仲光伟

（中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063）

1 引言

从“十一五”规划开始以来，中国基础设施发展迅速，尤其是公路和铁路建设，已经开始从经济发达的平原向地质环境复杂的山区延伸[1]。但是伴随而来的问题是隧道病害的突出，尤其是隧道在后期运营期间的病害。隧道在设计时，要保证隧道衬砌和围岩密切。但是隧道在爆破时，爆破量往往难以控制，会造成隧道的超欠挖，超欠挖会使隧道衬砌难以和围岩密切，影响隧道衬砌的受力状况和安全性。因此分析背后脱空对于隧道衬砌的影响机理，提供新的计算安全系数的方法对于工程具有重要的指导作用。佘健等[2]在室内采用了1：25的模型研究了各种情况下，隧道衬砌背后脱空对于隧道结构承载力的影响；扬峰等[3]提出了如何用地质雷达定量的描述脱空量；朱春生等[4]利用ANSYS软件分析了衬砌背后脱空，在侧压力系数变化的情况下，隧道衬砌受力变化；张运良等[5]利用三维数值模拟的方式，计算了隧道背后脱空对于衬砌的影响；刘颖[6]在考虑隧道衬砌背后脱空范围、深度、位置和在不同围岩综合情况下，对于隧道衬砌应力和应变的影响；李振等[7]针对隧道衬砌背后存在的多处脱空对于隧道衬砌影响作了研究，提出了两侧的拱腰和拱脚处同时存在脱空时，对于隧道衬砌的影响最为严重；方勇等[8]利用1：30的室内模型，研究了对于富水地区公路隧道在脱空和外水压力共同作用下衬砌结构的受力分析和开裂方式；赖金星等[9]研究了盾构隧道中，随着脱空面积的增大，脱空对于管片受力的分析；孙寿榜等[10]基于灰关联理论研究了既有隧道脱空的存在对于隧道衬砌的影响，提出了脱空深度是影响衬砌受力的最主要的因素。通过上述众多的前人研究成果，发现大多数学者在研究衬砌背后脱空对结构受力和安全性影响的时候，只是简单地通过描述内力云图的方式进行说明，比较模糊，并未提出评价指标这一概念。文章在研究衬砌背后脱空对于结构影响分析时，提出了利用改变重力加速的方式计算安全系数，用于评价不同部位和不同大小脱空对于衬砌结构的影响。

2 工程背景

依托某客运专线双线隧道，隧道断面为马蹄形断面，设计时速为250 km，开挖断面面积约150 m2，最大埋深约206 m。隧道洞身段为IV～V级围岩。在隧道开挖过程中，由于用药量，岩层等因素的影响，容易形成超欠挖现象。施工期间超欠挖示意图如图1所示。在这种情况下，后期浇筑完衬砌，容易形成局部隧道衬砌背后的脱空，这对于隧道衬砌的受力状态有着很大的影响。

图1 超欠挖示意图

3 理论解析

对于拱顶衬砌背后脱空对于衬砌结构的影响，可以简化为结构力学模型，如图2所示。

图2 力学模型

图中q和e表示衬砌所受的垂直围岩压力和水平围岩压力；α表示脱空范围；R表示隧道计算半径。该力学模型可以看成一次超静定结构，采用力法可求出在拱顶处的弯矩值。计算出的弯矩表达式如下。

式（1）参考学者张运良等研究成果。在式（1）中，R=7.11 m；α取0°、10°、20°、30°；由现场数据知此段隧道埋深25 m，隧道围岩为IV级围岩。此段隧道衬砌处于深埋段，因此可以求得隧道衬砌所受到的围岩压力：q=160.02 kPa；e=16.00 kPa。不同脱空范围下的拱顶弯矩结果见表1。

表1 拱顶截面弯矩计算值

通过表1可以得出，随着脱空范围的增大。在拱顶处，衬砌发生了从内部受拉状态到外部受拉状态的变化，而且弯矩值逐渐变大。根本性改变衬砌结构的受力状态，使衬砌结构处于不安全状态。

4 数值模拟

4.1 从现场数据到数值模型

针对该隧道的超欠挖，在DK203+695～DK203+738.5段开挖过程中做了10个超欠挖断面的具体数据统计，统计数据如图3所示。图3中通过极坐标化直角坐标的方法，将实际开挖边界曲线与设计隧道边界曲线做了比较，清楚地呈现了超欠挖的情况。而且再通过数理统计的方法，用均值作为代表值，拟合出了在一般情况下的超欠挖曲线，见图3加粗线所示。通过此线，可以得到在拱顶和拱墙位置易发生超欠挖，因此可以推出在此位置也容易形成衬砌背后脱空。脱空的深度可以用这10组数据的“均值+标准差”表示，与基准值相差0.4 m，此值可作为数值模拟分析的一项参数使用。基于以上的分析，可以将实际的工程状况模拟成数值计算的模型进行数值模拟计算。

4.2 数值模型建立

图3 超欠挖数据处理

为了较准确研究衬砌背后空洞对于隧道衬砌的受力状态和衬砌安全性的影响，采用Midas-GTS软件，使用二维的地层-结构法模拟隧道的开挖、支护以及背后脱空的过程。模型如图4所示，整体尺寸取120 m ×80 m（长度×宽度），宽度左右各取隧道洞径的3～4倍，达到消除边界效应的目的；高度取80 m，上至地表。采用Mohr-Coulomb屈服准则的材料模拟围岩，使用弹塑性材料模拟支护。总共使用了9 300左右的单元划分围岩，所有的单元都采用四边形网格；使用240左右的梁单元划分衬砌。X方向向右为正，Y方向向上为正。边界条件为：左右边界采取X方向约束，下边界采取Y方向约束，上边界为自由边界。根据现场的超欠挖数据的统计，并查阅了大量文献发现衬砌背后脱空容易产生在拱顶和拱墙部位；脱空深度（h）取统一值（0.4 m）计算；脱空范围用α表示，分别取4种情况计算。表示隧道是完整的，并没有产生脱空。综上，文章中计算了7种单因素工况（即：拱顶α=0°、α=10°、α=20°、α=30°、拱墙α=0°、α=20°、α=30°）和9种复合工况（拱顶α=10°和拱墙α=10°、拱顶α=10°和拱墙α=20°、拱顶α=10°和拱墙α=30°、拱顶α=20°和拱墙α=10°、拱顶α=20°和拱墙α=20°、拱顶α=20°和拱墙α=30°、拱顶α=30°和拱墙α=10°、拱顶α=30°和拱墙α=20°、拱顶α=30°和拱墙α=30°）。而且为了研究脱空对于衬砌受力和安全的影响，假定衬砌100%承受围岩压力。

图4 数值模型

4.3 材料参数确定

围岩分级为IV级，衬砌使用厚度为45 cm的C30的混凝土，而且衬砌采用D-P准则的方式[11]，可以换算出弹塑性的各项参数，数值如表2所示。

表2 材料参数

4.4 分析方法

基于本文中采用连续性材料模拟周围岩体，分析隧道脱空对于衬砌安全性的影响。提出了通过改变重力加速度计算安全系数为主，辅之以内力图和塑性区云图加以平价的方法。提出了一种计算安全系数的公式，见式（2）：

上式中A表示该工况下衬砌的安全系数；GUlt表示衬砌出现局部破坏状态下的重力加速度数值，用g的倍数表示；GIni表示初始状态下的重力加速度，即GIni=1g。

5 结果分析

数值模拟结果先对各个工况的安全系数进行计算，定量分析衬砌背后空洞对于衬砌结构安全性的影响；再分析内力图和塑性区的云图，定性分析空洞对衬砌结构受力的影响。

5.1 定量分析（安全系数）

通过不断叠加围岩的重力加速度，直至梁单元衬砌出现局部破坏状态为止。计算出各个工况的安全系数如表3所示。

表3 安全系数统计表

针对上表，经过简单的数理统计。统计出在衬砌相同部位不同范围的脱空下，安全系数变化趋势如图5所示。

图5 安全系数变化趋势图

由表3和图5可知，拱顶位置随着脱空范围的增大，从完整状态（A=1.49）到拱顶α=30°（A=1.12），衬砌结构的安全系数明显降低；拱墙位置随着脱空范围的增大，α=30°时A<1.00，即此状态下，隧道衬砌结构在初始状态下就已经处于不安全状态。拱墙安全系数下降速率大于拱顶安全系数下降速率，即拱墙部位背后脱空对于衬砌的安全影响大于拱顶背后脱空对于衬砌结构安全的影响。在组合工况下，两个部位衬砌背后的脱空对于衬砌结构的影响明显大于单因素状态。而且通过曲线变化趋势可以看出，二者组合工况下，虽然拱顶背后的脱空对于衬砌结构安全系数有所影响，但是起关键因素的是拱墙部位背后脱空。

5.2 定性分析（云图）

通过α=0°（完整）、拱顶α=30°和拱墙α=20°两种工况的位移云图、弯矩云图和塑性区分布图，定性的对衬砌背后脱空对于衬砌结构受力影响进行分析，如图6所示。

图6 位移、弯矩和塑性区云图

在图6中，（1）和（2）图表示有无衬砌背后脱空对于衬砌结构位移的影响，从图中可以看出，脱空的存在使位移呈现出不对称的分布，衬砌更容易有被从脱空的地方挤出的趋势；（3）和（4）图表示有无衬砌背后脱空对于衬砌结构所受弯矩的影响，两图中可以看出在脱空处容易形成衬砌外部受拉的弯矩，而且最大的负弯矩也出现在此，这样就大大增加了衬砌结构的不安全性；（5）和（6）图表示有无衬砌背后脱空对于塑性区的分布的影响，从图中可以看出，局部脱空的存在容易在脱空边界位置处发展形成塑性区，即在该部位的衬砌结构更容易发生局部破坏，这也在上面定量分析中也验证了。而且从整体看，拱墙部位的脱空更容易对衬砌的内力和塑性区的发展造成影响，符合上述分析。

6 结论

经过上述的理论分析和数值模拟，得到如下的结论：

（1）由理论解可知隧道衬砌背后脱空的存在会使衬砌结构的受力状态发生重大改变，如衬砌会从初始的内侧受拉状态，随着背后脱空的变大，逐渐变成外部受拉状态，严重影响衬砌结构的安全性。

（2）提出了利用重力加速度评判隧道衬砌安全系数的方法，经过数值模拟的验证，此方法能较好地定量描述隧道衬砌结构在其背后脱空的范围和大小变化下安全性的变化。明显发现拱墙部位的缺陷造成的危害远远大于拱顶部位的缺陷。而且通过二者组合工况下，发现两处都存在脱空时，拱墙部位的缺陷起着决定性作用。可得到：以垂直应力为主的衬砌，水平脱空的影响大于拱顶脱空的影响。

（3）通过数值模拟所得的云图，定性分析衬砌结构的受力变化。发现衬砌背后脱空的存在会使该结构的位移、内力和塑性区的发展都出现较大的变化。有着向该缺陷部位发展的趋势，更容易使此处的衬砌结构处于不安全状态。