吴许强

(安徽大学 物理与光电工程学院,安徽 合肥 230601)

双折射晶体偏振器件用作起偏器件时,相对于偏振片和玻片堆,其输出光具有良好的偏振消光比,可广泛用于光谱分析、偏振分析、光学调Q和光束分束中[1-2],其中罗雄棱镜因具有大波长范围、紫外透过率高、大视场角等优势,在激光应用技术领域备受青睐[3-5]。

近年来,“新工科”建设对光电信息科学与工程专业学生掌握罗雄棱镜等晶体光双折器件的工作原理和设计思路提出了更高要求[6]。赵凯华版《新概念物理教程·光学》是光学课程使用的经典教材之一,但该教材对罗雄棱镜工作原理的介绍相对简单,仅仅给出了罗雄棱镜的结构和基础光路,对o光(即寻常光)和e光(即非寻常光、非常光)的分离机制、棱镜切割角对光束分离角的影响等未作详细阐述。另一本国内广泛使用的光学教材是郁道银版《工程光学》,其对偏振光在罗雄棱镜内的传播路径及其原理以文字的方式有简要的介绍[7],但不够直观、详细、深入,无量化推演。事实上,笔者查阅了超星汇雅电子图书光学及相关教材,检索了知网相关教研论文,均未发现有关于罗雄棱镜工作原理和设计思路的直观、详细的介绍,相关内容的缺失给正在研读相关章节的师生和科研工作者带来一定困惑,更难提开展相关光学设计应用。另外,惠更斯原理不仅能够印证光在两各向同性介质交界面上的折射定律(斯涅耳定律,Snell’s Law),还可以用来说明光的双折射现象,具有形象直观的优点。

研究利用惠更斯原理,分析罗雄棱镜的工作原理和偏振分光过程、推演光线分离角与棱镜几何结构参数的量化关系式,以期为正在研读晶体光学器件双折射章节的师生及科研工作者提供一定借鉴。

1 罗雄棱镜概述

罗雄棱镜由一般由两块同种材质、相同形状大小的直角三棱镜黏合而成。常见的棱镜使用冰洲石(CaCO3)、氟化镁(MgF2)和钒酸钇(YVO4)等双折射晶体。图1、图2分别为索雷博公司官网展示的氟化镁和钒酸钇两种罗雄棱镜的实物图片,其中钒酸钇罗雄棱镜消光比大于100000:1,相对于其它材质的罗雄棱镜具有一定优势。

图1 氟化镁罗雄棱镜

图2 钒酸钇罗雄棱镜

罗雄棱镜内部结构和光轴方向如图3所示:在第一三棱镜(P1)中光轴沿水平方向,在第二三棱镜(P2)中光轴方向垂直于纸面,两光轴方向相互垂直[8]。一束水平传播的自然光正透射进入P1后,在两三棱镜交界面分成两束,其中一束光继续直接透射后水平出射出罗雄棱镜,另一束光经连续两次折射后向下偏折出射出罗雄棱镜。

图3 罗雄棱镜结构与光轴方向

2 惠更斯双折射作图原理

惠更斯双折射作图过程与各向同性介质中的普通折射类似,主要包括:(1)波前上每一点都是新的次波源;(2)各次波源发射次波;(3)这些次波面的包络面就是下一时刻的波面。作图过程中,各向同性介质和单轴晶体的主要差异在于次波面的形状:在各向同性介质中次波面为球面,而在单轴晶体中次波面为以光轴为转轴的旋转椭球面。

以从左向右、水平传播的自然光正入射为例,利用惠更斯原理、单轴晶体中折射率椭球的规律[9],讨论光从罗雄棱镜第一界面入射到从最终界面出射全过程中,o光和e光的传播规律和分离原因。

3 P1中光线的传播

自然光正入射到P1,由于光线沿着光轴传播,不会发生双折射。另由于光线入射角等于0,透射后不改变传输方向,偏振态也不改变,波线垂直于波面,将继续沿水平方向传播至两三棱镜的交界面。作图过程略,光线传播方向如图4所示。

图4 自然光进入P1后不发生双折射

4 P2中光线的传播

4.1 P2中o光的波线和波面

光线在P1中沿水平方向传播,入射到P1、P2交界面。对o光而言,两块三棱镜是同一种材质,服从直线传播规律,光线直接透射进入P2,不发生偏折。

图5 P2中o光的传播

考虑到o光为线偏振光,且偏振方向总是垂直于自己的主平面。而主平面为光线方向和光轴方向构成的平面,此时o光主平面为水平面,故o光偏振方向为平行于纸面且上下振动的线偏振光,又可称为p偏振光,其中p为德文单词parallel(平行)的字头[5]。

4.2 P2中e光的波线和波面

图6 P2中e光的传播

(1)

其中c为真空中的光速,no,ne分别为o光和e光在晶体内的主折射率。

治疗后研究组患者心理状况（SAS、SDS评分）改善情况优于对照组，差异有统计学意义（t=34.180，12.986；P=0.000，0.000），见表2。

nosinα=nesinβ

(2)

其中α和β分别为入射角和折射角。如果光线为水平入射,则P1的顶角(又称切割角)即为入射角α。

偏振方向方面,e光也是线偏振光,且偏振方向平行于e光主平面,故e光偏振方向为垂直纸面的方向,又称为s偏振光,其中s为德文单词Senkrecht(垂直)的字头[5]。

为对照方便,图7同时画出了o光和e光的次波面、传播方向和偏振方向。

图7 P2中的双折射

5 光从罗雄棱镜出射

5.1 p偏振光的出射

假设罗雄棱镜外为折射率为n0的各向同性介质,事实上,一般为空气。由于p偏振光在P2中表现为o光且各向同性,当垂直入射到P2的第二界面时,服从普通的折射率定律,即p偏振的o光不发生偏折,偏振态也不改变,直接透射出来。

当然,上述过程也可以用惠更斯原理解释:如图8所示,o光波线方向和波面方向垂直,故两根光线同时到达界面,即同时向空气发射球面次波,经历相同的时间,球面次波的半径为一样大,故包络面(次波面)为垂于光线的平面,连接次波源中心和切点并延长,得到出射光线的方向为水平向右。偏振方向仍不改变,为p偏振。值得指出的是,棱镜外为各向同性介质,无双折射,故无o光e光之分,但仍可用s偏振光和p偏振光来区分。

图8 o光从P2出射

图9 e光从P2出射

5.2 s偏振光的出射

事实上,由于P2中s偏振光的波线和波面垂直且罗雄棱镜外为各向同性介质,其次波面为球面,此时也满足“普通”的折射定律:

nesin(β-α)=n0sinγ

(3)

其中γ为最终出射的s偏振光的折射角,由于此界面法线方向为水平方向,γ也为两出射线偏光的最终分离角,根据式(2)、式(3),可以计算出:

(4)

当已知no,ne和n0三个折射率和三棱镜顶角α时,分离角γ可以根据式4计算出来。

图10为自然光从入射到罗雄棱镜,到最终从罗雄棱镜出射的全过程中,s偏振光和p偏振光的传播方向。

图10 P2中的双折射

6 讨论

(1)如果改为正晶体,p偏振光传播方向不变,仍为沿水平出射,但s偏振光向上偏折出射。

(2)s偏振态和p偏振态为两个本征偏振态,不会因线性双折射发生改变和串扰,根据入射光线方向和光轴方向不同,两本征偏振态均可能体现为o光或者e光。

7 小结

基于惠更斯原理,利用光学作图法,展示了罗雄棱镜对s偏振光和p偏振光的折射过程,特别是晶体内偏振光波面的形状和波线的方向,推证了偏振光分离角和三棱镜顶角、主折射率no、ne的量化关系,作图过程和结果可为正在从事相关思考的师生和科技工作者提供一定借鉴。