张立坤，焦胜海，孙朝翔，彭 杰，高 达

（1.北京航天长征飞行器研究所，北京，100076；2.北京航空航天大学，北京，100083）

0 引 言

发动机在真空段工作产生滚转力矩使飞行器起旋，利用旋转陀螺效应提高了飞行器运动姿态的稳定性。真空环境下发动机喷口高压区膨胀，形成羽毛状的膨胀区称为羽流，发动机羽流撞击在飞行器表面产生的压力和粘性效应，改变了飞行器的在轨速度和姿态，因此，需要在设计阶段定量研究羽流效应以消除其负面影响。本文介绍一种消除发动机羽流影响的羽流力-推力对冲方法。

1 跨流域耦合仿真方法

气体流动分为连续流、过渡流和自由分子流三大领域。发动机在真空段工作，发动机喷管内部为连续流区，出口为过渡流区，远场则为自由分子流区。

发动机羽流仿真是跨流域耦合计算，喷管内部采用N-S 方程（Navier-Stokes 方程）求解连续流，出口及远场采用直接模拟蒙特卡洛法（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）仿真［1-2］。

求解N-S方程得到发动机内部流场参数，选取出口截面作为DSMC仿真的粒子入口条件，根据羽流流动发展和影响区确定计算域，开展外部流场DSMC仿真，得到羽流区速度、密度、压力及温度场分布，并通过积分得到羽流干扰力，用于分析羽流对飞行器速度、姿态的影响。

连续流域流动采用求解N-S方程。湍流模型采用SST k-ω模型控制方程：

式中k为湍动能；ω为比耗散率；Pk为湍动能生成项。该模型是从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k-ε模型逐渐转变，综合了k-ω模型在近壁面和在远场计算的优点。内流场仿真各物理量分布如图1所示。

DSMC方法直接从物理实际出发，利用有限的模拟分子代替真实流场内数目众多的分子，用计算模拟代替物理过程，经统计平均获得宏观流动参数，达到求解自由分子流场的目的。燃烧产物主要为N2、H2O、CO、CO2和H25 种气体，选取这5 种气体分子进行外流场DSMC仿真，当粒子经计算域边界运动出计算域时即将该粒子删除，图2 为DSMC 计算域示意。

图2 DSMC计算域Fig.2 Calculation domain of external flow field

研究表明［3-6］：粒子撞击壁面的反射形式不仅与壁面温度、光滑度、干净度等因素有关，还要考虑散射、吸附、催化等影响。不同的粒子碰撞模型、热适应系数会影响DSMC 仿真结果。其中，气-固界面热适应系数γ是真空羽流流场模拟准确与否的关键参数，表征了反射粒子的温度适应固壁表面温度的程度，若粒子与壁面不发生能量交换称为镜面反射，γ取0；若粒子与壁面发生充分的能量交换称为漫反射，γ取1。常见材料热适应系数随壁温变化如图3 所示，本文DSMC 计算选取广泛应用的Maxwell 反射模型热适应系数取0.7。

图3 常见气-固材料热适应系数γFig.3 Thermal fitness coefficient of common gas-solid materials

2 DSMC仿真验证试验

本文采用真空冷喷试验验证DSMC仿真方法的计算精度。气源为单介质氮气，剥离了测试过程总压散差对验证结果的影响；采用大容积真空罐模拟羽流真空环境，初始真空度≯0.1 Pa、喷流产气使罐内压力升高不大于3 Pa，剔除了环境压力对羽流扩散的影响。喷管斜向平板方向，相对位置图4，驻室壁面安装了3个总压传感器监测喷流稳定性。氮气由驻室经Laval喷管加速到超音速喷出，在真空环境下过膨胀形成羽流团。

图4 喷管、测力测压板相对位置Fig.4 Relative position of nozzle and forcepressure measuring plate

测力平板与高精度天平相连，实时测量喷气羽流产生的三方向力，见图5。测压平板沿气流方向安装了3排压力传感器，实时测量喷气羽流的压力分布见图6、测压点坐标见图7。

图5 测力试验安装Fig.5 Ⅰnstallation of force test

图6 测压试验安装Fig.6 Ⅰnstallation of pressure test

图7 三条测压点分布Fig.7 Distribution of three pressure measuring points

采用轴对称DSMC方法计算得到喷管出口羽流场的密度、压强、温度、马赫数分布如图8所示。

真空冷喷试验与DSMC仿真结果对比表明：仿真计算羽流力与试验值相差3.9%（见表1）、羽流核心区测点的压力值与试验值相差不大于5%（见图9）。

表1 试验与DSMC仿真对比Tab.1 Force measurement comparison

图9 各测点压力对比Fig.9 Pressure comparison of each measuring point

3 降低羽流干扰的设计方法

发动机羽流作用在飞行器表面的压力越高，影响区越大，羽流积分力也越大，对飞行器速度和姿态的影响越大，工程设计上需要减小羽流干扰。文献［7］介绍了两种解决方法：a）基于零轨迹线理论的方法；b）基于修正诸元装订参数的方法。本文提供一种羽流力-推力对冲的方法，可以消除羽流产生的速度增量。

定义发动机喷管轴线偏向平板的角度为α、喷口偏向平板外缘的角度为β，如图10所示。发动机推力F推力产生两个方向的分量：平行于平板平面的Fy推力、垂直于平板平面的Fx推力，其中，Fx推力与发动机羽流力方向相反。

图10 偏转角定义Fig.10 Deflectio angle definition

喷口偏离平板角度β决定羽流在平板影响区的大小：β角度越大，羽流影响区越小，羽流产生的轴向力越小；相反，β越小则羽流力越大，如图11所示。

图11 不同外偏角羽流影响高压区Fig.11 Ⅰnfluence of plume with different deflections on high pressure zone

采NS-DSMC 跨流域耦合仿真方法优化发动机喷管角度α、β，使得发动机推力分量与羽流力大小相等、方向相反，合力为零从而消除发动机羽流对飞行器速度的影响。

同时，发动机推力和羽流力与总压为正相关关系，即总压高，推力大，羽流力大；总压低，推力小，羽流力小，如表2 和图12 所示。因此，羽流力-推力对冲消除羽流影响的设计方法同时也解决了火工品总压偏差大造成的羽流力预示散差大的问题。

表2 不同总压的羽流力、推力分量Tab.2 Plume force and thrust components with different total pressures

图12 羽流力推力分量随总压变化Fig.12 PlumeThrust component changes with total pressure

4 真空羽流试验

采用跨流域耦合N-S仿真方法迭代优化α=7.3°、β=27°时羽流力-推力合力为零；采用地面真空罐设备开展羽流测力试验验证。试验中，采用高精度盒式天平测量发动机工作时平板上的合力Fx、滚转力矩Mx随时间变化，定义垂直于平板向内的轴线方向为正滚转力矩。在真空罐内不同位置安装压力传感器，记录发动机工作过程中罐内环境压力p1～p4 的变化，其中，p1和p2位于喷口后方，p3位于天平附加、p4位于平板背面、p5位于真空罐中心。发动机工作过程中力、力矩及背压随时间变化如图13所示。

图13 力、力矩及背压测量值Fig.13 Measured values of force orqueack pressure

试验分析表明：发动机喷口角度优化后，初始合力基本为零；由于发动机工作产气造成的罐内压力由初始5 Pa 升高到约35 Pa，羽流扩散区缩小、羽流力减小，合力略有增加。

5 结束语

真空段发动机工作产生的旋转力矩使得飞行器以一定转速再入，可以有效降低各种干扰造成的运动轨迹偏差。同时，真空羽流力会影响飞行器在轨速度。本文提出羽流力-推力对冲方法，通过优化发动机喷口角度发动机工作产生的推力分量与羽流力大小相等、方向相反。真空羽流试验验证了对冲合力为零设计方案的可行性，从根本上消除了发动机羽流对飞行器运动轨迹的影响。