王成 孟晨 李青 孔子华 沈俊田

摘  要  针对便携式防空导弹单通道滚转控制中的周期平均控制力这一教学内容，在分析机理的基础上，建立周期平均控制力的数学模型，设计基于Qt的周期平均控制力示教系统，通过改变相关参数，能直观演示周期平均控制力的工作原理，软件界面简洁友好，同时为提升装备构造原理类课程授课质量提供有力的支撑。

关键词  周期平均控制力；示教系统；单通道控制；Qt

中图分类号：E251.3    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2023）11-0056-03

0  引言

便携式防空导弹由于采用单兵肩扛发射方式的缘故，导弹都为筒装导弹形式，导弹通常采用红外被动寻的制导、单通道滚转控制、鸭式气动布局和破片杀伤战斗部。其中单通道滚转控制是指：通过对指令信号的分析处理，控制舵机带动舵面偏转，产生周期平均控制力，实现对旋转中导弹的单通道控制，控制导弹向目标方向飞行。针对防空装备技术保障（防空导弹）专业学员在第三学年开展的便携式防空导弹作战装备专业背景课程，“单通道滚转控制中周期平均控制力是如何形成的，具体工作原理是怎样的？”是教学进程中的重点内容，同时也是教学难点。

1  教学中存在的问题

周期平均控制力属于单通道滚转控制教学模块中的重点内容，导弹系统原理、便携式防空导弹作战装备等多门课程均涉及此部分内容，并且在后续装备测试中指令系数测试原理介绍时还涉及这部分内容，要想使学员真正掌握其基本原理、为后续实际装备学习奠定基础，必须做好该模块的教学，但以往的教学实施中还存在一些不足。

1.1  教学手段方法不足

以往的教学主要以教员结合多媒体课件讲授为主，对于周期平均控制力形成中涉及的复杂公式和波形，教员主要依靠板书、动画等，但以上方法均不够严谨，例如，对于舵机偏转方向的换向次数，以往讲授时只是会提及“控制信号幅值的变化会带来换向时机和次数的变化”，但是具体是如何变化的，缺乏数学推导过程，学员往往“知其然不知其所以然”。

1.2  学员参与度不高

教学过程中，受课时限制，教员往往需要在两个课时内讲清楚自动驾驶仪和舵机的结构原理和工作原理，缺乏有效的交互手段，最后往往只能将“构造原理+数学方程+工作过程”等“填鸭式”地灌输给学员，由此带来的弊端有两方面：一是由于这部分理论知识讲授太多，比较枯燥，学员理解起来比较困难；二是课前预习、课后习题往往都局限在理论知识学习上，导致学员产生“课上理论学习、课下还是理论学习”的厌烦情绪。

1.3  不能激发办学育人活力动力

新时代军事教育方针的内涵发展动力是创新驱动，重点是厚植基础、修炼内功、释放潜能、特色发展，传统教学手段、教学方法不利于学员将装备原理、检测和数学模型等知识融会贯通，不利于培养学员动手和创新能力，激发办学育人活力动力。因此，考虑在讲授周期平均控制力的理论基础上，由教员利用Qt软件，按照周期平均控制力的数学方程开发周期平均控制力示教系统，并设置仿真作业，使得学员真正理解周期平均控制力产生和工作的原理，并通过应用项目教学模式，将“周期平均控制力示教系统总体设计开发”贯穿整个教学活动，在课程实践教学中培养学员的动手和创新能力。

2  周期平均控制力示教系统总体设计

2.1  周期平均控制力的数学模型

便携式防空导弹通常采用鸭式气动外形，见图1，一对固定翼及一对舵面在前，套装尾翼在后。导弹飞行时绕其纵轴以固定的速率旋转。

舵面转轴与弹体刚性交链，并与弹体一起旋转。控制力是由舵机带动舵面偏转在弹旋过程中产生，其方向与舵面垂直。舵机在自动驾驶仪电路输出的舵控信号的作用下，呈继电式工作状态。即当矩形脉冲形式的舵控信号处于正向时，控制舵机使舵面正向偏转，产生向上的控制力；当舵控信号处于负向时，控制舵机使舵面负向偏转，产生向下的控制力[1-2]。

当导弹在空间旋转位于某一φ角时，瞬时控制力F的正方向与坐标轴OY的夹角亦为φ，此时F可分解成两个正交分量，即在OZ轴上的投影形成航向（横向）控制力FZ＝Fsin φ、在OY轴上的投影形成俯仰（纵向）控制力FY＝Fcos φ，见图2。

由于矩形脉冲舵控信号宽度受导引信号控制，为调宽方波，因而控制力F及分量FY、FZ均呈周期性变化。导弹旋转一周期间，控制力对弹体形成综合作用效果，可称之为周期平均控制力Fcp，Fcp决定导弹的机动飞行方向。

自动驾驶仪作为旋转导弹单通道控制的执行系统，其工作模型见图3。

其中：Udy（t）为导引头输出的指令信号；UXH是线性化振荡信号，用于对控制信号进行调制。Udy（t）可表示为：Udy（t）= Uc cos（ωct-φc）

Uc：导引信号的幅值，与视线角速度成正比。

φc：目标与弹的方位角。

ωc：弹旋频率。

UXH可表示为：

UXH（t）= Ul cos（ωlt-φl）

Ul：线性化信号的幅值。

φl：线性化信号的相位。

ωl：线性化信号频率。

导引信号与线性化信号叠加成合成信号送入继电放大环节，合成信号的表达式为：

e（t）=Uccos（ωct-φc）+Ul cos（ωlt-φl）

合成信號经继电放大后成调宽方波作为舵机的输入信号，其表达式为：

其中tj是合成信号的极性改变点。

舵机产生的周期平均控制力在坐标轴OY和OZ上的分量分别可以表示为：

对其进行数学推导，可以得到：

通过上面公式可以看出周期平均控制力主要取决于舵机改变方向的时刻，下面仿真时直接假设F0为1。

2.2  周期平均控制力示教系统设计

Qt是目前使用最广泛的跨平台应用程序框架，Qt支持LGPL 2.1协议和一个商业协议，因此可以将Qt的二进制动态链接库文件整合到私有软件中而无需额外授权。考虑到学员学习方便，采用Qt开发示教系统，方便将示教系统软件部署到电脑、平板和手机上，因此采用Qt开发周期平均控制力示教系统。

2.2.1  周期平均控制力示教系统界面设计

周期平均控制力示教系统界面设计的核心是绘制各个信号的波形，QCustomPlot是一个超强超小巧的Qt绘图类控件，非常漂亮，非常易用，只需要加入一个qcustomplot.h和qcustomplot.cpp文件即可使用，远比qwt方便和漂亮，可以自己使用两个源文件也可以自己编译成库文件，非常方便，因此，利用QCustomPlot来绘制信号波形。

考虑影响周期平均控制力的因素，导引信号（也称为控制信号）和线性化信号的幅值、频率和相位都利用QLineEdit控件进行设置。设计好的示教系统界面如图4所示。

2.2.2  周期平均控制力示教系统具体步骤

利用示教系统完成周期平均控制力仿真具体步骤如下。

第一步：设置控制信号和线性化信号的幅值、频率和相位和采样参数。

第二步：完成当前参数下的控制信号、线性化信号、控制信号+线性化信号和舵控信号的仿真，并绘制曲线，根据仿真计算得到周期平均控制力。

图5为周期平均控制力示教系统仿真结果。

3  教学应用与实践

3.1  试探教学法的应用

试探教学法的基本观点是“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”，特征是“先试后导、先练后讲”。试探教学法的实施通常分七步进行：准备练习→出示尝试题→自学课本→尝试练习→学生讨论→教师讲解→第二次尝试练习，这种教学方法最早应用在小学数学教育中取得了很好的效果，尔后发展到语文、常识等学科，又从小学发展到中学、大学；从普教发展到幼教、特教、职教。大量的教学实践充分证明：学生能在尝试中学习，具有普遍意义。

借助示教系统，2022年，课程组利用示教系统在便携式防空导弹作战装备教学过程中开展了试探教学法改革，使得学员通过独立思考的学习活动，完成对知识的主动探索、主动发现和对知识的主动构建[4]，这也符合“试探教学法”的核心观点。具体步骤如下。

第一步：课前布置预习作业，学员通过自学理论知识，试着推导周期平均控制力的最大值。

第二步：课上教员讲授理论，利用示教系统演示各种信号的波形和周期平均控制力的计算步骤。

第三步：课后学员利用示教系统，设置不同的参数，记录不同参数对应的换向时刻、周期平均控制力，发现周期平均控制力与控制信号、线性化信號的幅值比之间的关系。

学员普遍反映单纯预习很难理解周期平均控制力的计算方法，结合示教系统对于理解单通道控制和周期平均控制力非常有帮助，并且很容易得到结论：一个周期内舵机两次换向时，周期平均控制力最大。

3.2  项目化教学的应用

项目教学模式是师生通过共同实施一个完整的项目工作而进行的教学活动[5]。结合大学“卓越杯”学员科技创新活动，教员指导学员开展“控制信号与周期平均控制力关系”仿真计算软件项目开发。通过提供教员前期开发的示教系统源代码，要求学员仿真计算控制信号、线性化信号的幅值比与周期平均控制力之间的关系，能够根据参数设置绘制波形，能够对舵机换向角度进行计算，并注意引导学员运用软件工程思想展开项目开发，使学员能够亲身体验“编写需求文档、面向对象分析、编写程序、软件调试”四个完整的软件开发过程。最后由学员开发的仿真软件完成了所有预期功能，运行结果如图6所示。

4  结束语

示教系统辅助装备教学的实践表明，采用该系统教学后，学员在单通道控制中的周期平均控制力原理这一重难点内容的知识吸收上有了极大的提升，同时也培养了学员动手和创新能力，实现了学员课程学习与科技创新活动的无缝对接。

5  参考文献

[1] 杨锁昌，孟晨，郭群山，等.基于工控机的导弹指令系数测量方法[J].军械工程学院学报，2001，13（2）：15-19.

[2] 李岩，王中原，易文俊，等.单通道鸭舵控制对弹药攻角影响的仿真分析[J].系统仿真学报，2009，21（14）：4260-4263.

[3] 邱学华.尝试教学研究50年[J].课程·教材·教法，2013，33（4）：3-13，32.

[4] 陈鹏.虚拟仿真技术在服装工艺教学中的应用研究[D].长沙：湖南师范大学，2009.

[5] 周立波，王凌云.突出技能培养的《CAD/CAM综合实训》课程改革[J].教育教学论坛，2016（13）：73-74.