白晓莉,陈 岩,2,邓珍美

(1.沈阳工业大学 理学院,辽宁 沈阳 110870;2.沈阳工业大学 管理学院,辽宁 沈阳 110870)

0 引言

自新冠疫情暴发以来,我国各中小型企业收益整体持续下行,经济运营风险增大,这给投资者带来了较大的不确定预期.企业的发展与投资商的支持是密不可分的.因此,在这种大环境下,研究企业与投资商双边匹配问题是迫切需要的.

双边匹配理论是决策理论之一,是一种根据双方主体相互给出的评价信息进行匹配,从而寻求最优匹配方案的理论.2018年,Fan等[2]针对偏好信息为不确定偏好序的双边匹配问题,充分考虑了双边匹配主体的心理行为,构建了双边匹配模型.2020年,Xu等[3]针对人岗匹配问题,提出了新的直觉模糊Choquet积分集结算子,用于描述评价属性间的相关性. 2022年,Wang等[4]提出一种概率语言环境下基于前景理论的双边匹配决策方法.但从目前来看,针对概率不确定语言环境下的双边匹配问题还缺乏研究.

中介在企业-投资商匹配过程中起着十分重要的作用,由于信息的模糊性、不对称性以及时效性,大大增加了企业与投资商的匹配成本,使得没有中介参与的双边匹配的效率以及成功率会非常低.因此,使得中介主导的双边匹配的需求在现实中逐渐增加.Miao等[5]建立了以买卖双方满意度最大化为目标的匹配优化模型,提高了跨境电子商务中介平台的效率.Tong等[6]设计了一种递归神经网络-多准则决策辅助方法,用以提高在大规模匹配中中介平台的效率.但是目前中介参与的双边匹配问题研究中没有考虑中介的收益,或者直接认为中介的收益是一个定值,对每个匹配主体收费相同.实际上,中介的收入需求是影响中介动机和双边匹配主体满意度的重要因素.

基于上述分析,本文将对概率不确定语言环境下中介参与的企业-投资商双边匹配问题进行深入研究.首先,为了给出双方主体偏好信息的可靠性,定义了可信度;其次,由可信度给出了概率不确定语言术语集的得分值,从而进行概率不确定语言术语集的比较,获得优势度矩阵,改进了TODIM方法;再次,充分考虑到中介平台收益对于匹配方案的重要性,给出了中介费用函数,并规范化此函数,最后,以双边匹配主体最大化满意度和中介平台最大化收益为目标函数建立双边匹配优化模型.

1 问题描述

本文要解决的问题是: 根据企业对投资商的评价信息和投资商对企业的评价信息, 在考虑双方匹配过程中心理行为和中介平台收益的情况下, 建立双边匹配模型, 获得使企业、投资商以及中介平台满意度可能高的互利共赢集成方案.

2 预备知识

2.1 双边匹配定义

设双边匹配主体集合分别为A={A1,A2,…,Am},B={B1,B2,…,Bn},其中,Ai表示A中的第i个主体,i∈M,M={1,2,…,m}.Bj表示B中的第j个主体,j∈N,N={1,2,…,n}.一般地,m≥n.

定义1[7]设一一映射μ:A∪B→A∪B,若∀Ai∈A,Bj∈B,满足:

(i)μ(Ai)∈B;

(ii)μ(Bj)∈A∪{Bj};

(iii)μ(Ai)=Bj,当且仅当μ(Bj)=Ai.

则称μ为双边匹配.其中μ(Ai)=Bj或μ(Bj)=Ai,表示Ai与Bj在μ中匹配,记为(Ai,Bj);μ(Bj)=Bj表示Bj在μ中未匹配,记为(Bj,Bj).

2.2 概率不确定语言术语集(PULTS)相关概念

其中,〈[Lk,Uk],pk〉表示不确定语言术语,且[Lk,Uk]的概率为pk,Lk和Uk是语言术语,满足Lk≤Uk,#S(p)是S(p)的基数.

Sn(p)=

定义4[8]给定任意一个概率不确定语言术语集

则它的得分函数为

其中

定义5[8]任意一个概率不确定语言术语集的精确函数为σ(S(p))=sσ,其中

σ=

Lin等[8]定义的概率不确定语言术语集的运算法则忽略了不确定语言变量的概率,因此,Xie[9]重新定义了概率不确定语言的运算法则来避免概率信息的损失.并重新定义了概率不确定语言术语集加权平均算子.

定义7[9]给定n个概率不确定语言术语集

#Si(p)}(i=1,2,…,n),

则称

为概率不确定语言术语集加权平均算子.

3 概率不确定语言术语集的可信度

定义8设S(p)为任一概率不确定语言术语集,则它所对应的犹豫度定义为

(1)

注:当#S(p)=1时,即S(p)={〈[L,U],1〉}时,规定Hd(S(p))=0.

性质10≤Hd(S(p))≤1.

其中λ为拉格朗日参数.对l(p1,p2,…,p#S(p),λ)函数的参数pk和λ分别求偏导,得

进而得到,

定义9设S(p)为任一概率不确定语言术语集,则其可信度为

Cr(S(p))=1-Hd(S(p)),

(2)

其中,Hd(S(p))为概率不确定语言术语集S(p)的犹豫度.

由性质1可知,可信度具有如下性质.

性质2(1)0≤Cr(S(p))≤1;

(2)任意一个概率不确定语言术语集S(p)={〈[Lk,Uk],1〉k=1,2,…,#S(p)},则

Cr(S(p))=1.

现有研究中依据得分函数与精确函数进行概率不确定语言术语集间的比较,但这两种函数都没有考虑匹配主体所给偏好信息的可靠性,用此比较会造成偏好信息的失真,影响匹配结果.因此,以下定义了概率不确定语言术语集的得分值,进行概率不确定语言术语集间的比较.

定义10概率不确定语言术语集S(p)的得分值SV(S(p))定义为

(3)

得分值越高,说明此概率不确定语言术语集越好.

4 基于PULTS环境下的双边匹配过程

4.1 改进的TODIM方法

本文将概率不确定语言术语集与改进的TODIM方法相结合,得到了双边匹配主体满意度矩阵,具体步骤如下:

步骤1基于企业Ei对投资商Ij的概率不确定语言偏好信息得到评价矩阵为

R=[Sij(pij)]m×n.

(4)

其中:wi表示属性权重;λ是用来调整损益值的放大参数(取2.25);ρ表示根据匹配主体的感知,表达评价的重要性(该参数ρ是离散的,在[1-5]之间变化,1表示对结果的敏感性很小,5表示对结果的敏感性极高,在此ρ取3).

步骤3得到基于企业Ei对投资商Ij的匹配满意度aij.

(5)

步骤4基于投资商Ij对企业Ei的概率不确定语言偏好信息,得到评价矩阵为

(6)

步骤6得到基于投资商Ij对企业Ei的满意度bij.

(7)

4.2 中介平台费用函数

当企业Ei对投资商Ij给出满意度时,中介平台所得费用记为μij,当投资商Ij对企业Ei给出满意度时,平台所得费用记为νij.μij和νij的等式分别为

μij=f(aij),i∈M,j∈N,

(8)

νij=g(bij),i∈M,j∈N.

(9)

函数f(aij)和g(bij)反映了企业-投资者的满意度与中介平台的费用关系,形式如下:

(10)

(11)

其中:μ表示企业Ei与投资商Ij匹配达到最高满意度时向中介平台所支付的费用;ν表示投资商与企业匹配达到最高满意度时向中介平台所支付的费用.由于企业-投资商匹配满意度与中介平台费用之间存在维度差异,因此,设μij′=μij/(2μ),νij′=νij/(2ν),则规范化中介平台费用函数为

(12)

(13)

4.3 双边匹配模型

由中介主导的双边匹配过程中,如果中介一味地只考虑自己的收益最大化,不关注匹配主体满意度,那么,中介很有可能与双边主体只是一次性合作.因此,中介平台为了获得长久的收益,与企业、投资商达成长期合作,会选择在最大化双边匹配主体满意度的前提下,最大化自身的收益.即双边匹配多目标模型的求解采用字典序法[10].

首先,根据企业与投资商的满意度矩阵A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,建立企业-投资商最大化满意度双边匹配模型P1,

(14)

其中,xij为0-1变量,当Ei与Ij匹配时,xij等于1,相反地,当Ei与Ij不匹配时,xij等于0.在模型P1中,式一、式二其意义是最大化企业的总体比较满意度、投资商的总体比较满意度.第三式表示每个企业最多与一投资商进行匹配,第四式表示每个投资商最多与一企业进行匹配.

考虑双方主体的公平性原则,对式一和式二两个目标函数赋予权重α和β(α=β=0.5),转化为单目标模型P2:

设αaij+βbij=ψij,构建中介平台最大化收益模型P3:

其中,添加的约束条件:

是中介保证企业与投资商满意度不会降低的前提下,使得自己收益最大化.

4.4 双边匹配方法

基于以上分析,考虑中介收益的企业-投资商双边匹配的具体步骤如下:

步骤2对评价信息进行标准化处理,并利用定义7加权平均算子来集结属性准则下的评价信息,仍为概率不确定语言术语集.

步骤3利用式(1)-(3)计算已集结评价信息的得分值SV(S(p)).

步骤6根据式(12)和式(13)计算中介平台的规范化费用.

步骤7构建双边主体满意度最大化模型P1,对目标函数加权得到模型P2,构建中介收益最大化模型P3并进行求解,得到双边匹配方案.

5 算例分析

5.1 问题描述

某投资理财平台通过收集企业与投资商相互的评价信息,进而综合考察这些信息促成双方合作,以此来获得报酬.该投资平台数据中显示发现,近期收到5个企业Ei(i=1,2,3,4,5)和4个投资商Ij(j=1,2,3,4)的匹配请求以及它们对匹配个体的要求.

经分析,企业主要从U={U1:投资商实力,U2:投资质量}这两方面对投资商进行评价,其中投资商实力包括年投资总额和投资成功率,投资质量包括投资经验和投资商信誉;投资商主要从V={V1:企业形象,V2:盈利能力,V3:企业发展能力}这3个指标进行评价,其中企业形象包括企业管理能力、企业信誉以及企业团队素质,盈利能力包括年投资回报率与投资回收期,企业发展能力包括创新技术水平和发展潜能.企业与投资商利用语言术语集S={s-3:非常不满意,s-2:很不满意,s-1:不满意,s0:中等,s1:满意,s2:很满意,s3:非常满意}进行评价.概率不确定语言评价矩阵如表1-表5所列.

表1 在评价准则U1下企业Ei对投资商Ij的评价信息

5.2 方法与步骤

步骤1企业对投资商给出的概率不确定语言偏好信息如表1、表2所列,投资商对企业的概率不确定语言偏好信息如表3-表5所列.此偏好信息已标准化处理.

表2 在评价准则U2下企业Ei对投资商Ij的评价信息

表3 在评价准则V1下投资商Ij对企业Ei的评价信息

表4 在评价准则V2下投资商Ij对企业Ei的评价信息

表5 在评价准则V3下投资商Ij对企业Ei的评价信息

步骤2利用定义7加权平均算子集结属性准则下的评价信息,其中

ωU=(0.6,0.4)T,ωV=(0.4,0.4,0.2)T.

步骤3计算已集结评价信息的得分值SV(S(p)).

步骤4利用式4、式5构建在企业Ei下,投资商Ij的优势度矩阵ψ与满意度矩阵A,如表6、表7所列.

表6 在企业Ei下投资商Ij的优势度矩阵ψ

表7 企业Ei对投资商Ij的满意度矩阵A

步骤5同理,利用式6、式7得到在投资商Ij下,企业Ei的优势度矩阵ψ′和满意度矩阵B,如表8、表9所列.

表8 在投资商Ij下企业Ei的优势度矩阵ψ′

表9 投资商Ij对企业Ei的满意度矩阵B

步骤6根据式(12)和式(13)计算中介平台的规范化费用,结果表10、表11所列.

表10 中介费用矩阵U

表11 中介费用矩阵V

步骤7构建双边匹配模型P1,P2,P3,求解模型,进而得到最优匹配方案.最优匹配方案为企业E1和投资商I4匹配,企业E3与投资商I3匹配,企业E4与投资商I2匹配,企业E5与投资商I1匹配.

5.3 对比分析

为了进一步凸显本文方法的实用性及其有效性,分别用TODIM方法、文献[4]方法、文献[11]方法对5.1节算例进行计算,比较分析结果如表12所列.

表12 与其他方法的比较

说明:文献[4]、文献[11]中是基于概率语言术语集下的双边匹配方法,本文基于概率不确定语言术语集.为保持一致性,将本文概率不确定语言术语集转化为概率语言术语集进行计算.

由表12可知,不同匹配方法下的双边匹配结果并不完全相同,出现这种不同的原因:

传统TODIM方法是利用概率语言术语集的均值和方差来计算优势度,未充分考虑双方匹配主体在给出偏好信息时的犹豫度,会导致评价信息出现偏差.本文利用了概率不确定语言术语集的得分函数,又添加了可信度,定义了概率不确定语言术语集的得分值,进行偏好信息优势度的比较,这改进了TODIM方法,并将概率不确定语言术语集拓展其中.

文献[4]中应用前景理论来充分考虑心理因素对匹配主体行为的影响,但前景理论需要设置参照点,目标水平偏高或偏低,均会造成评价信息的扭曲,从而影响匹配方案,并且需要考虑面对收益时的风险态度系数、面对损失时的风险态度系数、损失规避系数,计算较复杂.而本文不需要预先考虑参考点,所涉及的系数少,计算相对简单.

文献[11]是在概率语言环境下改进了TODIM方法,此文献中改进TODIM方法是用概率语言术语集的欧式距离测度来确定损益值,相较于传统TODIM方法准确度有所提高,但当两个概率语言术语集中语言术语的下标与概率值乘积相同时,用欧式距离公式会导致评价信息的失真,未充分考虑到概率语言偏好信息中蕴含的犹豫度和偏差度信息.此外,文献[11]没有考虑第三方收益,不能使得产品服务达到高效的匹配.本文方法则弥补了这些缺陷,用概率不确定语言偏好信息的得分值来确定优势度,并且在目标函数中考虑了中介平台收益.

6 结语

本文针对概率不确定语言术语集下的企业-投资商双边匹配问题,基于双边匹配主体偏好信息的可信度,提出一种改进TODIM方法,用于确定双边匹配主体的满意度,并给出了中介平台的规范化费用函数,进而以企业投资商满意度最大化以及中介平台收益最大化为目标构建双边匹配模型,获得最优匹配方案.首先,充分考虑大环境下中小型企业与投资商给出偏好信息的不确定性,得到概率不确定语言术语集评价矩阵;其次,为考虑企业与投资商偏好信息的可靠性,定义了可信度;基于此,改进了TODIM方法,并给出中介平台费用计算方法,应用于企业-投资商匹配问题中,为解决带有中介参与的双边匹配问题提供了新的方法.最后,利用某投资理财平台企业与投资商匹配算例验证本文双边匹配方法,并与其他已有文献中的双边匹配方法进行对比分析,说明本文所提方法的可行性和有效性.