张建军 孙成金 宋斐斐

摘 要：现代信息技术为本科教学改革提供了契机，本研究借助现代信息技术，将对分课堂的理念融入到BOPPPS教学模式中，以一流课程建设为切入点，提出了以学生创新能力培养为目标的新型智慧教学模式。以高等数学中偏导数的教学为例，本研究展示了现代信息技术下新型混合式智慧教学设计，并通过实践证明其教学效果远超传统教学方法。

关键词：创新能力；信息技术；对分课堂；混合教学；偏导数

国家在新时代背景下对人才培养提出了新的要求，已经将创新人才培养作为高校教育的核心目标，而将教育教学与信息技术深度融合是实现这一目标的关键。2018年教育部印发了《教育信息化2.0行动计划》，要求积极推进“互联网+教育”发展，加快教育现代化和教育强国建设，着力促进现代信息技术与教育教学融合创新。高等数学是高校理工科开设的一门重要基础理论课程，该课程在学生创新能力培养方面是其他课程无法替代的，特别是到了21世纪，课程教学目标已经从要求学生记忆、识别和计算，转变为要求学生深刻领会、重构和解决问题。高校数学教育不仅要传授学生系统知识，更重要的是要创造条件，让学生在探索中产生自己的思想、体验和理解，因此，高等数学课程的教学模式也必须借助现代信息技术，向混合式新型智慧教学模式转变。

然而，目前高等数学教学中仍然存在一些问题，比如多数课堂教学还是以传统讲授式教学为主，具体表现为教师主导每个教学活动，学生只能作为倾听者，在这种教学模式下，学生被教师牵引着向前走，没有自己发现问题，并与同伴讨论和解决问题的机会；同时，高等数学属于基础理论课，课程内容抽象，逻辑性强，学生学习积极性不高；此外，部分数学教师的教学理念与时代发展要求相脱节，对教学改革缺少深入思考和研究。

针对以上问题，多种以学为中心的教学模式不断涌现，其中对分课堂和BOPPPS两种教学模式适合理工科的学科特点，比较有代表性。对分课堂是复旦大学心理学系张学新教授提出的一种课堂教学改革新模式，具体包括讲授（Presentation）、内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion），简称为PAD课堂，其特点是强调师生权利与时间的对分，以讨论的方式进行交互式学习。目前，已经有一些教师研究了该方法在高等数学课堂教学中的应用。BOPPPS教学模式是北美高校教师技能培训中提倡的一种有效教学结构，包括6个阶段，分别是Bridge-in（导入）、Objective（学习目标）、Pre-assessment（前测）、Participatory-learning（参与学习）、Post-assessment（后测）、Summary（总结）。通过梳理相关研究文献，不难看出，以学为中心的教学改革越来越受到学者重视，但仍存在一些问题，比如课堂教学的完全对分不适合数学类课程特点，BOPPPS模式教学方式不够灵活，没有融合现代信息技术等。鉴于此，课题组围绕现阶段高等数学教学中存在的问题，以学生创新能力培养为导向，借助现代信息技术，将对分课堂理念和BOPPPS的优势相结合，秉承“学生中心，目标导向，持续改进”的指导思想，开展高等数学课程的智慧混合教学模式改革，探索出了一条适合高等数学课程特点和学生创新能力发展要求的新模式。初步实践结果表明，学生学习积极性和学习成绩都得到提升，学生和教师满意度再获突破。

一、BOPPPS-PAD融合的新型智慧教学模式

高等数学不同于其他学科，其显著特点是抽象和推理，因此学生在学习数学知识时，离不开教师的讲解和引导，课堂教学不适合严格采用对分课堂形式，但是对分课堂的理念，特别是学生通过独学内化，产生疑难问题，带着问题参与同伴讨论，可以提高讨论质量，增强学生的独立思考和协作精神。课题组将对分课堂和BOPPPS教学的优势相结合，并利用现代信息技术，提出了新型智慧教学模式。该模式剔除了BOPPPS中的前測，增加了课前教师备课和发布学习任务，并将后测改为手机发布评价测试，其目的不仅是检验学生学习情况，更重要的是让学生对所学知识进行内化，发现各自的疑难问题。后测之后，增加同伴讨论和师生互动环节，具体分为六个步骤。第一步是设计评价测试、发布学习任务。教师借助慕课堂管理后台，发布课前学习任务，根据学生的学习反馈，确定讲授内容；随堂评价测试题目要难易适度，可以按照难度设置分值，照顾到不同程度的学生，其目的是让学生通过评测，发现自己的疑难问题。第二步是导入，将教学内容转化为应用案例，通过案例提出要解决的问题，设置一个情境，活跃课堂气氛，增强学生学习数学的兴趣，同时利用教学案例融入课程思政，培养学生的家国情怀和人文精神。第三步是精讲教学内容，讲授时间控制在30分钟左右，采用探究式、研究性教学形式，逐步引导学生发现知识的形成过程，更加注重知识的拓展和应用，将传授知识聚焦在解决问题上。第四步是发布评价测试，教师利用手机慕课堂发布测试题目，并将内容投屏在多媒体幕布上，要求学生独立完成，用手机提交，学生完成评价测试过程中不允许交流讨论，目的是知识的内化，让学生反思、总结，并发现各自的疑难问题，这些问题可以和测试题目有关，也可以是教学内容的纠错补充，逐步培养他们质疑批判和创新思维能力，慕课堂管理后台会记录学生提交的答案和成绩，方便学生课下复习和查阅。第五步是交流讨论，包括生生互动和师生互动，学生按照四人一组，彼此交流各自的疑难问题，带着问题讨论，提高了讨论的质量，活跃了课堂气氛，学生彼此解决个性问题，教师采用手机随机点名提问，并由学生代表小组总结讨论的共性问题，再由教师一并解决，教师通过加星来鼓励表现优异的学生。第六步是总结与拓展，教师总结回顾本节的重难点内容，并发布拓展任务，供学生课后分组讨论完成。在整个教学设计环节中，慕课堂成为了一条主线，贯穿整个教学过程，实时记录学生的每一次线上和线下表现，实现了智慧教学和学生过程性评价的目标。

二、案例分析

课题组以高等数学中偏导数为例介绍BOPPPS-PAD融合的新型智慧教学模式。

（一）设计评价测试，发布学习任务

教师进入慕课堂课程管理后台，创建课外任务，添加视频学习——偏导数的定义，同时发布课前测试，教师根据学生课前学习反馈结果，并结合专业实际情况，合理安排教学内容。同时课前在慕课堂备课区设计评价测试，按照难易程度设置分值，注重引导学生反思，找到自己的疑难问题。题目1：射电望远镜对应曲面方程为z=3-■，求函数在（1，2）处对x和y的偏导数是多少（2分）；题目2：f（x，y）=x+（y-1）arcsin■，则fx（2，1）的值是多少（3分）；题目3：二元函数在某一点的两个偏导数都存在，则函数在该点是否一定连续（2分）。

（二）案例导入

将教学内容转化成具体的应用案例，设置情境，融入课程思政。比如介绍偏导数的概念，首先从美国阿雷西博射电望远镜讲起。美国阿雷西博射电望远镜建成于1963年，但是由于长时间缺乏维护，于2020年11月9日倒塌，从此美国没有再计划建设超大望远镜。就在这一年，“中国天眼”“睁开”，并正式投入运行。“中国天眼”全称是500米口径球面射电望眼镜，简称FAST，是由我国天文学家南仁东教授设计并负责建造的。为了避免FAST重蹈覆辙，南仁东教授带着病痛，辗转寻求支持，才有了今天世界最大的500米口径球面射电望远镜，可惜在FAST建造完成的第二年，南仁东教授就因肺癌去世了。还有许多科学家，他们用自己的实际行动，表达了对祖国炽热的爱，比如钱学森、于敏、袁隆平、吴孟超、程开甲、黄旭华等。介绍案例背景之后，在数学上需要解决的问题是：如何计算安装面板在给定点处的变化率？解决这个问题就需要用到偏导数的相关概念。

（三）精讲教学内容

首先回顾一元函数的导数，一元函数的图像是平面曲线，当自变量沿着x轴变化时，函数的变化率用导数来刻画，而二元函数的图像是空间曲面，而且自变量的变化方式有无穷多种，在这种情形下，如何考察函数的变化率呢？教师借助曲面教具，在该图像上画出若干条曲线，引导学生思考：能否借助曲线变化率研究曲面变化率呢？采用数形结合和问题驱动的方式，引导学生逐步思考，给出偏导数定义fx（x0，y0）=■■，该式子的分子是二元函数在（x0，y0）对x的偏增量，教师引导学生进一步思考：这个偏增量和一元函数增量有什么关系？容易得出，分子可以看作一元函数f（x，y0）在点x0处的增量，函数增量与自变量增量之比的极限即为对应一元函数的导数，从而得到偏导数的第一种算法，即先代再求。接着由偏导数引出偏导函数，偏导函数的出现具有重大意义，偏导数是偏导函数在（x0，y0）的函数值，这样得出求解偏导数的第二种方法：先求再代。学生自己给出对变量y的偏导定义。接着讲授几何意义，以及偏导存在和连续的关系，结合几何图形，说明对x的偏导数刻画了自变量沿着x轴改变时函数的变化率，而对y的偏导数刻画了自变量沿着y轴改变时函数的变化率，因此，偏导存在函数不一定连续。最后是解决导入环节的实际问题，将射电望远镜抽象成一张曲面，并建立空间直角坐标系，根据射电望远镜的口径和直径数据，由学生写出曲面方程，对于给定的安装点，问题就转化为求该二元方程在给定点的两个偏导数，按照先代再求和先求再代两种方法，分别计算出结果。

（四）发布评价测试

教师在第一步中已经完成了评价测试的设计和输入，因此在课堂可直接利用手机发布评价测试，并将学生提交完成情况投屏在教室幕布上，要求学生在设定的时间内独立完成。屏幕实时显示提交测试的学生信息，时间截止后，教师点击题目详情，可以查看学生的正确率。测试体現梯度性和选择性，难度越高，得分越高，对于基础较差的学生，不用高难度的题目考查他们，对于优秀学生，也不会因为题目简单耗费他们时间。在这个独学内化阶段，学生通过反思，将自己听课中的收获、困惑、疑难罗列出来。发布测试的目的不仅是检验学生学习情况，更是让学生了解自己对知识的掌握情况，进而提出疑难问题，为小组讨论做准备。学生用手机提交测试结果，慕课堂会实时记录学生提交情况和成绩，教师通过投屏，将学生提交的结果在大屏幕上展示，让学生能清楚看出每个题目的得分情况。

（五）交流讨论

首先教师按照学情，将学生分为4人一组，学生进行同伴间的讨论，各小组选出发言人和记录员，针对各自的收获和困惑，相互切磋交流，共同尝试解决问题，教师巡回督促，学生认真参与，小组讨论的过程就是学生互相展示自己测试作业的成果，分享学习心得，互相解答疑难和困惑。其次是师生交流，教师采用随机点名方式，抽查各小组讨论情况，发言人代表该小组，分享小组讨论的结果或者尚未解决的问题，发言人需要面向全班同学，展示的是所在小组而不是个人观点和疑难，本环节的主要目的是教师从展示交流中发现学生的共性问题，并给予解决，尽量鼓励学生发言。最后全班学生自由发言，只要有问题都可以提出来，教师的任务是解答学生的共性问题，解决共性问题对提升课堂效率和教学质量至关重要，偏导数中学生的共性问题是偏导存在为什么不一定连续，教师从反例和几何意义两个方面给予透彻解答。

（六）总结拓展

教师总结本节课的重难点，偏导数本质上是固定一个变量，考查另外一个变量改变时函数的变化率问题，偏导的计算有先代再求和先求再代两种方法，重点理解偏导数存在与连续的关系。接着给出思考题和拓展练习，思考题：函数连续两个偏导存在吗？拓展练习：当自变量沿着任意方向改变时函数的变化率如何计算？要求学生课后分小组协作完成，学生将最终结果提交中国大学慕课平台。

三、结语

信息技术与教育教学深度融合是高校教学改革的主要目标，利用现代信息技术进行课堂改革是开展一流本科建设的突破口，高等数学课程的显著特点是抽象和推理，也正是这独有的课程特点，数学在培养学生的逻辑思维和创新思维能力方面是其他课程无法替代的。因此，学生也要从刷题、背题的被动学习向创新型主动学习转变；教师要从知识传播者到激发学生创新创造的引导者角色转变，课程评价方式也必须从一锤定音的考试转变为多阶段多层次的过程性考核。正是基于这些迫切要求，课题组利用信息技术将对分课堂和BOPPPS相结合，深入分析了开展线上线下混合式教学模式的基本思路和做法，并以高等数学中偏导数教学为例，引导学生自己发现疑难，并通过同伴讨论解决问题，从而实现创新能力培养的目标。实践结果表明，该教学方法激发了学生学习数学的积极性，课堂气氛活跃，学生成绩显著提高，教学效果远超传统的教学模式。

参考文献：

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责编：应 图

基金项目：河南省教育科学规划课题“创新人才培养下数学类课程新型智慧教学模式研究”（编号：2022YB0045）

作者简介：张建军（1980— ），男，河南农业大学信息与管理科学学院副教授，研究方向为数学教育；孙成金（1978— ），男，河南农业大学信息与管理科学学院讲师，研究方向为数学建模；宋斐斐（1989— ），女，河南农业大学信息与管理科学学院副教授，研究方向为应用数学。