张兴坊 刘凤收 梁兰菊

(枣庄学院光电工程学院 山东 枣庄 277160)

1 引言

法布里-珀罗(F-P)干涉仪,是一种基于多光束干涉原理而设计的能够产生清晰明锐条纹的精密测量仪器,广泛应用于光谱精细结构分辨、光波波长精确测量、激光谐振腔选模等方面[1].在教学上,对其物理规律的理解和掌握能帮助学生更好地提升科研创新意识和拓展逻辑思维能力,但F-P多光束干涉物理过程较为复杂,实验操作又易受实验条件、时间等的限制而不能快速展示期望现象,导致学生对其工作原理和物理现象难以有效理解,影响后续的实际应用开展.作为提升教学效果的一种辅助教学方式,计算机模拟在课堂教学过程中的作用逐渐凸显出来,它不仅能给出仿真对象的静态物理图像,而且还能生动地展示物理现象的动态变化[2].

目前,对F-P干涉实验的仿真模拟也有许多报道.文献[3]模拟了F-P干涉仪的反射系数、入射波长及角度、介质折射率等参数对干涉条纹的影响.文献[4]分析了反射率与波长分辨率的关系,并与双光束等倾干涉条纹进行了比较.文献[5]研究了反射率、间隔层厚度或折射率、入射角及波长对干涉图样的影响.文献[6]设计了GUI界面,给出了反射率、介质折射率、夹层厚度、介质薄膜厚度等与干涉条纹数的关系.但上述报道大多给出的是F-P干涉静态图样.为了提升学生兴趣,我们利用MATLAB App Designer实现了F-P参数对干涉图样影响的可视化,不仅能够在界面上直接输入或修改参数得到静态图像,而且还能展示图像的实时动态变化,并可进行光谱分辨率的演示和波长差测量的模拟仿真.希望该App的使用能够对学生认知F-P多光束干涉理论有一定的帮助.

2 F-P多光束干涉原理

图1为F-P干涉实验原理示意图.F-P腔由内表面反射率为R的两平行镜面G1、G2构成,腔长为d,中间填充介质折射率为n2.入射光波长和入射角度分别为λ和i1,周围环境折射率为n1.入射光在两镜面间多次往返反射,反射光和透射光均发生多光束干涉,后者经焦距为f的透镜后,在其后焦面上产生的等倾干涉条纹的强度为[7]

图1 F-P干涉实验原理示意图

3 App设计

3.1 App界面布局

创建的App初始界面如图2所示,包括6个滑块组件,分别调节入射波长、反射率、透镜焦距、光屏尺寸、F-P腔长的粗调和细调,以及6个字段组件显示相应的响应数据,初始数值分别为630 nm、0.7 cm、25 cm、4 cm和630 μm、0 μm;周围环境折射率和F-P腔折射率在右上侧的字段组件内修改,初始折射率均设为1;左下方显示F-P干涉原理的示意图.在字段组件内修改参数后,左下方图像将更新显示为F-P干涉静态图样,滑动滑块时图像将实时动态变化.另外,当转换左上方按钮使得“复合光”功能工作时,将可以得到1～3条用红、绿、蓝三色显示的复合光干涉条纹.

图2 F-P干涉实验App初始界面

3.2 代码编写

在App代码视图中依次编写各组件的回调函数,其功能为读取输入值并同步修改对应滑块或字段组件内的数据,同时触发私有函数更新图像.私有函数设计流程为首先读取界面中的相关参数,然后用干涉公式实现对光屏上各点处光强的计算,最后用image()函数绘制干涉图样.私有函数主要代码如图3所示.

图3 私有函数主要代码

4 仿真结果

(a) R=0.7,d=630 μm,λ=630 nm

(b) R=0.3,d=630 μm,λ=630 nm

(c) R=0.7,d=1 000 μm,λ=630 nm

(d) R=0.3,d=630 μm,λ=780 nm图4 利用App实现的F-P干涉实验仿真模拟结果

(a) n1=1.33,n2=1.33

(b) n1=1,n2=1.33

(c) n1=1.33,n2=1图5 F-P干涉图样与折射率的关系

因此,随着折射率n2的增大,Δj将单调变小导致条纹数量也变少.图5(c)给出了仅n1变化为1.33时的干涉图样.可见,外界环境折射率的增大将导致条纹数量变多,这是因为仅n1增大时折射角度i2也随着增大,导致Δj变大.由三图相比可知,折射率同等程度增大时,n1对条纹数量增大的效果要大于n2对条纹数量减小的效果.

(a)λ=589 nm、589.6 nm、590.2 nm,R=0.9

(b) λ=589 nm、589.6 nm、590.2 nm,R=0.4

(c) λ=589 nm、589.6 nm,d=1 155 μm

(d) λ=589 nm、589.6 nm,d=1 444 μm图6 复合光入射时的F-P干涉图样

5 结束语

利用MATLAB设计了基于F-P干涉实验的可视化App仿真界面,不仅实现了F-P腔长、入射波长、透镜焦距等参数对F-P干涉图样的实时动态展示,还可观察周围介质折射率和F-P腔折射率的变化对干涉图样的影响,并能进行多波长分辨率和微小波长差测量实验的仿真演示.这种直观便捷的模拟结果展示,将有助于学生了解各参数对F-P干涉图样的影响,激发学生对该现象物理原理深入理解的学习兴趣,改善多光束干涉的理论及实验教学效果.