王 欣

(南京六合中等专业学校,南京 211500)

0 引言

近年来,全球范围内环境问题日益严重,引起了人们对可持续发展更深的思考。作为现代制造业的重要组成部分,机械制造在其发展过程中也面临着日益严峻的环境挑战[1-3]。传统的制造模式在追求高产出的同时,往往忽视了资源的有效利用及对环境的不良影响,导致能源消耗过大、废弃物排放增多等问题。随着绿色理念的提出和可持续发展理念的普及[4],绿色制造已成为实现制造业可持续发展的必然选择。

绿色制造旨在通过优化生产过程、改进产品设计和提高资源利用效率等手段,实现满足人类需求的同时最大限度地减少对环境的不良影响。然而,机械绿色制造系统的优化问题涉及到多个相互关联的目标,如资源利用效率、能源消耗、废弃物排放等,这些目标往往相互冲突,使得优化过程变得复杂而困难。传统的单目标优化方法难以有效解决这些多目标优化问题[5],因此,寻找一种高效而准确的优化方法显得尤为重要。

非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)作为一种经典的多目标优化算法,在解决复杂多目标优化问题方面具有显著优势。然而,传统的NSGA-Ⅱ算法在应用于机械绿色制造系统优化时仍然存在一些问题,如收敛速度慢、易陷入局部最优等[6]。因此,本研究旨在对NSGA-Ⅱ算法进行改进,以更好地适用于机械绿色制造系统的多目标优化问题。通过构建机械绿色制造系统的多目标优化模型,并结合实际案例进行数值实验,验证了所提方法的有效性和优越性,并展望了未来进一步改进和推广该方法的方向。

1 多目标优化的基本概念和方法

1.1 多目标优化

多目标优化(Multi-Objective Optimization,简称MOO)是指在优化问题中,同时优化两个或多个目标函数的问题。通常情况下,这些目标函数是矛盾的,不能同时达到最优解。MOO的目标是找到所有可能的解,这些解被称为Pareto最优解(Pareto-Optimal Solutions),这些解之间不存在支配关系(Dominance)[7]。

1.2 多目标优化方法

多目标优化方法主要分为传统优化方法和智能优化算法(图1)。

图1 算法分类图

1.3 多目标遗传NSGA-Ⅱ算法

多目标遗传算法(Multi-Objective Genetic Algorithm,MOGA)是一类用于解决多目标优化问题的进化算法。其中,非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA)及其改进版本NSGA-Ⅱ是常用的多目标遗传算法之一。NSGA-Ⅱ算法的基本思想如下:

1)非支配排序。根据支配关系将种群划分为不同的非支配层次,层次越高的解越优越,不受其他解支配。

2)拥挤度距离。为了维护种群的多样性,NSGA-Ⅱ引入了拥挤度距离的概念,用于衡量解在目标空间上的分布密度。在选择操作时,拥挤度距离较大的解更有可能被选择。

3)遗传操作。NSGA-Ⅱ采用了交叉和变异操作来生成新的个体,并保留部分原始种群,以实现种群的演化。

改进NSGA-Ⅱ算法在原始NSGA的基础上进行了一些优化,以提高算法的性能,改进交叉和变异策略、更精细的非支配排序等,使得NSGA-Ⅱ在解决多目标优化问题时具有更快地收敛速度和更好地多样性维持能力,基本原理如图2所示。

图2 改进 NSGA-Ⅱ 算法流程图

2 机械绿色制造系统多目标优化模型构建

多目标优化算法在机械系统设计中有着广泛的应用。例如,在机械结构设计中,设计者通常需要考虑结构强度、刚度、重量等多个指标,而这些指标往往存在相互制约的关系。多目标优化算法能够在设计中同时考虑这些指标,并找到最优的解决方案。

2.1 机械工期目标

在机械制造领域,工期目标(Time,T)是指完成特定项目、任务或生产过程所需的时间。在多目标优化中,机械工期目标通常是一个需要平衡的重要目标之一。本文采用关键路径法(Critical Path Method,CPM)计算项目完成工期,基于任务之间的依赖关系和持续时间来构建项目网络图,通过计算最早开始时间和最晚开始时间,找出影响整体工期的关键任务路径。

2.2 机械生产成本目标

项目生产成本(Cost,C)是指在项目的整个生命周期内所涉及的资源和费用支出的总和,包括项目从规划、设计、开发、实施、测试到维护和运营等各个阶段的成本。项目生产成本是项目管理和决策中一个关键的指标,对于预算控制、资源分配、投资决策和经济效益评估都具有重要影响。项目生产成本可以分为直接成本、间接成本、可变成本、固定成本、总成本几个主要方面。

2.3 机械生产环境目标

项目环境目标(Environment,简称“E”)是指在项目执行过程中所设定的与环境保护和可持续发展相关的目标和指标。这些目标旨在确保项目在实施过程中对环境造成最小的负面影响,促进资源的可持续利用,减少环境污染和生态破坏,以及促进社会经济的可持续发展。

2.4 机械生产资源目标

项目资源目标(Resource,简称“R”)是指在项目执行过程中所设定的与资源管理和利用相关的目标和指标,旨在优化项目的资源配置,确保项目能够高效地利用人力、物力、财力等资源,从而实现项目的顺利实施和目标达成。

3 基于改进NSGA-Ⅱ算法下机械绿色制造系统综合优化模型求解

3.1 改进NSGA-Ⅱ算法运行代码

本文使用 Python 语言实现算法运行:

1)创建种群,包含了50个个体

population = toolbox.population(n=50)

2)接下来,创建了一个改进的NSGA-Ⅱ算法实例,指定了演化参数如种群大小、交叉概率、变异概率。运行改进的NSGA-Ⅱ算法,得到最终的非支配解集和演化日志

final_population, logbook = algorithm.run(population)

3)输出最终的非支配解集:根据演化结果,输出最终的非支配解集,展示了在多目标问题中的不同权衡的解

pareto_front = tools.sortNondominated(final_population, len(final_population), first_front_only=True)[0]

print("Final Pareto Front:")

for ind in pareto_front:

print(ind.fitness.values)

3.2 改进NSGA-Ⅱ算法性能测试

为了更全面地验证本文所提出的改进NSGA-II算法的有效性与性能,研究人员选择了在多目标优化领域中广泛应用的ZDT(Zitzler-Deb-Thiele)系列测试函数作为评估基准。常见的ZDT测试函数包括ZDT1、ZDT2、ZDT3等,其中每个函数都有不同的特点和难度级别。这些函数通常用于测试算法的收敛性能、多样性维持能力、边界处理能力等方面。本文选择ZDT1和ZDT2测试函数来评估改进的NSGA-II算法在找到并产生分布性良好的帕累托前沿方面的性能,用于测试多目标优化算法的多样性维持能力和收敛性能(表1)。

表1 测试函数表达方式及约束条件

4 基于改进NSGA-Ⅱ算法优化结果与分析

基于改进NSGA-Ⅱ算法优化测试结果如图3所示,横坐标表示目标1的值,纵坐标表示目标2的值,点线代表实验求得的近似帕累托前沿值,而曲线则代表真实的帕累托前沿值。通过比较近似帕累托前沿值和真实帕累托前沿值,可以评估改进的NSGA-II算法在ZDT1测试函数上的性能。测试结果表明,实验结果点线密集地分布在真实帕累托前沿曲线附近。这表明算法能够有效地探索并找到分布性良好的解集,成功逼近了问题的真实解集。这种能力在多目标优化问题中至关重要,证明了算法的多样性维持和收敛性能。

图3 改进NSGA-II 算法应用于 ZDT1(a)、ZDT2(b)

其次,通过比较点线与曲线之间的差距,可以进一步观察到算法的逼近情况。在不同迭代次数下,点逐渐靠近曲线,说明算法在迭代过程中逐步优化解集,反映了改进的NSGA-II算法的收敛性能,能够在有限的迭代次数内接近真实帕累托前沿。

综上所述,改进的NSGA-II算法在应用于ZDT2测试函数时表现出了出色的性能,成功地找到了分布性良好的帕累托前沿值,证明了其在多样性维持、收敛性能以及边界处理能力方面的优越性。这些结果为算法在实际多目标优化问题中的应用奠定了坚实的基础,同时也为算法的改进和进一步研究提供了有价值的参考。

5 结论

本研究对改进的NSGA-II算法在多目标优化领域的应用进行了深入研究,并以ZDT1和ZDT2测试函数为基准,对其性能和有效性进行了验证。通过实验结果的分析和比较,得出了以下结论:

1)实验结果表明,红色的近似帕累托前沿值与蓝色的真实帕累托前沿曲线分布较为接近,表明算法能够有效地逼近真实的帕累托前沿值,反映了该算法在多样性维持和收敛性能方面的良好表现,对于解决ZDT1测试函数这种较为简单形状的多目标优化问题具有较好的适应性;

2)将改进的NSGA-II算法应用于ZDT2测试函数,测试结果显示,红色的近似帕累托前沿值分布在蓝色的真实帕累托前沿曲线附近,表明算法在处理具有多个局部最优解的复杂多目标问题上的能力,能够在一定迭代次数内接近或拟合真实的帕累托前沿值,展示了其在多样性维持和收敛性能方面的优越性。