,4组数据计算如表5所示。

表5 偏度峰度表

从上述结果得知,区政府站车头时距总体分布模型更接近对数正态分布。

基于样本的偏度与峰度,选取以0.05的显著性水平对数据x和t=ln(x)进行Jarque-Bera检验。

h:h=0,接受H0;h=1拒绝假设。

P:接受假设的最小显著性概率。

JB:统计量值。

CV:接受假设的临界值,即接受H0则有JT

计算结果如表6所示。

表6 Jarque-Bera检验表

由计算结果得知,t服从来自正态分布的假设,则BRT区政府站两个时段的到达和离开车站的车头时距总体X符合对数正态分布。同时,由调查数据的拟合结果得知,对于小范围的车头时距分布特征,正态分布也可以很好地反映其分布。总体车头时距落在t1和t2之间的概率分布函数可表示为

(17)

其中f(x;σ1,μ1)如(5)式。

运用式(7),以概率代替频率,计算表1中的观测频数所对应的理论频数,如表7所示。

表7 车头时距观测频数与理论频数对比表

4.2 Kstest 2检验

由上述计算结果得知,区政府站的车头时距分布服从对数正态分布,再选取政法站为对比研究对象,探讨其车头时距分布是否为对数正态分布。

由上文知,设区政府站车头时距变量X,X的分布函数F(x),政法站车头时距变量Y,Y的分布函数G(y),-∞

H0:F(x)=G(y);H1:F(x)≠G(y)

(18)

构造两个车站的样本经验分布函数Fn(x),Gm(y)(n,m表示样本容量,通常≥50)和检验统计量:

(19)

若Dnm≥Dnn,1-а,认为F(x)≠G(y);若Dnm

调用检验函数kstest 2,alpha选取0.05,h、P意义同上,stats为检验统计量的值,判断数据X、Y是否来自同一种分布。Xi(i=1、2、3、4)为区政府站的4组车头时距调查数据,Yi为政法站的4组车头时距数据。

检验结果如表8所示。

表8 Kstest 2检验表

由检验结果得知,安宁区政府站和政法站BRT车头时距分布是一致的,对数正态分布能够较好地描述BRT在车站区域的到达和离开车头时距变化规律。

5 总结

BRT车头时距是衡量其运行时间可靠性的重要指标,反应了车辆运行过程是否很好地执行了BRT调度方案。现有的车头时距研究基本上是基于概率统计的方法,通过调查数据、分析数据特征、选取模型并检验。但往往由于调查获得的数据总是有限的,有时样本数据分布并不能准确地反映总体分布,需要进一步的检验确定,文中对调查数据进行拟合优度检验,发现与正态分布和对数正态分布模型之间均有很高的拟合度,但非参数检验结果表明BRT车头时距总体不符合正态分布,但是符合对数正态分布。与传统公交相比,BRT有其独特的优越性,通过把握其车头时距分布规律,为BRT调度管理策略提供依据,提高服务水平。