周晓霞 陈英 蔡力

1) (长沙学院电子信息与电气工程学院,长沙 410000)

2) (国防科技大学,智能科学学院装备综合保障技术重点实验室,长沙 410073)

本文提出一种基于零折射率介质的超窄带光学滤波器.在线缺陷光学滤波器中引入具有类狄拉克点的光学超构材料,利用其零折射效应来实现滤波带宽的压缩.基于COMSOL Multiphysics 软件的传输特性分析表明,当超构材料的类狄拉克点频率与缺陷态的谐振频率相符合时,光学滤波器的透射峰能够显著压缩;光场分布及等效介质分析表明,零折射率介质的零相位延迟效应与强色散特性能够增强缺陷态透射电磁响应随频率变化的灵敏度,提高滤波器的品质因子,并能在压缩滤波带宽的同时保持高的峰值透射率,实现高耦合、超窄带的滤波设计.该结果为基于光学超构材料的波分复用系统设计与应用提供了新的技术思路.

1 引言

窄带光学滤波器件在密集波分复用(DWDM)[1]、激光雷达[2]等光通信与光信息处理系统及荧光显微镜、流式细胞仪、DNA 测序等精密激光仪器设备[3]中具有广泛的应用前景.利用光学超构材料(photonic metamaterials,PMs)的带隙特性[4,5]和缺陷态光子局域特性[6],开发在相对较宽的光子禁带中具有高透过率和狭窄传输频段的光滤波器,是超构材料应用探索研究广为关注的问题[7-9].这些滤波器通常都采用微腔(谐振腔)结构,其品质因子取决于谐振腔的结构设计.研究者发展了环型腔[10,11]、多谐振腔[12]、谐振腔+反射壁[13]、相移波导光栅结构[14]等多种超构材料滤波器模型,滤波带宽能够实现20 nm 的信道间隔,达到粗波分复用系统的要求.但随着5G、6G、物联网、社区智能化等技术对大容量、高密度信息传输需求的迅速增长,需要DWDM 系统的复用信道数量进一步增加以提高对光纤的利用率,使得信道间隔变得越来越窄.作为提高信噪比、保证光通信质量的关键器件,超窄带滤波器(半功率带宽＜0.05 nm)的研究引起越来越多的重视[15].同时,它对激光雷达、流式细胞仪等精密光学设备抑制背景干扰,提高分辨率和探测距离也具有重要意义.目前的光学超构材料滤波器还难以同时满足高透过率、超窄带宽的要求.

作为光学超构材料的一个重要分支,零折射率超构材料(zero-index media,ZIM)由于具有高传播相速度、零相位延迟及高透过率等特性,成为近年来研究的热点[16-21].基于这些特性,ZIM 能够产生能量隧穿[22,23]、高指向性辐射[24,25]、无反射弯曲波导[26,27]等独特的电磁波操控效应,为新型光学器件设计提供了新颖的思路.由于ZIM 的等效折射率通常在狭窄的频段内出现零折射率特性,并在邻近频率范围剧烈变化,表现出强色散特性[28,29].这一特性有利于实现狭窄频段的波调控,基于此本文设想将ZIM 引入超窄带滤波器设计中,在含缺陷态的超构材料设计模型中嵌入具有狄拉克椎光子能带特性的ZIM,通过调节尺寸和材料参数使得ZIM 的狄拉克点频率位于光子禁带中,且与缺陷态的谐振频率相吻合.COMSOL 仿真结果表明,提出的设计模型在光子禁带中产生半峰高宽远小于仅仅利用缺陷态局域效应实现的窄带透射峰,本文进而研究了ZIM 对光学滤波器品质因子及峰值透射率的调节规律和机理,结果表明滤波器能够在压缩滤波带宽的同时保持高的峰值透过率.本研究工作为光学超构材料的超窄带光滤波器设计提供了一种新的思路.

2 理论模型

设想将基于类狄拉克点的零折射超构材料与基于缺陷态能量局域效应的光学超构材料滤波器设计相结合.图1(a)为二维光学超构材料滤波器原理模型,超构材料PMs1 由介电圆柱按正方晶格周期性排列于空气中构成,通过调节圆柱半径和晶格常数在需要的滤波频段产生光子禁带[10].将其内部第n列和n+1 列单元的间距拉开L1引入缺陷模态,当缺陷态的特征频率ω0位于禁带中时,能够将光场局域在缺陷区域内形成光学谐振腔,产生窄带滤波效果[30].提高品质因子,实现极窄带宽和峰值高透射率是滤波器应用于光通讯、传感等工程领域的发展方向.本文设想在上述滤波器模型中引入ZIM,在缺陷中嵌入厚度为L2的ZIM,如图1(b)所示.ZIM 也由正方晶格周期性排列于空气中的介电圆柱阵列构成,设计中保持晶格常数a为圆柱半径R的5 倍,即a=5R.对于TM 波(横磁极化波,电场沿着柱子的轴向方向)极化,这时该超构材料在Bloch 波矢k=0 处的Γ点位置存在一个由单极子模态和偶极子模态偶然简并形成的三重简并态[17,31,32],该模态附近的光子能带曲线具有线性特性并在Γ点相交[33],形成狄拉克锥形能带结构,Γ点为类狄拉克点.

图1 滤波器结构示意图 (a)线缺陷滤波器;(b)线缺陷+零折射超构材料滤波器Fig.1.Schematic diagram of the filter: (a) Structure of the filter with line defect;(b) structure of the filter with line defect and zero index metamaterial.

电磁波在该模型谐振腔中传播的相位延迟包括在背景介质中传播L1的相位延迟Δδ1和ZIM 中传播L2的相位延迟Δδ2两部分.在类狄拉克点频率ZIM 可等效为介电常数和磁导率均为零的均匀介质,其中的电磁波传播具有零相位延迟特性.基于此,考虑通过能带结构分析,设计ZIM 的类狄拉克点频率ωd与滤波器的谐振频率ω0相等,即ω0=ωd.则滤波器在ω0谐振时,电磁波在ZIM中传播L2的相位延迟Δδ2≈0,ZIM 将左侧的电磁波场直接传递到右侧.这时滤波器整体的谐振特性与宽度为L1的线缺陷滤波器类似.当频率偏离ω0时,谐振腔中的相位延迟偏离谐振条件使得透射响应迅速降低.不含有ZIM 时,滤波器中只有L1部分的相位延迟Δδ1随频率发生变化;而对含ZIM的滤波器,ZIM 部分的相位延迟Δδ2由近似为零转为一个非零的有限值,滤波器的响应延迟为Δδ1+Δδ2.狄拉克锥陡峭的色散曲线意味着ZIM 的等效相速度(υp=c/n=c/)在偏离ω0时迅速减小,相位延迟Δδ2则迅速增大,因而利用ZIM在类狄拉克点附加的电场响应特性能够提高滤波器对频率变化的敏感度,从而使得透射峰带宽被有效压缩.

3 特性仿真与机理分析

选取ZIM 的晶格常数a为838 nm,圆柱半径R为167.6 nm,圆柱体选用GaAs,相对介电常数和磁导率分布为12.5 和1,背景介质为空气,基于COMSOL 的光子能带计算结果如图2(a)所示,在193.4 THz(波长1552 nm)出现三重简并的Γ点.两侧PMs1 的晶格常数为700 nm,圆柱半径为60 nm,材料参数与ZIM 相同,能带计算结果表明在150—236 THz 之间出现第一光子禁带.利用COMSOL软件的波动光学模块分布建立图1(a)和图1(b)结构的仿真模型,计算区域的左右两端采用散射边界条件,在左端用1 V/m 的振幅表征平面TM 模电磁波从左向右的入射,上下两端则采用周期性边界,各区域均采用自由三角形网格,单元最大尺寸小于计算频段最小波长的1/10.

图2 (a)零折射超构材料的光子能带结构;(b),(c)含零折射超构材料滤波器的传输特性Fig.2.(a)The band structure of a metamaterial with zero refractive index;(b),(c) transmission characteristics of filter with zero index metamaterials.

仿真结果表明,对2n列散射体(n=6)构成的PMs1,在ZIM 厚度L2为4a,间隙L1为300 nm 时,在193.4 THz 产生窄带的透射峰O1,如图2(c)实线所示.作为对比,分析了图1(a)所示仅由PMs1构成的线缺陷滤波器特性,分析中圆柱半径、晶格常数、材料参数和散射体列数均保持不变.结果表明在L1=288 nm 时能够同样在193.4 THz 形成透射峰,如图2(c)虚线所示.图2(b)为图2(c)中透射峰频段的局部放大图,可以看到,含ZIM 滤波器的半峰高宽为70 GHz,不含ZIM 滤波器的半峰高宽为400 GHz.在两侧PMs1 的材料参数、厚度和结构参数不变时,引入ZIM 能够显著压缩滤波器的透射带宽.

进一步,分析了ZIM 厚度L2变化时该集成结构滤波特性的变化.分别取L2为2a,4a,8a,12a,两侧PMs1 保持不变,调节L1使得滤波器的透射峰保持在类狄拉克频率193.4 THz 处.透射系数仿真结果如图3(a)所示.可以看到,随ZIM 厚度增大,滤波器的透射半峰高宽由147 GHz 减小至37 GHz,品质因子明显提高,ZIM 厚度能够有效提高滤波器的窄带滤波特性.图3(b)是在上述分析中,间隙L1随ZIM 厚度的变化.在ZIM 的厚度从2a增大到12a的过程中,L1的变化小于10%.说明在类狄拉克频率处ZIM 的厚度对滤波器谐振特性的影响很小.图4(a)和图4(b)分别为ZIM 厚度L2=4a和L2=12a时,峰值频率处含ZIM 滤波器中的波场分布仿真结果,可以很明显地看到,透射峰频率处滤波器中产生零阶谐振模式,在ZIM内部,电场强度的分布几乎是均匀的,ZIM 出射界面相位与入射界面相同,波传播过程中相位几乎不发生任何变化,即相位延迟Δδ2=0.进一步,利用等效介质理论计算类狄拉克频率附近ZIM 超构材料的等效参数[34-36],结果如图4(c)所示,超构材料的等效介电常数和磁导率在透射峰值处均为零,这与图4(a)和图4(b)的波场分布相符合.正是超构材料在类狄拉克点的零折射特性,使得滤波峰值频率受ZIM 厚度的影响很小,这时滤波器与宽度为L1的不含ZIM 的线缺陷滤波器类似.为保持透射峰频率不变,L2大幅增大时需L1略微增大的现象则说明在周期规模比较小时,介质的折射特性与理想周期结构的零折射特性有所偏离,导致了微弱的相位延迟.而随L2的增大,有限结构介质更趋近于理想零折射特性,相位延迟进一步减小,所以需要略微增大L1来保持总的相位延迟不变.

图3 (a)传输谱和(b)缺陷间隙L1 随零折射超构材料厚度的变化Fig.3.The variations of (a) the transmission spectrum and (b) the width of the defect with the thickness of the zero index metamaterials.

图4 (a),(b)类狄拉克点频率处滤波器中的波场分布;(c)类狄拉克点附近ZIM 的等效参数;(d),(e)滤波器非零折射率透射峰O2,O3 的波场分布Fig.4.(a),(b) The field distribution in the filter near the Dirac-like point;(c) the effective permittivity and permeability of the ZIM as a function of frequency near the Dirac-like point;(d),(e) the field distribution in the filter at transmission peak O2 and O3 with nonzero refractive index.

当频率偏离ω0时,滤波器中相位延迟偏离谐振响应条件,使得透射系数下降.对不含ZIM 的滤波器,只有间隙L1导致的相位延迟Δδ1发生变化;而对含ZIM 的滤波器,图4(c)中狄拉克锥陡峭的色散曲线意味着ZIM 的等效相速度在偏离ω0时由趋于无穷大转为迅速减小,相位延迟Δδ2则由近似为零转为迅速增大,滤波器的相位延迟Δδ1+Δδ2远大于Δδ1,即利用ZIM 在类狄拉克点附加的强色散效应能够提高滤波器频率响应的敏感度,使得透射峰带宽被有效压缩,且Δδ2的变化随ZIM 厚度的增大而增大,因此透射带宽随ZIM 厚度的增大而减小.同时,在频率偏离狄拉克点频率时,εeff和µeff的不同的变化趋势会使得ZIM 的阻抗迅速变化,与空腔中空气层间产生阻抗失配,会使部分光在空腔中产生多次反射及相位延迟,也能提高透射峰对频率变化的敏感度.

含ZIM 滤波器中相位延迟Δδ1+Δδ2远大于Δδ1还导致在光子禁带中产生更多的高阶透射峰.对图2(c)中含ZIM 滤波器在O2(181.2 THz)和O3(205.5 THz)透射峰处的波场分布分析表明,这两个透射峰都是由滤波器的一阶谐振模式导致的,如图4(d)和图4(e)所示,同样的分析还表明更多的透射峰是由更高阶的谐振模式导致的.通常谐振腔的一阶模式出现在远高于零阶谐振频率的位置,ZIM 的零折射和强色散特性使得滤波器在零阶谐振两侧都产生更高阶的谐振模式.

性能良好的滤波器需要在实现超窄带滤波的同时保持高耦合效率.对图1(a)所示的不含ZIM的超构材料滤波器,增大缺陷两侧超构材料PMs1的厚度将使得滤波器趋于理想缺陷态,因而能够有效压缩透射峰带宽.分析表明,当缺陷两侧PMs1的2n列散射体从n为10 增大到16 时,滤波带宽可由30 GHz 压缩到3 GHz 以下,如图5(a)所示.但两侧结构厚度的增大会使得谐振腔的耦合效率降低,因而峰值透过率降低至0.3.图5(b)为含ZIM滤波器的带宽压缩结果,在两侧PMs1 的散射体保持n为10 时,将ZIM 的厚度从L2=8a增大到L2=30a,能够将透射带宽由12 GHz 压缩到3 GHz 以下,同时峰值透过率能够保持在0.9 以上.零相位延迟特性使得ZIM 在厚度大幅增大时也能与电磁场保持高的耦合效率,而增大ZIM 的厚度能显著压缩滤波带宽,因而在超构材料滤波器中引入ZIM 能够为兼顾超窄带宽和高峰值透过率设计提供思路.

图5 (a)不含ZIM 滤波器的传输谱随超构材料厚度的变化;(b)含ZIM 滤波器的传输谱随ZIM 厚度的变化Fig.5.The variations of the transmission spectrum (a) with the thickness of PMs1 for the filter without ZIM and (b) with the thickness of ZIM for the filter with ZIM.

对上述含有复杂结构的光学器件,边界辐射、材料损耗等都是影响其光学性能的重要因素.为此,进一步将图1 中的二维模型拓展为有限长度圆柱阵列的三维模型,如图6(a)所示.图中结构尺寸与图1 相同,厚度为200 nm,上下表面设置为良导体(Ag).研究表明,当上下边界设置完为完美导体边界时,可以实现与二维模型类似的窄带滤波效果.但将上下边界层设置为实际良导体时,透射峰减小,表明对含ZIM 的器件,边界的辐射损耗对滤波器透射效果的影响更为明显.同时,考虑分别在缺陷两侧PMs1 中和ZIM 中的GaAs 介质柱中引入介电损耗.不同损耗因子下,滤波器透射系数随频率的变化如图6(b)和图6(c)所示.可以看到,同样的损耗因子,ZIM 介质中材料损耗导致的透射峰降低要远大于两侧的PMs1.显然,ZIM 中狄拉克点的电磁场模式为特殊的自旋模式,由于这样的模式更利于电磁场能量的转化吸收,使得滤波器对材料损耗更为敏感.因此,对含ZIM 材料的器件,其材料损耗和结构辐射是设计时需要重视的问题.

图6 (a)有限厚度的线缺陷+零折射超构材料滤波器示意图;(b)考虑PMs1 中介质柱损耗的滤波器传输谱;(c)考虑ZIM 中材料损耗的滤波器传输谱Fig.6.(a) Schematic diagram of the finite thickness filter with line defect and zero index metamaterial;(b),(c) transmission spectrum considering different material losses of dielectric columns in defects and in ZIM.

4 结论

本文提出一种基于零折射超构材料的高耦合超窄带光学滤波器设计思路.研究表明,在缺陷态滤波器中嵌入具有类狄拉克锥光子能带特性的超构材料,通过调节尺寸和材料参数使得狄拉克点频率与缺陷态的谐振频率重合时,零折射材料的零相位延迟和强色散特性能够使滤波器在保持高峰值透过率的同时有效压缩滤波带宽,实现高耦合超窄带设计.该结果为光学超构材料在波分复用等光集成系统的应用提供了新的技术途径,也为零折射率超构材料的应用探索提供了新的思路.