郭庆松

党的十八大以来，习近平总书记高度重视优秀文化的传承与建设，将文化自信作为治国理政的重要方面。文化自信是更基础、更广泛、更深厚的自信，建立文化自信必将为中国特色社会主义建设提供精神动力与方向指南。数学作为重要的基础学科，几乎伴随青少年的整个学习生涯，数学所承载的文化对社会发展影响深远，一个文明发达的社会必然有与之相适应的数学文化，建设富强、民主、文明、和谐、美丽的中国，必须形成新时代先进的数学文化，让身处其中的每一个公民由此建立起文化自信。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”这表明，数学教学不仅仅是传授数学知识、形成技能的路径，其实质上也是一个文化传承的过程。无论数学教学工作者自觉与否，也无论数学学习者是否主动意识到，数学学习的过程必然会在学生的生命中烙下文化的印迹。从数学本身来看，数学知识既是历史的结晶，也在当代社会生活中有着广泛的应用，学生在掌握数学知识的同时，也在体验着丰厚的历史文化和鲜活的当代生活。从学习数学的历程来看，既需要学生投入其中积极探索，也需要与同伴合作交流，由此所经历的面对困难时的不屈、获得成功时的喜悦，以及同伴的互相支持与团结协作，都将会铭刻在学生的记忆里。数学知识及其学习历程是形成数学文化、建立文化自信的两个重要维度。那么，如何在小学数学教学中培养学生的文化自信呢？我们不妨从以下四个方面开展行动。

一、以经典数学史料滋养文化自信

我们今天所学习的数学，是前人历经千百年创造的成果。中华民族的先辈们在解决数学问题、建构数学概念的过程中，所积淀下的数学文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，不仅为中华民族的发展奠定了基础，也为世界数学的发展贡献了智慧。在学习数学的过程中，让学生了解先辈们所创造的数学成果及其创造数学的过程与事迹，可以让学生在博大精深的优秀传统文化中获得强大的精神支持，从而滋养其文化自信。

数的认识是小学数学的重要内容，也是小学生数学学习的开端。关于数的表示和计算，我们的祖先从算筹到算盘，走过了一段辉煌的历程。早在公元前500 年左右，我们的祖先就开始用算筹记数。经过不断发展与改进，成书于唐代的《夏侯阳算经》对算筹记数法进行了系统的记载：“一纵十横，百立千疆。千、十相望，万、百相当。满六以上，五在上方。六不积算，五不单张。”具体而言，古代在使用算筹记数时，5 以下的数就用相应的几根算筹表示，6～9 四个数用一根算筹放在边上表示5，余下来的数每一根算筹表示一，表示数的算筹有纵横两种方式（如图1 所示）。当需要表示一个多位数时，可以像现在用数码记数一样，把各位的数从左到右排列，各个数位的筹式纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，以此类推。

（图1）

算筹记数的方法彰显了古人的智慧，在用改变方向的一根算筹代表5时，既体现了一种半抽象的记数策略，也形象地表达了6～9 各数与5之间的关系，配合纵横相间的记数方法，“五升十进”的思想由此而生，从而为珠算这一中华民族文化瑰宝的产生和发展奠定了基础。在认识数的过程中，我们可以相机引入上述内容，特别是在教学“用算盘表示数”时，既要让学生知道记数的原理，更要让他们了解中华民族的先辈们构造记数方法的历程，体会其中所蕴含的智慧，从而产生对中华优秀传统文化的认同感。

除了上述记数法这样的数学基本概念，我国古代典籍中还记载着各种巧妙的计算方法和解题策略，多以我们耳熟能详的“鸡兔同笼”“物不知数”等趣题名题的形式呈现，构成了中华优秀数学文化的一道亮丽风景。阅读和解答这些问题，能让学生跨越时间，触摸中华优秀传统文化的脉搏。

尤其值得我们重视的，还有我国古代数学家的故事，跨越时空的古人在面对同样的数学问题时的所作所为，将会带来特别的感染力。例如，在学习圆周率之后，可以向学生介绍我国古代数学家刘徽、祖冲之的相关成就，不仅要介绍这样的成就在当时的领先地位，还要进一步让学生认识到取得这样的成就乃是基于坚定的信念和持之以恒的艰辛努力。让学生结合自己对圆周率的认识，了解到刘徽、祖冲之刻苦钻研、虚心向前人学习的治学态度，但又不迷信前人，勇于纠正前人的错误，给出自己新见解的开拓精神，从而感受到古代数学家的人格魅力，立志学好数学，传承先辈的文化精神。

二、以鲜活时代风采激发文化自信

文化自信是一个民族对其文化精神清醒的自觉、坚定的认同、执着的追求和传承创新。对文化的自信不仅来自历史，也来自当下的生活，来自在新时代中国特色社会主义建设伟大成就感召下形成的时代认同与奋进追求。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。面对新时代中国特色社会主义建设的成就，一方面，我们可以体会到时代的成就离不开数学的广泛应用；另一方面，需要我们运用数学的眼光去观察社会的发展，感受时代的风采，以鲜活的时代风采激发文化自信。

首先，要让学生了解新时代中国特色社会主义现代化建设伟大成就的取得离不开数学的应用。这既是对数学应用价值的自信，更能坚定学生学好数学的信心。步入21 世纪，我国科学技术取得了长足的进步，上至探月工程、空间站建设、载人飞船的飞速发展，下至深海探测、极地科考的一个个历史记录的突破，无不鼓舞着生活在这个时代的人们。作为社会主义事业未来建设者和接班人的少年儿童，更应该从中受到激励。具体到数学教学活动中，我们不仅要展示这些成就，更要让学生体会到这些成就的取得离不开数学的应用，要想一辈接着一辈取得更大的成就，学好数学、用好数学是我们应有的追求。

其次，要引导学生用数学的眼光观察社会的变迁，感受时代的伟大。改革开放以来，我国的社会面貌日新月异，这不仅是外在的直观变化，更可从数学的角度进行理性分析。具体到教学策略上，可以设计“喜看社会主义新农村”“城市让生活更美好”等主题活动，结合地域特点，启发学生通过具体数据描述社会的变化。比如，借助恩格尔系数对生活水平进行刻画，统计人均住房面积的变化情况，收集高速公路、高速铁路、城市地铁里程增加的数据等，都可以让学生在具体数量上切身体会到时代的变化。据此，还可以进一步预测社会的发展，孕育对未来的憧憬，形成积极向上的精神面貌。

最后，要帮助学生形成自觉在生活中运用数学知识解决问题的意识，体会数学对生活的价值。生活中的衣食住行充满了需要应用数学知识解决的现实问题，比如：如何合理规划一次购物活动？如何合理安排一家人的饮食？如何合理计划一次旅行？等等。社会生活中的各种活动场景同样离不开数学，比如，在进行体育活动时，需要运用数学知识设计比赛流程、统计分析比赛成绩、规划运动场地等。此外，还可以围绕一些社会热点问题，引导学生开展力所能及的社会调查。诸如此类的活动，既能让学生体会学以致用，又能让他们逐步建立基本的社会责任感，所谓“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”“天下兴亡，匹夫有责”正是始于这样的社会责任感。

三、以亲身探索经历积淀文化自信

数学以其高度的抽象性与严密的逻辑性，在培养人的思维能力方面有着独特的价值。从思维能力的培养入手，促进学生形成相应的精神气质，是学生建立文化自信的重要路径。徐光启在其翻译的《几何原本》序言中写道：“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”他同时还说：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”其中，不仅有对数学帮助人形成正确思维方式的肯定，也充分说明学数学的过程对学理者、学事者态度养成的重要性。求真求实、追寻本质、不惧困难的科学精神是数学文化的重要组成部分，要真正形成这样的文化自信，还必须让学生切身经历学习数学的探索过程。

相对于其他科学知识，数学追求的是更为确定、更为可靠的知识。任何一个数学定理的发现与证明，都有着严密的思考过程；任何一个数学分支体系的构建，都表现出了强大的逻辑力量。小学生学习数学，无论是计算过程中算理的理解，还是概念建构中从外延到内涵的把握，都既要符合其认知规律，也要遵循数学学习的基本逻辑，是一个从感性上升到理性的过程，本质上也是一次次向真理逼近的过程，求真求实的理性精神正是在这样的过程中逐渐孕育的。“万物皆数”是古希腊数学家曾经持有的信念，他们试图用数学来解释世界的本质，这反映了数学这门学科所蕴含的追寻本质的科学精神，数学的这一特质在小学数学中同样也会得以体现。例如，当学生依次探索出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式后，因长方形、正方形、平行四边形都具有梯形特征中一组对边平行的特点，三角形可以看作上底为零的梯形，故梯形的公式就可以适用于上述所有图形；当学习除法、分数、比之后，理清三者之间的关系，沟通它们之间的联系，必然会进一步形成更为本质的认识。从整体上把握数学学习内容，让学生经历数学知识体系的建构与探索过程，可以在更高层面帮助学生形成探寻世界本质的精神追求。

当数学的学习过程成为学生亲力亲为的探究过程时，挑战也随之而来，困难更是在所难免。这正是学习者所应该经历的，这样的过程将会成为塑造学生意志品格的重要过程。基于维果斯基的“最近发展区”理论，我们需要立足学生的已有经验，设计更具挑战性的探索问题，最大限度地激活学生的发展潜能，让学生在经历挑战后获得成功的体验。计算法则的理解与执行，让学生经历严密的探索和细心的操作；概念的建构与运用，让学生体会离不开对大量实例的观察概括与精准分析；问题的解决，推动学生努力去寻找数学与现实问题的关联。在此过程中，既需要学生认真对待学习的每一个环节，也需要他们不断反思、改进自己的行为，更需要其始终保持全身心投入的状态，这种状态有利于学生养成认真勤奋、勇于挑战的做事态度，在亲身探索过程中积淀文化自信。

四、以深度学习交往丰富文化自信

教学活动是在人与人的交往中完成的，不止于教师与学生的交往，当我们将教学定位于“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”时，学生与学生之间的交往就显得尤为重要。在班级授课制的背景下，构成学习共同体的一班学生，思维方式的不同，学习能力的强弱，决定了他们在面对相同的学习任务时各自表现的差异性。这些差异事实上是可资利用的资源，其重要价值在于利用这些差异开展更具深度的学习交往，在交往中体验和谐的人际关系，学会正确的待人接物方式，形成敢于坚持真理，又能互相合作、互相帮助、互相理解的学习文化，进一步丰富文化自信的涵义。

亚里士多德曾说：“吾爱吾师，吾更爱真理。”敢于发表自己的主张，坚持以理服人，是人在社会交往中形成的一种文化自信。在小学数学教学中，要创设让学生通过摆事实、讲道理来表明自己主张的交往活动，营造生动自然的交往氛围，形成良好的交往文化。学习活动中的交往不仅是观念的交流与分享，还有人与人之间的互相帮助。一方面，一些学习任务对作为个体的学生而言不能单独完成，需要分工协作；另一方面，基于不同的经验以及不同的思维方式，个体间会产生不同的认识，这些认识构成了学生进一步学习的资源，接下来的过程就是学生在交往中互相了解、互相促进、互相提升。此外，学生在数学学习中也会表现出一定的个体差异，这些差异有时是互补的，有时是因部分学生在认知上存在困难而导致的，这就需要学生不仅学会帮助人，也学会接受别人的帮助，这也是做人的应有胸襟，更是与人交往的基本文化。

曾经有一道经典测试题，给出的条件是“船上有86头牛，34只羊”，让求船长的年龄是多少。当为数不少的学生得出船长的年龄是86-34=52（岁）时，我们不得不反思我们的数学教学究竟出了什么问题。这些学生会做减法，不差所谓的知识与技能，或缺的恰恰是面对权威敢于质疑、坚持真理的信念。显然，这些不是作为一种知识或策略可以教会的，而是在一个良好的交往氛围里，与同学和教师在没有任何成见与顾虑的交往中，日积月累自然形成的文化自信。

从根本上看，文化是人们在历史长河和时代潮流中积淀下的精神气质，是社会持续发展的不竭动力，是社会进步的核心要素。文化并非抽象的存在，社会生产和生活中的方方面面都蕴含着文化，数学及数学教学活动也不例外。在小学数学教学中培养学生的文化自信，是新时代数学教育工作的应有之义。文化自信是核心素养导向下课程目标的有机组成部分，无论是课程内容的选择与呈现，还是教学活动的设计与组织，都应该将培养学生的文化自信作为重要因素，只有这样，才能培养出具有坚定理想信念的社会主义建设者和接班人。